基础突破第19天&基础突破第20天-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·考前24 ·●。基础突破 1.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了 如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点， 且有OA=OB=OC=OD,如果圆形工件 恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是 CD的长，其中的依据是全等三角形的判 定条件 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿 色长廊ABCD(如图所示)，其中AB∥ CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修 建一凉亭E,M,F,且BE=CF,M是BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不 能直接到达，要想知道M与F之间的距 离，要测出的长度是 A.EM AE B.BE C.CF D.CM 3.如图，小谊将两根长度不等的木条AC, BD的中点连在一起，记中点为O,即AO =CO,BO=DO。测得C,D两点之间的 距离后，利用全等三角形的性质，可得花 瓶内壁上A,B两点之间的距离。图中 △AOB与△COD全等的依据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 19 天基础突破 ●- 第19天· 4.（2025秋·长寿区校级期中)已知如图 AD是△ABC中BC边上的中线，AB=7, AC=5,则AD的取值范围是 B D 5.某活动中心计划配备如图1中的折叠凳。 图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条 等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和 CD的长相等，O是它们的中点。为了使 折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳 宽度AD设计为30cm。则由以上信息可 推得CB的长度也为30cm,依据 是 图1 图2 6.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工 进度，要在山的另一边同时施工，工人师 傅在AC上取一点B,在小山外取一点D, 连接BD并延长至点F,使DF=BD,过F 点作AB的平行线MF,连接MD并延长， 在延长线上取一点E,使DE=DM,在E 点开工就能使A,C,E成一条直线，你知 道其中的道理吗？ A B CE D 宝典训练|数学·七年级下册（北师大版） ●●-● 基础突破第20天 1.(2025春·福田区校级期末)以下是四款 8.如图，A,B是直线MN同侧的两点，点 常用的人工智能大模型的图标，其文字上 A1,A关于直线MN对称，连接AB交直 方的图案是轴对称图形的是 ) 线MN于点P,连接AP。 A.DeepSeek B.ChatGPT (1)如图1，若A1B=5cm,则AP+BP的 长为。cm; C.文心一言 D.纳米AI (2)如图2，若P,为直线MN上任意一点 2.（2025秋·珠海校级期中)如图， Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的 (不与点P重合)，连接AP1,BP1。试 平分线，交AC于点D,DE⊥AB,若CD 说明：AP1十BP1>AP+BP。 =n,AB=m,则△ABD的面积是() A.mn B.2mn C.m+n D.2mn (第2题图) (第4题图) (第5题图) 9.如图，点D,E在△ABC的边BC上， 3.等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高 AB=AC,BD=CE。求证：AD=AE。 与底边的夹角是 A.40°B.50° C.60° D.30° 4.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN 对称，其中A,A'是一组对称点，若AA'= 6cm,则AA'MN,A'D= cm。 5.如图，已知直线1∥12，将等边三角形如图 放置，若∠α=40°，则∠3 6.如果△ABC中，AB=AC,它的两边长分别 为2cm和4cm,那么它的周长为 7.如图，Rt△AFC和Rt△AEB 关于虚线成轴对称，现给出 结论：①∠1=∠2；②△ANC ≌△AMB;③CD=DN。其 中正确的结论是 。(填序号) 207.证明：因为AD=BE,所以AD十DB=BE+DB (AC=EF, 即AB=ED,在△ABC和△EDF中，AB=ED, BC=DF. 所以△ABC≌△EDF(SSS),所以∠C=∠F。 8.证明：因为AE⊥AB,所以∠BAE=90°， 因为△ACE≌△AFB,所以∠EAC=∠BAF,∠ACE=∠F 所以∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF, 所以∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F 所以∠FMC=∠CAF=90°，所以CE⊥BF。 基础突破第17天 1.D2.33.∠B=∠C(答案不唯一) 4.证明：因为BE=CF,所以BE十CE=CF+CE, 所以BC=EF。 因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF, 「∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, L∠ACB=∠F, 所以△ABC≌△DEF(ASA)。 5.证明：因为AD=EB,所以AD-BD=BE-BD 所以AB=ED. 因为BC∥DF,所以∠CBD=∠BDF,所以∠ABC=∠EDI ∠C=∠F, 在△ABC和△EDF中，∠ABC=∠EDF, AB-ED. 所以△ABC≌△EDF(AAS),所以AC=EF。 6.证明：因为AB∥CD,所以∠A=∠D 因为BE∥CF,所以∠BEO=∠CFO, 所以∠AEB=∠DFC, ∠A=∠D: 在△ABE和△DCF中，∠AEB=∠DFC, BA-CD. 所以△ABE≌△DCF(AAS),所以BE=CF。 基础突破第18天 1.C2.C3.A4.A5.906.25°7.5 (OA=OD. 8.证明：在△AOB与△DOC中，∠AOB=∠DOC, OB=OC. 所以△AOB≌△DOC(SAS),所以∠A=∠D, 9.证明：因为AB∥CD,所以∠A=∠C. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF, (AB=CD. 所以AF=CE.在△ABF和△CDE中，∠A=∠C, AF=CE. 所以△ABF≌△CDE(SAS). 基础突破第19天 1.B2.A3.B4.1AD65.△ADO≌△BCO(SAS) 6.解：因为BD=DF,DE=DM,∠BDE=∠FDM, 所以△BDE≌△FDM(SAS),故∠BEM=∠M, 因此BE∥MF,又因为AB∥MF, 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故点A,C,E在一条直线上。 基础突破第20天 1.C2.D3.A4.⊥35.20°6.10cm7.①② 参考答案 8.解：(1)5 (2)由(1)得AB=AP+BP 因为在△BAP中，BP,+A1P>A1B,AP1=AP,, 所以AP+BP>AP+BP 9.证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C (AB=AC, 在△ABD与△ACE中，∠B=∠C, BD=CE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE。 基础突破第21天 1.C2.B3.44.8cm5.2 6.解：如答图，连接AB,作线段AB的垂直平分线，与直线1的 交点P即为所求作的点。 B A。 7.解：因为AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,∠C=90°， 所以CD=DE。 又因为AD=AD,所以Rt△ACD≌Rt△AED 所以AE=AC. 所以△DEB的周长为DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC +BE=AC+BE=AE+BE=AB=10(cm) 基础突破第22天 1.D2.B3.y=0.12x 4.解：(1)时间离家的距离 (2)据图可知，小明2h后到达离家最远的地方，此时离家 30km; (3)在到达最远距离之前：据图可知，小明在AB段的平均速 度为(30-10)÷(2-1)=20(km:h), 所以(20-10)÷20=0.5(h),1+0.5=1.5(h); 从最远距离返回时，观察图象可知，当t=4h时，s=20km, 综上所述，当t=1.5h或1=4h时，小明离家距离20km 5.解：(1)l,a为变量，4为常量；(2)n,t为变量，60为常量。 6.解：(1)变量是链条的节数与链条的总长度y,常量是1.7和 0.8。 (2)当x=5时，y=1.7×5+0.8=9.3; 当x=8时，y=1.7×8+0.8=14.4； 当x=20时，y=1.7×20十0.8=34.8. 基础突破第23天 1.C2.D3.两降价的幅度日销量4.1695.9 6.解：(1)1500 (2)若印制2千册，则印刷费为(2.2×4十0.7×6)×2000= 26000(元)， 所以总费用为26000+1500=27500（元）。 基础突破第24天 1.D2.D3.D4.15 5.解：(1)50(2)500(3)20 (4)由题图可知，当x>400时，y<10, 此时油箱中的剩余油量小于10升，车辆将自动报警， 即行驶400千米后，车辆将自动报警。 27