基础突破第11天&基础突破第12天-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·考前24 ●0。 基础突破 1.下列事件中，必然事件是 A.从装有黑球和红球的不透明口袋中任 意摸一个球，摸不到黄球 B.转动抽奖转盘（转盘分为“谢谢参与”与 “小礼品”两区)，停下一定能转到“小礼 品” C.打开电视，正在播放动物世界 D.经过红绿灯路口时，遇到红灯 2.盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、 4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一 个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸。 前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红 球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的 球是 A.红球 B.黄球 C.绿球 D.红球或黄球或绿球 3.任意抛掷一枚硬币，“正面朝上”是 事件。 4.王刚的身高将来会长到4m,这个事件为 事件。 5.从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽 检80件，其中不合格的休闲装有6件，则 抽检中合格的频率是 6.不透明的口袋里装有2个红球和2个白 球（除颜色外其余都相同）。 事件A:随机摸出一个球后放回，再随机 摸出一个球，两次都摸到红球； 事件B:随机摸出一个球后不放回，再随机 摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球。 天基础突破 ●● 第11天 试比较上述两个事件发生的可能性哪个 大？请说明理由。 7.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活 率，对该地区这种树苗移植成活情况进行 调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根 据统计图提供的信息解答下列问题： 个成活的频率 0.9 0.8 0246810移植数量/千棵 (1)这种树苗成活的频率稳定在，成 活的概率估计值为 (2)该地区已经移植这种树苗5万棵。 ①估计这种树苗成活 万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种 树苗，那么还需移植这种树苗约多 少万棵？ 8.一个袋子中有形状、大小完全相同的5个 红球和3个白球，在袋子中再放入n个白 球，这些白球与袋子中的小球形状、大小 完全相同。从中任意摸出一球，恰好是红 球的可能性是7，求n的值。 宝典训练|数学·七年级下册（北师大版） ●●-● 基础突破第12天 1.第十五届全运会于2025年11月9日至 将一支箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿 21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆 过正方形孔的概率为 。(结果用含π 开设了A,B,C三个安检通道。甲从A通 的式子表示) 道进入体育比赛馆的概率是 ( 6.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜 A号 B号 C.2 D.1 色外形状和大小完全相同的球，如果其中 2.2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒 有4个白球，且摸出白球的概率是3，那 之魔童闹海》、《熊出没》、《封神第二部》、 么袋子中共有球个。 《唐探1900》.若小明看了其中一部，则这 7.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的 部影片是《唐探1900》的概率是( 点数，求下列事件的概率： A B. c.号 D. (1)点数为1； 3.在化学课上：老师为帮助学生正确理解物 (2)点数为偶数； 理变化与化学变化，将6种生活现象及其 (3)点数大于3且小于6。 变化类型制成除正面外完全相同的六张 卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀， 从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是 化学变化的概率是 冰化成水 铁棒生锈 酒精燃烧 物理变化 化学变化 化学变化 8.在一个不透明的口袋中有6个除颜色外 衣服晾干 光合作用 牛奶变质 物理变化 化学变化 化学变化 其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄 A. B. 3 C.3 D.5 球，1个白球。 (1)小明从中任意摸一个小球，摸到白球 4.学校为提升学生的科创素养，组建了三门 的概率是多少？ 科创社团：A(3D打印社团)，B(WRC机 (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下： 器人社团)，C(无人机社团)，小亮同学决 小明从中任意摸出一个小球，摸到红 定从这三个社团中随机选择一门参加社 球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对 团活动（每门课程被选中的可能性相同）， 双方是否公平？为什么？ 则他恰好选择A(3D打印社团)的概率是 5.小李广花荣是《水浒传》中 的108将之一，有着高超的 箭术。如图，一枚圆形古钱 币的中间是正方形孔，已知 圆的直径与正方形的对角线之比为3：1。 12数学七年级下册（北师大版） ∴.AB∥EF(内错角相等，两直线平行)， .CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)。 7.解：∠3=55°.因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=∠2=55°。 AB∥CD.因为∠1=∠2=55°，∠3=55°，所以∠1=∠3。 又因为∠1与∠3是同位角， 由同位角相等，两直线平行可得AB与CD平行。 8.解：CE∥DF.理由如下： 因为∠ACE=∠BDF, 又因为∠ACE+∠ECB=180°，∠BDF+∠FDA=180°， 所以∠ECB=∠FDA(等角的补角相等)， 所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)。 基础突破第10天 1.B2.A3.90°4.72°5.206.70°7.130° 8.(1)如答图所示，PC,PH即为所求； ---f----- 下--- 2------ 八------ 答图： (2)由垂线段最短得，PC<PD<OD。 9.(1)证明：EF∥DB,.∠1=∠D, ∠1=∠2，∠D=∠2。∴.DG∥AB; (2)解：EC平分∠FED,∠DBC=名∠DER, ∠1=52°，.∠DEF=180°-∠1=128°， “∠DEC=2∠DEF=64, DG∥AB,.∠C=∠DEC=64°。 基础突破第11天 1.A2.D3.随机4.不可能5.0.925 6.解：事件A:随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两 次都摸到红球的可能性为子； 事件B:随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次 都摸到相同颜色的球的可能性为了，了<分 答：事件B发生的可能性较大。 7.解：(1)0.90.94.5 (2)②18÷0.9-5=15（万棵）。 答：还需移植这种树苗约15万棵。 8解：根据题意得，8。-号，解得1=2， 1 经检验得n=2是原方程的解，所以n的值为2。 基础突破第12天 1.B2.A3.C4,35.g元 1 .26.12 7.解：1)点数为1有1种可能，因此P(点数为1)=合： (2)点数为偶数有3种可能，即点数为2,4,6，因此P(点数为 偶数)=之； (3)点数大于3且小于6有2种可能，即点数为4,5，因此P (点数大于3且小于6)=号 8.解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都 相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球， 所以P(摸出一个白球)=合 (2)该游戏对双方是公平的。理由如下： 由题意可知P(小明获胜)=音=合， P(小充获胜)=1甘2-之， 6 因为他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的。 基础突破第13天 1.D2.A3.C4.B5.0.618 6.解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一 种。所以小王获胜的概率为2，小赵获胜的概率为子· 因为号>子，所以游戏不公平。 7.解：1 (2)如答图所示，要使针落在图中阴影区域和空白区域的概 率均为2，还要涂黑2个小正三角形（涂法不唯一）。 答图 基础突破第14天 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.等腰 10.解：由题意，设∠C=3x,则有∠B=2x,∠A=x, 则3x+2x十x=180°，所以x=30°， 所以最大角∠C=3x=90°， 则三角形的形状是直角三角形。 11.解：由AB-AC=2,AB:AC=3:2易得 AB=6,AC=4,由三角形三边关系， 得BC=4或6或8。 基础突破第15天 1.B2.C3.B4.C5.D6.607.9° 8.解：因为AD是边BC上的中线，且△ABD的周长是20cm, 所以BD=20-AB-AD=20-8-5=7(cm), 因为AD是边BC上的中线， 所以BC=2BD=2×7=14(cm).即BC的长是14cm。 9.解：在△ABC中，∠A十∠B+∠ACB=180°， 又因为∠A=60°，∠B=70°， 所以∠ACB=180°-60°-70°=50° 又因为CD平分∠ACB, 所以∠BCD=号∠ACB=号×50=25， 所以∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-25°-70=85°， 又因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=25°。 基础突破第16天 1.C2.D3.D4.35.105°70°6.40°