培优提分练习(2)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 培优提分练习答案⑧ txwxwxxxxxxwp 培优提分练习(1) 1.C2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.C9.4110.52 1.(2)×65°12.MP>113.46或106或136 14.解：原式=[x2-2xy+y2-3x2+2xy十x-y]÷2x =(-x2)÷2x 当x=13=-2时，原式=一分。 15.解：b4∥%，且∠1=125°，∠3+∠4=∠1=125°。 ∠2=85°，∴.∠4=∠2=85°， .∠3=125°-∠4=125°-85°=40°。 16.解：(1)35 (2)取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变 化，心从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是号， (3100×号=20（人）， 答：估计获得一等奖的人数是200人。 17.(1)证明：，点E是边AC的中点，.AE=CE, .CF∥AB,∴.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F, ∠A=∠FCE, 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F AE=CE, .△ADE≌△CFE(AAS); (2)解：，△ADE≌△CFE,CF=3,∴.AD=CF=3, AB=5,∴.BD=AB-AD=5-3=2。 18.证明：(1).AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, .'DE=DC, (BD=DF, 在Rt△CDF和Rt△EDB中， DC=DE, ∴.Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)。.CF=EB; (2):AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DCLAC, .CD=DE。 在Rt△ADC与R△ADE中，{ADA, ∴.Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴.AC=AE, ..AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. 19.解：(1)游览时间步行的路程(2)4 (3)出发3.5h,步行的路程为7km (④3÷1-，3.5+=4.25(， 4 13.5+4.25=17.7518, 所以可以在18时前到达出口。 培优提分练习(2) 1.C2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.C9.8010.60° 1.1212.号13.06 14.解：(1)士2 (2)①由题意知，，(x+y,y)☆(2x十y,y)=104, .(x十y)2-(2x十y)y十y2=x2+y2=104, 2 x十y=12,∴.(x十y)2=x2+2xy十y=144, .2xy=40,.xy=20; ②由图可知，Ss=2x+2y-2x·2x-2y· (x+2y)=x+y-2y, ”xy=20,2+y=104,Sm影=104-2×20=94。 15.解：(1)110 (2)∠APC=a+B, 理由：如答图1，过点P作PE∥AB交AC于点E, AB∥CD,AB∥PE∥CD,a=∠APE,B=∠CPE, ∴.∠APC=∠APE+∠CPE=a+B; ”D八 答图1 (3)如答图2所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=a一B; N P B D 答图2 答图3 如答图3所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=B一a。 16.解：(1)0.1133(2)0.16 (3).·“抽到LABUBU”的概率为0.16，抽到其他三种角色 的概率相同， 抽到ZIMOM0的概率为=916-=0.28， 3 .2000X0.28=560(个)， 答：抽到ZIMOM0的次数是560个。 I7.CE DE EF SSS全等三角形的对应角相等 培优提分练习(3) 1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.D8.119.150° 10.15或或9 11.1.5m12.6 13.解：原式=4(x-y)2-4(x2十y2) =4(x2-2xy+y2)-4(x2+y) =-8xy, 当z=3y=-2时，-8xy=-8×3×(-合）=12. 14.(1)1500(2)4(3)2700 (4)第12~14分钟450米/分 15.解：(1)，AM∥BN,∴∠A+∠ABN=180°， 又：∠A=60°，∴∠ABN=180°-∠A=120°。 :BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, ∴∠CBP=合∠ABP,∠DBP=合∠PBN, ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP-?∠ABP+2∠PBN=合 ∠ABN=60°，∴.∠CBD=∠A; (2)∠CBD=180°，∠A(3)∠APB=2∠ADB,理由如下： 2宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●·培优提分练习(2) 一、选择题 1.(2025春·福田区校级期中)如图1为某校八(1)、八(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践 基地抽象出来的几何模型：两块边长为m,n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S,S2 分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积。若m十n=8,mm=15,则S一S2= A.12 B.14 C.16 D.22 D B 图1 图2 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第6题图) 2.(2025秋·龙湖区校级期中)如图，把直尺摆放在直角三角板ABC上，∠C=90°，∠A=30°，直 尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,若∠CGD=24°，则∠AFE的度数是 ( ) A.24° B.36 C.30° D.54° 3.(2025秋·龙华区期中)如图，AC∥BD,且AB与CD交于点O,OA=2,OB=1,OD=0.6, 则OC的长为 ( ) A.1 B.1.2 C.1.5 D.1.8 4.(2025秋·龙岗区校级期中)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子。通 过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则α的值大约为 A.16 B.20 C.24 D.28 5.(2025·深圳模拟)已知△ABC,下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠ABC的是 ( B. D. 6.(2025春·坪山区期末)如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B,在岸边 标记目标点C,D,使AC=CD,并利用测角仪测得∠BAC=∠EDC=90°。此时，利用三角形 全等的性质，测量DE长度即可得到河宽。要说明两个三角形全等最恰当的理由是( A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS 7.(2025春·龙岗区期末)如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一 凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是 ( ) B A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 6 数学·培优提分练习 ●…●● 8.(2025·罗湖区校级三模)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是 否酒后驾车。酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1),R1的阻值随呼气酒精浓度 K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3。下列说法不 正确的是 ( ) 10012 80 信息窗 M=2200×K×103mg/100mL (M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度) R2 非酒驾(MK20mg/100mL) A 酒驾 (20 mg/100 mL<M<80 mg/100 mL) 0aiir0311r0311 醉驾 (M80mg/100mL) 010203040K/×103mg100mL 图1 图2 图3 A.呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B.当K=0时，R1的阻值为100 C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态 D.当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态 二、填空题 9.(2025秋·潮南区校级月考)如果x"=y,那么规定(x,y)=n,例如：因为32=9，所以(3,9) =2,若(m,16)=a,(m,5)=b,(m,t)=c,且满足a十b=c,则t= 10.(2025秋·龙华区期中)为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌 共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中AB,CD都与地面1平行， ∠BCD=70°，∠BAC=50°，当∠MAC=时，AM∥CE。 D 图 图2 D (第10题图) (第12题图) 11.(2025秋·龙岗区校级期中)在一个不透明的盒子里，放了8个黑球和若干个白球，它们除颜 色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下球的颜色后又把它放回搅匀。通过大量 重复试验，统计得到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右。则据此估计盒子中白球个数为 12.(2025秋·广东校级期中)如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DE⊥AB,DF⊥AC,AE =10厘米，AC=14厘米，动点P以4厘米/秒的速度从A点向E点运动，动点Q以2厘 米/秒的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，若经过 秒后，△DEP与△DFQ全等，则t的值为· 13.(2025·深圳模拟)虹吸现象描述了液体在两个具有高度差 U型管甲容器 个y/cm 的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程。 如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的 乙容器 示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高 15cm。设甲容器中的液面高为y1(单位：cm),乙容器中的 图1 图2 液面高为y2(单位：cm),小明绘制了y1,y2关于虹吸时间x(单位：s)的函数图象，如图2 所示。当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，x的值为 7 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●-● 三、解答题 14.(2025春·宝安区校级期中)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定(a,b)☆(c,d)=a2一bc +d。 (1)填空：对于有理数x,k,若(x,k)☆(x,1)=(x士1)2，则=； (2)对于有理数x,y,若x十y=12,(x+y,y)☆(2x+y,y)=104。 ①求xy的值； ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接 BD,BF。若AB=2x,AD=x,EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的面积。 Ax D 2 E 2y 15.(2025春·普宁市校级期末)问题情境：如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°， 求∠APC度数。 小明的思路是：过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC。 (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案） (2)问题迁移：如图2，AB∥CD,点P在射线OM上运动，记∠PAB=a,∠PCD=3,当点 P在B,D两点之间运动时，问∠APC与α，B之间有何数量关系？请说明理由； (3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O,B,D三点不重合）， 请直接写出∠APC与a,3之间的数量关系。 图1 8 数学·培优提分练习 ●●● 16.(2025春·深圳校级期末)THE MONSTERS(精灵天团)是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP, 主要角色为LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等。 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率 相同。商场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到LABUBU的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到LABUBU的频率 0.14 0.165 0.158 0.16 0.161 (1)表中的a= ,b= (2)“抽到LABUBU”的概率的估计值是 (精确到0.01)； (3)商场准备的2O00个盲盒全部抽完，除LABUBU外，若顾客抽到其他三种角色的概率 相同，则抽到ZIMOMO的次数是多少个？ LABUBU ZIMOMO MO。KO YCOCO 17.(2025秋·龙湖区校级期中)已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB=DE,AC =DF,BE=CF。求证：∠B=∠DEF(填空)。 证明：，BE=CF, ∴.BE+CE=CF+ ,即BC=EF。 在△ABC和△DEF中， (AB- (已知)， .{AC=DF(已知)， BC= ∴.△ABC≌△DEF()。 ∴.∠B=∠DEF( 9