基础突破第21天&基础突破第22天-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·考前24天基础突破 基础突破第21天 1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为 6.如图，在某河道1的同侧有两个村庄A, 圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相 B,现要在河道上建一个水泵站，这个水泵 站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站 交于点M,N,作直线MN,交BC于点D, 的距离相等？ 连接AD。若△ADC的周长为10，AB B 7,则△ABC的周长为 A.27 B.24 C.17 D.20 M米 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC 的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E。 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为() 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD A.30° B.40° C.50° D.60 平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足 3.如图，直线11,2，l表示三条相互交叉的 为点E,且AB=10cm,求△DEB的周长。 公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有 处。 B (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，AB=3cm,AC=5cm, DE垂直平分BC交AC于点D,交BC于 点E,则△ABD的周长是 5.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A, 点Q是射线OM上的一个动点，若PA 2,则PQ的最小值为 M 21 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●● 基础突破第22天 1.(2025秋·龙华区期中)下列图象中，表示 (2)小明何时到达离家最远的地方？此时 y是x的函数的是 离家多远？ (3)小明何时与家相距20km? 5.指出下列问题中的常量和变量： 2.(2025春·罗湖区校级期末)小深在周末 (1)正方形的周长1与它的边长a之间的 进行骑行训练.他从家出发，以10kmh 关系是l=4a; 的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千 (2)一台机器上的轮子的转速为60转/分， 米.下列说法正确的是 轮子旋转的转数n(单位：转)与时间 A.10和x是常量，y是变量 t(单位：分)之间的关系为n=60t。 B.10是常量，x和y是变量 C.10和y是常量，x是变量 D.以上说法均错误 6.自行车的链条是由每节链条连接在一起 3.(2025春·龙华区期末)运动生理学实验 的，组合成的链条总长度y(cm)随着链条 发现，跳绳所消耗的卡路里(Cal)= 的节数x(节)的变化而变化，当链条的节 0.0024×体重(kg)×跳绳次数。一名体 数大于1时，y与x之间的关系式可以用 重50kg的学生跳绳x次，他所消耗的卡 如图的关系式来表示. 路里y(单位：Cal)与x(单位：次)之间的 关系式为： y=1.7x+0.8 1 4.如图是小明骑自行车离家的距离s(km) (1)在这个关系式中，变量、常量分别是 与时间t(h)之间的关系。 什么？ ts/km B 30 (2)当x的值分别为5,8,20时，计算相应 25 20 的y值， 15 10 5 D 0 123456t:h (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 227.证明：因为AD=BE,所以AD十DB=BE十DB, (AC-EF, 即AB=ED,在△ABC和△EDF中，AB=ED, BC=DF, 所以△ABC≌△EDF(SSS),所以∠C=∠F。 8.证明：因为AE⊥AB,所以∠BAE=90°， 因为△ACE≌△AFB,所以∠EAC=∠BAF,∠ACE=∠F 所以∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF, 所以∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F, 所以∠FMC=∠CAF=90°，所以CE⊥BF。 基础突破第17天 1.D2.33.∠B=∠C(答案不唯一) 4.证明：因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE, 所以BC=EF。 因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF, （∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, ∠ACB=∠F, 所以△ABC≌△DEF(ASA). 5.证明：因为AD=EB,所以AD-BD=BE-BD 所以AB=ED。 因为BC∥DF,所以∠CBD=∠BDF,所以∠ABC=∠EDE ∠C=∠F, 在△ABC和△EDF中，{∠ABC=∠EDF, AB-ED, 所以△ABC≌△EDF(AAS),所以AC=EF。 6.证明：因为AB∥CD,所以∠A=∠D 因为BE∥CF,所以∠BEO=∠CFO, 所以∠AEB=∠DFC, ∠A=∠D, 在△ABE和△DCF中，{∠AEB=∠DFC, BA=CD, 所以△ABE≌△DCF(AAS),所以BE=CF。 基础突破第18天 1.C2.C3.A4.A5.906.25°7.5 OA=OD, 8.证明：在△AOB与△DOC中，∠AOB=∠DOC, OB=OC, 所以△AOB≌△DOC(SAS),所以∠A=∠D. 9.证明：因为AB∥CD,所以∠A=∠C。 因为AE=CF,所以AE+EF=CF十EF, (AB=CD, 所以AF=CE.在△ABF和△CDE中，∠A=∠C, AF-CE, 所以△ABF≌△CDE(SAS). 基础突破第19天 1.B2.A3.B4.1<AD<65.△ADO≌△BCO(SAS) 6.解：因为BD=DF,DE=DM,∠BDE=∠FDM, 所以△BDE≌△FDM(SAS),故∠BEM=∠M, 因此BE∥MF,又因为AB∥MF, 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故点A,C,E在一条直线上。 基础突破第20天 1.C2.D3.A4.⊥35.20°6.10cm7.①② 参考咨案 8.解：(1)5 (2)由(1)得AB=AP+BP 因为在△BA1P1中，BP1+A1P1>AB,AP1=A1P, 所以AP十BP>AP+BP 9.证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C (AB=AC, 在△ABD与△ACE中，3∠B=∠C, BD-CE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE 基础突破第21天 1.C2.B3.44.8cm5.2 6.解：如答图，连接AB,作线段AB的垂直平分线，与直线1的 交点P即为所求作的点。 P 7.解：因为AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,∠C=90°， 所以CD=DE。 又因为AD=AD,所以Rt△ACD≌Rt△AED: 所以AE=AC, 所以△DEB的周长为DE十DB+EB=CD+DB+BE=BC +BE=AC+BE=AE++BE=AB=10(cm) 基础突破第22天 1.D2.B3.y=0.12x 4.解：(1)时间离家的距离 (2)据图可知，小明2h后到达离家最远的地方，此时离家 30km; (3)在到达最远距离之前：据图可知，小明在AB段的平均速 度为(30-10)÷(2-1)=20(km/h), 所以(20-10)÷20=0.5(h),1+0.5=1.5(h); 从最远距离返回时，观察图象可知，当t=4h时，s=20km, 综上所述，当t=1.5h或t=4h时，小明离家距离20km. 5.解：(1)l,a为变量，4为常量；(2)n,t为变量，60为常量。 6.解：(1)变量是链条的节数与链条的总长度y,常量是1.7和 0.8。 (2)当x=5时，y=1.7×5十0.8=9.3； 当x=8时，y=1.7×8+0.8=14.4; 当x=20时，y=1.7×20+0.8=34.8。 基础突破第23天 1.C2D3.两降价的幅度日销量4169 5.9 6.解：(1)1500 (2)若印制2千册，则印刷费为(2.2×4十0.7×6)×2000= 26000(元)， 所以总费用为26000+1500=27500（元）。 基础突破第24天 1.D2.D3.D4.15 5.解：(1)50(2)500(3)20 (4)由题图可知，当x>400时，y<10, 此时油箱中的剩余油量小于10升，车辆将自动报警， 即行驶400千米后，车辆将自动报警。 27