基础突破第15天&基础突破第16天-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·考前24天基础突破 基础突破第15天 1.如图，BE,CF分别是△ABC的角平分线， 6.如图所示，BD平分∠ABC,DE∥BC,且 则∠A的度数是 () ∠D=30°，则∠AED的度数为°。 A.60° B.70° C.80° D.90° 159 40° (第6题图) (第7题图) D (第1题图) (第2题图) 7.如图，在△ABC中，AD,AE分别为角平分线 2.（2025秋·龙湖区校级期中)如图，在 和高，∠B=46°，∠C=64°，则∠DAE= △ABC中，点D为BC的中点，连接AD, 8.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中 若△ABC的面积为4，则△ABD的面积 线，AB=8cm,AD=5cm,△ABD的周 为 ( 长是20cm,求BC的长。 A.0.5B.1 C.2 D.3 3.(2025秋·增城区期末)如图，在△ABC 中，AB=2025,AC=2023,AD为中线，则 △ABD与△ACD的周长之差为() A.1 B.2 C.3 D.4 B 9.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°， (第3题图) (第4题图) ∠ACB的平分线交AB于点D,DE∥BC 4.(2025秋·霞山区月考)如图，AD是 交AC于点E,求∠BDC和∠EDC的度数。 △ABC的中线，已知△ABD的周长为 28cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周 长为 () A.31 cm B.25 cm C.22 cm D.19 cm 5.（2025秋·东莞市校级期中)如图，AD, AE,AF分别是△ABC的中线、角平分 线、高，下列各式中错误的是 () A.BC=2CD B.∠BAE= F2∠BAC C.∠AFB=90 D.AE=CE 15 宝典训练|数学·七年级下册（北师大版） ●●● 中””””””””””””””” 基础突破第16天 . 1.如图是矩形网球场地，在A,B,C,D,E,F 6.如图，AB=CD,DE=AF,CF=BE,若 这几个区域中，全等图形的对数为() ∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC A.1 B.2 C.3 D.4 等于 M AB C D D C 7.如图，点A,D,B,E在同一直线上，AC (第1题图) (第2题图) EF,AD=BE,BC=DF,求证：∠C=∠F。 2.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规 作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中，弧 FG是 () A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 3.(2025春·福田区校级模拟)如图，已知 AD=AE,添加下列条件仍无法证明 △ABE≌△ACD的是 ( 8.(2024·枣庄期末)如图所示，已知AE A.AB=AC AB,△ACE≌△AFB,CE与AB,BF分 B.∠ADC=∠AEB 别交于点D,M。求证：CE⊥BF。 C.∠B=∠C D.BE=CD 4.如图，△ABD和△ACE全等，点B和点C是 对应点，AB=8,BD=7,AE=5,则CD=。 D B A 5.如图，△ABD≌△ACE,若∠1=35°，∠ADB =105°，则∠AEC= ,∠B= D 16数学七年级下册（北师大版） ∴.AB∥EF(内错角相等，两直线平行)， .CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)。 7.解：∠3=55°.因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=∠2=55°。 AB∥CD.因为∠1=∠2=55°，∠3=55°，所以∠1=∠3。 又因为∠1与∠3是同位角， 由同位角相等，两直线平行可得AB与CD平行。 8.解：CE∥DF.理由如下： 因为∠ACE=∠BDF, 又因为∠ACE+∠ECB=180°，∠BDF+∠FDA=180°， 所以∠ECB=∠FDA(等角的补角相等)， 所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)。 基础突破第10天 1.B2.A3.90°4.72°5.206.70°7.130° 8.(1)如答图所示，PC,PH即为所求； ---f----- 下--- 2------ 八------ 答图： (2)由垂线段最短得，PC<PD<OD。 9.(1)证明：EF∥DB,.∠1=∠D, ∠1=∠2，∠D=∠2。∴.DG∥AB; (2)解：EC平分∠FED,∠DBC=名∠DER, ∠1=52°，.∠DEF=180°-∠1=128°， “∠DEC=2∠DEF=64, DG∥AB,.∠C=∠DEC=64°。 基础突破第11天 1.A2.D3.随机4.不可能5.0.925 6.解：事件A:随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两 次都摸到红球的可能性为子； 事件B:随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次 都摸到相同颜色的球的可能性为了，了<分 答：事件B发生的可能性较大。 7.解：(1)0.90.94.5 (2)②18÷0.9-5=15（万棵）。 答：还需移植这种树苗约15万棵。 8解：根据题意得，8。-号，解得1=2， 1 经检验得n=2是原方程的解，所以n的值为2。 基础突破第12天 1.B2.A3.C4,35.g元 1 .26.12 7.解：1)点数为1有1种可能，因此P(点数为1)=合： (2)点数为偶数有3种可能，即点数为2,4,6，因此P(点数为 偶数)=之； (3)点数大于3且小于6有2种可能，即点数为4,5，因此P (点数大于3且小于6)=号 8.解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都 相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球， 所以P(摸出一个白球)=合 (2)该游戏对双方是公平的。理由如下： 由题意可知P(小明获胜)=音=合， P(小充获胜)=1甘2-之， 6 因为他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的。 基础突破第13天 1.D2.A3.C4.B5.0.618 6.解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一 种。所以小王获胜的概率为2，小赵获胜的概率为子· 因为号>子，所以游戏不公平。 7.解：1 (2)如答图所示，要使针落在图中阴影区域和空白区域的概 率均为2，还要涂黑2个小正三角形（涂法不唯一）。 答图 基础突破第14天 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.等腰 10.解：由题意，设∠C=3x,则有∠B=2x,∠A=x, 则3x+2x十x=180°，所以x=30°， 所以最大角∠C=3x=90°， 则三角形的形状是直角三角形。 11.解：由AB-AC=2,AB:AC=3:2易得 AB=6,AC=4,由三角形三边关系， 得BC=4或6或8。 基础突破第15天 1.B2.C3.B4.C5.D6.607.9° 8.解：因为AD是边BC上的中线，且△ABD的周长是20cm, 所以BD=20-AB-AD=20-8-5=7(cm), 因为AD是边BC上的中线， 所以BC=2BD=2×7=14(cm).即BC的长是14cm。 9.解：在△ABC中，∠A十∠B+∠ACB=180°， 又因为∠A=60°，∠B=70°， 所以∠ACB=180°-60°-70°=50° 又因为CD平分∠ACB, 所以∠BCD=号∠ACB=号×50=25， 所以∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-25°-70=85°， 又因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=25°。 基础突破第16天 1.C2.D3.D4.35.105°70°6.40° 7.证明：因为AD=BE,所以AD十DB=BE十DB, (AC-EF, 即AB=ED,在△ABC和△EDF中，AB=ED, BC=DF, 所以△ABC≌△EDF(SSS),所以∠C=∠F。 8.证明：因为AE⊥AB,所以∠BAE=90°， 因为△ACE≌△AFB,所以∠EAC=∠BAF,∠ACE=∠F 所以∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF, 所以∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F, 所以∠FMC=∠CAF=90°，所以CE⊥BF。 基础突破第17天 1.D2.33.∠B=∠C(答案不唯一) 4.证明：因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE, 所以BC=EF。 因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF, （∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, ∠ACB=∠F, 所以△ABC≌△DEF(ASA). 5.证明：因为AD=EB,所以AD-BD=BE-BD 所以AB=ED。 因为BC∥DF,所以∠CBD=∠BDF,所以∠ABC=∠EDE ∠C=∠F, 在△ABC和△EDF中，{∠ABC=∠EDF, AB-ED, 所以△ABC≌△EDF(AAS),所以AC=EF。 6.证明：因为AB∥CD,所以∠A=∠D 因为BE∥CF,所以∠BEO=∠CFO, 所以∠AEB=∠DFC, ∠A=∠D, 在△ABE和△DCF中，{∠AEB=∠DFC, BA=CD, 所以△ABE≌△DCF(AAS),所以BE=CF。 基础突破第18天 1.C2.C3.A4.A5.906.25°7.5 OA=OD, 8.证明：在△AOB与△DOC中，∠AOB=∠DOC, OB=OC, 所以△AOB≌△DOC(SAS),所以∠A=∠D. 9.证明：因为AB∥CD,所以∠A=∠C。 因为AE=CF,所以AE+EF=CF十EF, (AB=CD, 所以AF=CE.在△ABF和△CDE中，∠A=∠C, AF-CE, 所以△ABF≌△CDE(SAS). 基础突破第19天 1.B2.A3.B4.1<AD<65.△ADO≌△BCO(SAS) 6.解：因为BD=DF,DE=DM,∠BDE=∠FDM, 所以△BDE≌△FDM(SAS),故∠BEM=∠M, 因此BE∥MF,又因为AB∥MF, 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故点A,C,E在一条直线上。 基础突破第20天 1.C2.D3.A4.⊥35.20°6.10cm7.①② 参考咨案 8.解：(1)5 (2)由(1)得AB=AP+BP 因为在△BA1P1中，BP1+A1P1>AB,AP1=A1P, 所以AP十BP>AP+BP 9.证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C (AB=AC, 在△ABD与△ACE中，3∠B=∠C, BD-CE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE 基础突破第21天 1.C2.B3.44.8cm5.2 6.解：如答图，连接AB,作线段AB的垂直平分线，与直线1的 交点P即为所求作的点。 P 7.解：因为AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,∠C=90°， 所以CD=DE。 又因为AD=AD,所以Rt△ACD≌Rt△AED: 所以AE=AC, 所以△DEB的周长为DE十DB+EB=CD+DB+BE=BC +BE=AC+BE=AE++BE=AB=10(cm) 基础突破第22天 1.D2.B3.y=0.12x 4.解：(1)时间离家的距离 (2)据图可知，小明2h后到达离家最远的地方，此时离家 30km; (3)在到达最远距离之前：据图可知，小明在AB段的平均速 度为(30-10)÷(2-1)=20(km/h), 所以(20-10)÷20=0.5(h),1+0.5=1.5(h); 从最远距离返回时，观察图象可知，当t=4h时，s=20km, 综上所述，当t=1.5h或t=4h时，小明离家距离20km. 5.解：(1)l,a为变量，4为常量；(2)n,t为变量，60为常量。 6.解：(1)变量是链条的节数与链条的总长度y,常量是1.7和 0.8。 (2)当x=5时，y=1.7×5十0.8=9.3； 当x=8时，y=1.7×8+0.8=14.4; 当x=20时，y=1.7×20+0.8=34.8。 基础突破第23天 1.C2D3.两降价的幅度日销量4169 5.9 6.解：(1)1500 (2)若印制2千册，则印刷费为(2.2×4十0.7×6)×2000= 26000(元)， 所以总费用为26000+1500=27500（元）。 基础突破第24天 1.D2.D3.D4.15 5.解：(1)50(2)500(3)20 (4)由题图可知，当x>400时，y<10, 此时油箱中的剩余油量小于10升，车辆将自动报警， 即行驶400千米后，车辆将自动报警。 27