基础突破第23天&基础突破第24天-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·考前24天基础突破 基础突破第23天 1.某衣服的成本价为70元，销售商对其销 5.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的 量与定价的关系进行了调查，结果如下： 质量的增加而增长，经过实验与测量，得到 定价1元 100110120130140150 弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg) 销量/个 80 1001101008060 之间的对应关系如下表： 在这个问题中，下列说法正确的是( 物体的质量kg 1 2 3 4 A.定价是常量，销量是变量 弹簧的长度/cm1313.51414.515 B.定价是变量，销量是不变量 若弹簧的长度是17cm,则所挂物体的质 C.定价与销量都是变量，定价是自变量， 量是 kg。 销量是因变量 6.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校 D.定价与销量都是变量，销量是自变量， 庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大 定价是因变量 小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。 2.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元) 印制该纪念册的总费用由制版费和印刷 表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支 费两部分组成，制版费与印数无关，价格 数，那么y与x之间的关系应该是() 为：彩页300元张，黑白页50元张。印 A.y=12x B.y=18x 刷费与印数的关系见下表。 C.y=2 3 D.y=2* 印数a(单位：千册)1≤a<55≤a<10 3.下表为一商店薄利多销的情况统计表，某 彩色（单位：元张） 2.2 2.0 种商品原价为1200元，随着降价幅度的 黑白（单位：元：张） 0.7 0.6 变化，日销量也发生变化。 (1)印制这批纪念册的制版费为 元； 降价的 (2)若印制2千册，则共需多少费用？ 1020304050 60 70 幅度：元 日销量件6807207658108559231000 这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因 变量。 4.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与 工作时间t(时)的关系式为Q=40一6t。 当t=4时，Q= ,从关系式可知道这 台拖拉机最多可工作 小时。 23 宝典训练|数学·七年级下册（北师大版） ●-●● 基础突破第24天 1.（2025秋·福 ↑/米 里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然 田区校级模 2500 后散步走回家。图中x表示时间，y表示 拟)周末，自行 1500 张强离家的距离。则下列说法正确的是 车骑行爱好者 0525 86x/分钟 () 甲、乙相约沿同一路线从A地出发前往B A.张强从家到体育场的速度是0kmh 3 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速 度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25 B.体育场离文具店4km 分钟后，甲以原速度的8继续骑行，经过 C.张强在文具店逗留了15min D.张强从文具店回家的平均速度是 一段时间，甲先到达B地。在此过程中， 甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑 km/min 3 行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所 4.(2025春·龙岗区校级模 示。以下说法中错误的是 拟)在市区内，我市乘坐出 A.点(5,1500)指甲从A开始出发 租车的价格y(元)与路程 、 B.甲的原速度为250mmin x(km)的函数关系图象如 34 x/km C.甲与乙相遇时，甲出发了45分钟 图所示。出差归来的小李从火车站乘坐 D.乙比甲晚13分钟到达B地 出租车回家用了18元，火车站到小李家 2.(2025春·罗湖 s/千米 的路程为km。 区校级模拟)端 180-- 5.(2024·汉中期末)某种车的油箱加满油 午节三天假期的 120 后，油箱中的剩余油量y(升)与车行驶路 某一天，小明全 程x(千米)之间的关系如图所示，根据图 O810 1415 时 家上午8时自驾 象回答下列问题 小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游 /升 50 玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间 40 t(小时)的关系如图所示。根据图象提供 30 的有关信息，下列说法中错误的是( ) 20 10 A.景点离小明家180千米 0100200300400500600/千米 B.小明到家的时间为17点 (1)这种车的油箱最多能装 升油； C.返程的速度为60千米时 (2)加满油后可供该车行驶 千米： D.10点至14点，汽车匀速行驶 (3)该车每行驶200千米消耗汽油 升； 3.(2025秋·龙 y/km 2.5 (4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆 岗区校级模 将自动报警，行驶多少千米后，车辆将 拟)已知张强 自动报警？ 家、体育场、 015304565100x/min 文具店在同一直线上。如图的图象反映 的过程是：张强从家跑步去体育场，在那 247.证明：因为AD=BE,所以AD十DB=BE+DB (AC=EF, 即AB=ED,在△ABC和△EDF中，AB=ED, BC=DF. 所以△ABC≌△EDF(SSS),所以∠C=∠F。 8.证明：因为AE⊥AB,所以∠BAE=90°， 因为△ACE≌△AFB,所以∠EAC=∠BAF,∠ACE=∠F 所以∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF, 所以∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F 所以∠FMC=∠CAF=90°，所以CE⊥BF。 基础突破第17天 1.D2.33.∠B=∠C(答案不唯一) 4.证明：因为BE=CF,所以BE十CE=CF+CE, 所以BC=EF。 因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF, 「∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, L∠ACB=∠F, 所以△ABC≌△DEF(ASA)。 5.证明：因为AD=EB,所以AD-BD=BE-BD 所以AB=ED. 因为BC∥DF,所以∠CBD=∠BDF,所以∠ABC=∠EDI ∠C=∠F, 在△ABC和△EDF中，∠ABC=∠EDF, AB-ED. 所以△ABC≌△EDF(AAS),所以AC=EF。 6.证明：因为AB∥CD,所以∠A=∠D 因为BE∥CF,所以∠BEO=∠CFO, 所以∠AEB=∠DFC, ∠A=∠D: 在△ABE和△DCF中，∠AEB=∠DFC, BA-CD. 所以△ABE≌△DCF(AAS),所以BE=CF。 基础突破第18天 1.C2.C3.A4.A5.906.25°7.5 (OA=OD. 8.证明：在△AOB与△DOC中，∠AOB=∠DOC, OB=OC. 所以△AOB≌△DOC(SAS),所以∠A=∠D, 9.证明：因为AB∥CD,所以∠A=∠C. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF, (AB=CD. 所以AF=CE.在△ABF和△CDE中，∠A=∠C, AF=CE. 所以△ABF≌△CDE(SAS). 基础突破第19天 1.B2.A3.B4.1AD65.△ADO≌△BCO(SAS) 6.解：因为BD=DF,DE=DM,∠BDE=∠FDM, 所以△BDE≌△FDM(SAS),故∠BEM=∠M, 因此BE∥MF,又因为AB∥MF, 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故点A,C,E在一条直线上。 基础突破第20天 1.C2.D3.A4.⊥35.20°6.10cm7.①② 参考答案 8.解：(1)5 (2)由(1)得AB=AP+BP 因为在△BAP中，BP,+A1P>A1B,AP1=AP,, 所以AP+BP>AP+BP 9.证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C (AB=AC, 在△ABD与△ACE中，∠B=∠C, BD=CE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE。 基础突破第21天 1.C2.B3.44.8cm5.2 6.解：如答图，连接AB,作线段AB的垂直平分线，与直线1的 交点P即为所求作的点。 B A。 7.解：因为AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,∠C=90°， 所以CD=DE。 又因为AD=AD,所以Rt△ACD≌Rt△AED 所以AE=AC. 所以△DEB的周长为DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC +BE=AC+BE=AE+BE=AB=10(cm) 基础突破第22天 1.D2.B3.y=0.12x 4.解：(1)时间离家的距离 (2)据图可知，小明2h后到达离家最远的地方，此时离家 30km; (3)在到达最远距离之前：据图可知，小明在AB段的平均速 度为(30-10)÷(2-1)=20(km:h), 所以(20-10)÷20=0.5(h),1+0.5=1.5(h); 从最远距离返回时，观察图象可知，当t=4h时，s=20km, 综上所述，当t=1.5h或1=4h时，小明离家距离20km 5.解：(1)l,a为变量，4为常量；(2)n,t为变量，60为常量。 6.解：(1)变量是链条的节数与链条的总长度y,常量是1.7和 0.8。 (2)当x=5时，y=1.7×5+0.8=9.3; 当x=8时，y=1.7×8+0.8=14.4； 当x=20时，y=1.7×20十0.8=34.8. 基础突破第23天 1.C2.D3.两降价的幅度日销量4.1695.9 6.解：(1)1500 (2)若印制2千册，则印刷费为(2.2×4十0.7×6)×2000= 26000(元)， 所以总费用为26000+1500=27500（元）。 基础突破第24天 1.D2.D3.D4.15 5.解：(1)50(2)500(3)20 (4)由题图可知，当x>400时，y<10, 此时油箱中的剩余油量小于10升，车辆将自动报警， 即行驶400千米后，车辆将自动报警。 27