基础突破第13天&基础突破第14天-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·考前24 。。。基础突破 1.(2025春·罗湖区校级期末)学校图书馆 随机选取部分初一学生进行了问卷调查， 了解大家“最喜爱的图书类别”。调查共 收到500份问卷，结果统计如下表： 最喜爱的 科学 文学 历史 其他 图书类别 人数 130 150 120 100 若随机挑选该校一名初一学生，则该生最 喜欢“文学类”图书的概率约为( ) A吉B员 c8n品 2.(2025·南山区校级三模)2025年是乙已 蛇年，“巳已如意”将蛇年与如意相结合， 表达对新一年事事如意、顺遂美好的期 盼.将分别印有“已”、“已”、“如”、“意”的 四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒 中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片 上印有汉字“巳”的概率为 () A. B.3 C.D.g 3.(2025·兴宁市校级一模)象棋是起源于 中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传 为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋 子三十二枚，红黑各半，黑方以将统土、 象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的 象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为 黑马的概率为 ( A号 B君 c D 4.（2024春·南山区期 末)如图是由两个相同 的正方形拼成的图形， 假设可以随意在图中取点，这个点取在阴 影部分的概率是 ( A.8 B. CD. 13 天基础突破 ●● 第13天0 5.(2025秋·龙岗区校级期中)如图显示了 用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次 试验的结果，可以估计“钉尖向上”的概率 是 “针尖向上”的频率 咖00020030000投掷次数 6.如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏， 两人各转动这个转盘一次，若指针落在红 色上面，则小王获胜；若指针落在白色上 面，则小赵获胜；若指针落在黄色上面，重 新再转。问这个规则对双方公平吗？ 红大黄 红 7.在如图所示的正三角形区域内投针（区域中 每个小正三角形除颜色外完全相同)，针随 机落在某个正三角形内。（边线忽略不计） (1)投针一次，针落在图中阴影区域的概 率是 (2)要使针落在图中阴影区域和空白区域 的概率均为？，还要涂黑几个小正三 角形？请在图中画出。 宝典训练|数学·七年级下册（北师大版） ●●-● 基础突破第14天 1.一个三角形的三个内角分别为a,a一1， a十1(a>1),则这个三角形三个内角的度 数分别为 A.44°，45°，91° B.49°，59°，69 C.59°，60°，61 D.30°，60°，909 2.一个三角形的三边长分别为4,7，x,那么 8.(2025秋·鹤山市期中)如图，点B在∠A x的取值范围是 的一条边上固定不动，点C在∠A的另一 A.3<x<11 B.4<x<7 条边上可以任意移动，连接BC,三角形 C.-3<x<11 D.x>3 ABC () 3.已知等腰三角形的两边长分别是5cm和 ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三 10cm,则它的周长是 角形；④等腰三角形。 A.21 cm B.25 cm A.只能是① C.20 cm D.20cm或25cm B.只能是④ 4.(2025秋·荔湾区校级期中)若三角形的 C.可能是①②③ 三边长分别是3,6，a,则下列a的取值不 D.可能是①②③④ 可能的是 ( ) 9.△ABC的三边长分别是a,b,c,且(a十b一 A.6 B.5 C.4 D.3 c)·(a-c)=0,则△ABC是 三 5.(2025秋·四会市校级期中)如图，点B, 角形。 C,D,E在同一直线上，则图中的三角形 10.在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C, 一共有 A.3个B.5个C.6个 D.7个 试判断三角形的形状。 (第5题图) (第6题图) 6.(2025春·龙岗区期中)如图所示，小手盖 11.小聪画了一个△ABC,用尺子量得三边 住了一个三角形的一部分，则这个三角形 的长之后，他发现△ABC的周长是偶数， 是 ( 且AB-AC=2,AB:AC=3:2,你能猜出 A.直角三角形 B.锐角三角形 小聪量得的第三边BC的长吗？ C.钝角三角形 D.等边三角形 7.(2025秋·广州校级期中)下面给出的四 个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡， 其中不能判断三角形类型的是() 14数学七年级下册（北师大版） ∴.AB∥EF(内错角相等，两直线平行)， .CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)。 7.解：∠3=55°.因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=∠2=55°。 AB∥CD.因为∠1=∠2=55°，∠3=55°，所以∠1=∠3。 又因为∠1与∠3是同位角， 由同位角相等，两直线平行可得AB与CD平行。 8.解：CE∥DF.理由如下： 因为∠ACE=∠BDF, 又因为∠ACE+∠ECB=180°，∠BDF+∠FDA=180°， 所以∠ECB=∠FDA(等角的补角相等)， 所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)。 基础突破第10天 1.B2.A3.90°4.72°5.206.70°7.130° 8.(1)如答图所示，PC,PH即为所求； ---f----- 下--- 2------ 八------ 答图： (2)由垂线段最短得，PC<PD<OD。 9.(1)证明：EF∥DB,.∠1=∠D, ∠1=∠2，∠D=∠2。∴.DG∥AB; (2)解：EC平分∠FED,∠DBC=名∠DER, ∠1=52°，.∠DEF=180°-∠1=128°， “∠DEC=2∠DEF=64, DG∥AB,.∠C=∠DEC=64°。 基础突破第11天 1.A2.D3.随机4.不可能5.0.925 6.解：事件A:随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两 次都摸到红球的可能性为子； 事件B:随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次 都摸到相同颜色的球的可能性为了，了<分 答：事件B发生的可能性较大。 7.解：(1)0.90.94.5 (2)②18÷0.9-5=15（万棵）。 答：还需移植这种树苗约15万棵。 8解：根据题意得，8。-号，解得1=2， 1 经检验得n=2是原方程的解，所以n的值为2。 基础突破第12天 1.B2.A3.C4,35.g元 1 .26.12 7.解：1)点数为1有1种可能，因此P(点数为1)=合： (2)点数为偶数有3种可能，即点数为2,4,6，因此P(点数为 偶数)=之； (3)点数大于3且小于6有2种可能，即点数为4,5，因此P (点数大于3且小于6)=号 8.解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都 相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球， 所以P(摸出一个白球)=合 (2)该游戏对双方是公平的。理由如下： 由题意可知P(小明获胜)=音=合， P(小充获胜)=1甘2-之， 6 因为他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的。 基础突破第13天 1.D2.A3.C4.B5.0.618 6.解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一 种。所以小王获胜的概率为2，小赵获胜的概率为子· 因为号>子，所以游戏不公平。 7.解：1 (2)如答图所示，要使针落在图中阴影区域和空白区域的概 率均为2，还要涂黑2个小正三角形（涂法不唯一）。 答图 基础突破第14天 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.等腰 10.解：由题意，设∠C=3x,则有∠B=2x,∠A=x, 则3x+2x十x=180°，所以x=30°， 所以最大角∠C=3x=90°， 则三角形的形状是直角三角形。 11.解：由AB-AC=2,AB:AC=3:2易得 AB=6,AC=4,由三角形三边关系， 得BC=4或6或8。 基础突破第15天 1.B2.C3.B4.C5.D6.607.9° 8.解：因为AD是边BC上的中线，且△ABD的周长是20cm, 所以BD=20-AB-AD=20-8-5=7(cm), 因为AD是边BC上的中线， 所以BC=2BD=2×7=14(cm).即BC的长是14cm。 9.解：在△ABC中，∠A十∠B+∠ACB=180°， 又因为∠A=60°，∠B=70°， 所以∠ACB=180°-60°-70°=50° 又因为CD平分∠ACB, 所以∠BCD=号∠ACB=号×50=25， 所以∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-25°-70=85°， 又因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=25°。 基础突破第16天 1.C2.D3.D4.35.105°70°6.40°