培优提分练习(3)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●·培优提分练习(3)●· 一、选择题 1.(2024春·罗湖区校级月考)下列运算正确的是 A.3a2-2a=a B.(2a+b)2=4a2+b C.（-2ab2)3=-6a3b D.(2a+b)(2a-b)=4a2-b 2.(2024秋·罗湖区校级期中)观察各式：(x一1)(x十1)=x2一1；(x-1)(x2+x十1)=x3一 1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…,根据以上规律计算：-22025+22024-22023+2202 22o21十…+24一23十22一2+1的值是 ( A.-22025+1 B.-22036+1 C.-22026-1 D.-22025+1 3 3 3.(2025·福田区模拟)如图是一个物理实验的截面示意图，其A6《分 B 中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN的一端与木杆 N NG的一端相连，另一端点E固定在墙面AB上。若∠AEN C 77777 =119°，∠ENG=150°，则∠CGN的度数为 A.35 B.32° C.31° D.30° 4.（2025秋·龙岗区期中)一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共24张， 这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题 后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在25%，那么估 计盒子中“元旦”主题贺卡有 A.4张 B.18张 C.6张 D.12张 5.(2025春·福田区校级期中)如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与 AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于点N,∠E=∠F= 90°，∠EAC=∠FAB,AE=AF。给出下列结论：①∠B=∠C;②CF= BM;③BE=CF;④△ACN≌△ABM。其中正确的结论是( ) A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 6.(2025春·宝安区校级期中)如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,还 D 需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( A.AC-DC,AB-DE B.∠ACD=∠BCE,∠B=∠E C.AB=DE,∠B=∠E D.AC=DC,∠A=∠D 7.(2025·深圳校级模拟)在化学实验中，小明研究α，b,c三种固体物质的溶解度，如图为这 三种固体物质的溶解度与温度对应的图象。下列说法正确的是 ( ) A.a,b,c三种物质的溶解度都随温度的增加而变大 溶解度g B.a,b,c三种物质中，c物质的溶解度最小 C.温度为t2℃时，a,b,c三种物质的溶解度由大到小的顺序是a>b>c D.温度为t1℃时，b,c两种物质的溶解度相等 O1红温度/℃ 10 数学·培优提分练习 …●●● 二、填空题 8.(2025春·南山区校级期中)已知50个数a1,a2,…,a5o从一1,0,1中取值，若a1十a2十…十 a50=9,且(a1十1)2+(a2十1)2+…+(a50+1)2=107,则a1,a2,…,a5o中0的个数是 9.(2025春·罗湖区期末)如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工 作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为 叫工作篮 3 2 支撑平台个 D (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.(2025春·南山区期中)莲花山公园某处湖道两岸所在直线(AB∥CD)如图所示，在湖道 两岸安装探照灯P和Q,若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自 QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视。设灯P转 动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心，在两 灯同时开启后的35秒内，开启 秒后，两灯的光束互相垂直。 11.(2025春·龙岗区期末)如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E,当秋千拉至 OA处，点A距离地面高度AD=0.7m,与OB的水平距离DE=1.2m。推动秋千从OA 至OC处，此时恰好∠AOC=90°，点C距离OB的水平距离EF=2,则点C距离地面的 高度CF为 12.(2025·深圳二模)某科创实验小组根据小孔 v/cm 成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成 小孔 像实验。当像距（小孔到像的距离）和物高 (蜡烛火焰高度)不变时，绘制了火焰的像高 2 y(单位：cm)与物距（小孔到蜡烛的距离） 蜡烛 O12345678x/cm x(单位：cm)的函数图象（如图2所示），为便 图1 图2 于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于4cm,则小孔到蜡烛的距离至多是 cm。 三、解答题 13.(2025春·南海区校级月考)先化简，再求值：[2(x-y)]+(2xy+2x)÷（-2xy）, 其中x=3y=一2 11 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●-● 14.(2025春·龙岗区校级期末)周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想 起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院.他 离家距离s(米)与所用的时间（分钟）的关系如图所示。根据如图回答下列问题： (1)小明家到电影院的距离是 米； s/米 (2)小明在超市停留了分钟； 1500------------- 1200 (3)在去电影院的途中，小明一共骑行了 米； 900 600 (4)在去电影院的途中 (时间段)小明骑车速 300 度最快，最快速度是 2468101214/分钟 15.(2024春·盐田区校级月考)综合与探究 问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活 动，如图，已知射线AM∥BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合）， BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D。 探索发现 “快乐小组”经过探索后发现： (1)当∠A=60°时，∠CBD=∠A.请说明理由； (2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示 ∠CBD为 操作探究 (3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系。 他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置， ∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由。 (4)点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠ABC十 ∠A的结果。 12数学七年级下册（北师大版） 培优提分练习答案⑧ txwxwxxxxxxwp 培优提分练习(1) 1.C2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.C9.4110.52 1.(2)×65°12.MP>113.46或106或136 14.解：原式=[x2-2xy+y2-3x2+2xy十x-y]÷2x =(-x2)÷2x 当x=13=-2时，原式=一分。 15.解：b4∥%，且∠1=125°，∠3+∠4=∠1=125°。 ∠2=85°，∴.∠4=∠2=85°， .∠3=125°-∠4=125°-85°=40°。 16.解：(1)35 (2)取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变 化，心从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是号， (3100×号=20（人）， 答：估计获得一等奖的人数是200人。 17.(1)证明：，点E是边AC的中点，.AE=CE, .CF∥AB,∴.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F, ∠A=∠FCE, 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F AE=CE, .△ADE≌△CFE(AAS); (2)解：，△ADE≌△CFE,CF=3,∴.AD=CF=3, AB=5,∴.BD=AB-AD=5-3=2。 18.证明：(1).AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, .'DE=DC, (BD=DF, 在Rt△CDF和Rt△EDB中， DC=DE, ∴.Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)。.CF=EB; (2):AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DCLAC, .CD=DE。 在Rt△ADC与R△ADE中，{ADA, ∴.Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴.AC=AE, ..AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. 19.解：(1)游览时间步行的路程(2)4 (3)出发3.5h,步行的路程为7km (④3÷1-，3.5+=4.25(， 4 13.5+4.25=17.7518, 所以可以在18时前到达出口。 培优提分练习(2) 1.C2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.C9.8010.60° 1.1212.号13.06 14.解：(1)士2 (2)①由题意知，，(x+y,y)☆(2x十y,y)=104, .(x十y)2-(2x十y)y十y2=x2+y2=104, 2 x十y=12,∴.(x十y)2=x2+2xy十y=144, .2xy=40,.xy=20; ②由图可知，Ss=2x+2y-2x·2x-2y· (x+2y)=x+y-2y, ”xy=20,2+y=104,Sm影=104-2×20=94。 15.解：(1)110 (2)∠APC=a+B, 理由：如答图1，过点P作PE∥AB交AC于点E, AB∥CD,AB∥PE∥CD,a=∠APE,B=∠CPE, ∴.∠APC=∠APE+∠CPE=a+B; ”D八 答图1 (3)如答图2所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=a一B; N P B D 答图2 答图3 如答图3所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=B一a。 16.解：(1)0.1133(2)0.16 (3).·“抽到LABUBU”的概率为0.16，抽到其他三种角色 的概率相同， 抽到ZIMOM0的概率为=916-=0.28， 3 .2000X0.28=560(个)， 答：抽到ZIMOM0的次数是560个。 I7.CE DE EF SSS全等三角形的对应角相等 培优提分练习(3) 1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.D8.119.150° 10.15或或9 11.1.5m12.6 13.解：原式=4(x-y)2-4(x2十y2) =4(x2-2xy+y2)-4(x2+y) =-8xy, 当z=3y=-2时，-8xy=-8×3×(-合）=12. 14.(1)1500(2)4(3)2700 (4)第12~14分钟450米/分 15.解：(1)，AM∥BN,∴∠A+∠ABN=180°， 又：∠A=60°，∴∠ABN=180°-∠A=120°。 :BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, ∴∠CBP=合∠ABP,∠DBP=合∠PBN, ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP-?∠ABP+2∠PBN=合 ∠ABN=60°，∴.∠CBD=∠A; (2)∠CBD=180°，∠A(3)∠APB=2∠ADB,理由如下： 2 .BD分别平分∠PBN,∴.∠PBN=2∠NBD, .AM∥BN,.∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB, .∠APB=2∠ADB; (4)AM∥BN,.∠ACB=∠CBN, 当∠ACB=∠ABD时，有∠CBN=∠ABD, '.∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, .∠ABC=∠DBN, .BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, 2∠ABC=号∠ABN, :AM/BN,·∠A+∠ABN=180,2∠ABC+号∠A =2(∠A+∠AB)=2×180=90, 培优提分练习(4) 1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.C8.B9.±12 10.1211.0 12.40m13.C2-C=20 14.邻补角互补同角的补角相等E℉同位角相等，两直线 平行两直线平行，同旁内角互补∠ADE同旁内角互 补，两直线平行两直线平行，同位角相等 15.解：(1)随机 （②)：盒中混人1个坏架的概率为号∴2贸了， 解得m=8,.n=24-12-8=4。 16.解：(1)设B款新能源车平均每公里的充电费用为x元，根 据题意可得：9-4X422 x 解得x=0.4,经检验，x=0.4是原分式方程的解且符合题 意，.x十1.2=1.6（元）， 答：A款燃油车平均每公里油费是1.6元； (2)由条件可得ya=30-9.6十3+0.2×10+0.8×10+10 ×1.6x=16x+33.4, %=36-4+0.1×10+1×10+10×0.4x=4x+43; (3)要使购买B款新能源车更划算，即%<y, 即4x+43<16x+33.4,解得x>0.8, 答：当每年行驶里程至少为0.8万公里，购买B款新能源车 更划算。 培优提分练习(5) 1.A2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.A9.S=2x 10.1211.45°12.2013.65° 8 8 4 14.解：(1)P(摸到黄球)=8十2230-5 (2)根据摸到的黄球的概率可求出所需黄球的个数为：(22 +8)×号=30×号=18（个）， 白球涂改成黄球个数为：18一8=10（个）， ∴.保持球总数不变的情况下，需要将10个白球涂改成 黄球。 15.解：(1)480÷5=96（米/天）。 答：甲队在提速前每天修道路96米。 (2)乙队的施工速度为480÷(5一2)=160（米/天）， 11-2-1120÷160=2(天)。 答：乙队中途暂停施工的天数为2天； (3)设乙队恢复施工x天后，甲队比乙队多修路384米。 6+2=8(天)， 2 参考咨案 ∴.当第8天时，乙队恢复施工， 甲队在提速后的施工速度为96×2=192（米/天）， 根据图象，得96×6+192×2-160×(6-2)+(192-160)x =384, 解得x=2。 答：乙队恢复施工2天后，甲队比乙队多修路384米。 16.解：(1)∠B=15°，∠C=85°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-15°-85°=80°， :AD平分∠BAC,∴∠CAD=号∠BAC=40, AE是△ABC的高，∠AEC=90°，.∠CAE=90°-∠C =90°-85°=5°， ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-5°=35°； (2)∠DAE=号（∠C-∠B),证明如下： 由三角形内角和定理可得∠BAC=180°-∠B-∠C, :AD平分∠BAC,∠CAD=号∠BAC=号(I80°-∠B -∠0=90°-7∠B-7∠C :AE是△ABC的高，∠AEC=90°， ∴.∠CAE=90°-∠C, 六∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-2∠B-∠C-(90° -∠0=3∠C-∠B, 即∠DAE=合（∠C-∠B. 培优提分练习(6) 1.D2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.C 9.310.27°1.1或-312.号 13.-22 14.解：(1)原式=1+(-27)+(-3)=-29； (2)原式=x2-4x+4-(x2十3x-x-3) =x2-4x十4-x2-3x十x十3 =-6x+7。 15.解：(1)1.115 (2)由图象可以看出超市离书店的距离是2一1.1=0.9（千米）， 超市离王老师家2千米，王老师从超市走回家的平均速度 是609=80（米/分. 答：超市离书店0.9千米，超市离王老师家2千米，王老师 从超市走回家的平均速度是80米/分。 16.解：(1)每月的乘车人数x每月利润y (2)2000 (3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月 的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元， 则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3500一2000× 500 1000=3000(元) 17.解：(1)方法1：大正方形的面积=(a+b)2, 方法2：大正方形的面积=a2十b十2ab; (2)(a+b)2=a2+b+2ab; (3)因为a十b=5,所以(a十b)2=25, 所以a2+b+2ab=25, 又因为a2十b=13,所以ab=6。