基础突破第9天&基础突破第10天-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

基础突破第4天 1.B2.A3.6xy+4y24.36 5.解：原式=（合2-3xy+y）4父 =合4r-3ay…4r+y4d =2x-12xy+3x2y2。 6解：原式-5c8·(←号c6-12ab+谷） =5c8.(←-号c6)-e6.12a6+5c6·8 =-8a8ga+号a8. 7.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a, 当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98。 8.解：(1)由图可得， 绿化带的面积是：(3a一5b)(a一b)一a(a一2b) =3a2-3ab-5ab+5b2-a2+2ab =2a2-6ab+5b; (2)当a=25m,b=5m时， 2a2-6ab+5b2 =2×252-6×25×5+5X52 =2×625-6×25×5+5×25 =1250-750+125 =625(m2), 即绿化带的面积是625m2. 基础突破第5天 1.A2.B3.B4.165.3 6.解：原式=4x2-1-(4x2-4x) =4x2-1-4x2+4x =4x-1。 7.解：原式=x2-2xy十y十x2-y=2x2-2xy. 8.解：(1)T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+96 =4a2-9b-3a2+ab+9b =a2+ab; (2)a,b互为相反数，∴.a十b=0, .T=a2+ab=a(a+b)=0。 9.解：(1)如答图所示。 (2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x〈6xy+3yx2第-步 =3x2-6xy十y2.第二步 答图 (2)(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x2-12xy+9y-x2+4y2 =3x2-12xy+13y2。 基础突破第6天 1.B2.D3.A4.65.a+b+2ab(a+b)2= 6.(1)解：原式=9x2一30x+25; (2)解：原式=[(a-b)+1] =(a-b)2+2(a-b)+1 =a-2ab+b+2a-2b+1; (3)解：原式=4a2+28ab+49b; 参考苔案 (4)解：原式=4x2十y2+9x2+4xy-12xz-6yz。 7.解：原式=a2+9-6a-a2+4=13-6a。 8.解：原式=4x2-4xy十y2-(4x2-y) =4x2-4xy十y2-4x2+y2 =-4xy+2y2, .x=1,y=-2, .原式=-4xy十2y2=一4×1×(-2)+2×（一2）2=16。 基础突破第7天 1.C2.A3.14.435.20 6.解：原式=4x+3-4x=3。 7.解：原式=(x2一4xy十4y2十x2-4y2-4x2十2xy)÷2x =(-2x2-2xy)÷2x =一x一y。 8.解：原式=[4a2+4ab+8-(4a2-8)]÷(-6) =(4a2+4ab+8-4a2+8)÷(-2b） =(4ab+2B)÷(-2b) =-8a-4b, 代人a=-1,b=2,原式=-8×(-1)-4×2=0。 9.解：小军说的有道理.理由为： 原式=[x2+y2-(x2+2xy十y2)+2xy-2y2]÷4y =(x2+y2-x2-2xy-y2+2xy-2y2)÷4y =（-2y2)÷4y 1 =一 2y, 所以原代数式的值与x无关，小军说的有道理。 基础突破第8天 1.B2.B3.D4.505.垂线段最短6.70°或110 7.55° 8.解：(1)：OC⊥OE,∴∠D0E=∠C0E=90°， ∠B0D=30°，∴.∠E0B=90°-∠BOD=90°-30°=60°； (2)'∠BOD=30°，∴∠AOC=∠BOD=30°， 又：OA平分∠FOC,∴.∠FOC=2∠AOC=60°， 又.OC⊥OE,∴.∠COE=90°， ∴.∠FOE=∠FOC+∠COE=60°+90°=150°. 9.解：(1)根据题意：∠BOC+∠AOE-90°， 因为∠BOC:∠AOE=3:1, 所以∠B0C=子×90°=67.5， 所以∠C0D=90°-67.5°=22.5°； (2)互为余角的角有∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE, ∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE; (3)互为补角的角有∠COB与∠COA,∠DOE与∠COA, ∠AOE与∠EOB,∠COD与∠EOB,∠AOD与∠BOD, ∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD, 基础突破第9天 1.A2.D 3.∠1=∠4∠3=∠2同位角相等，两直线平行 4.平行于同一条直线的两条直线平行5.①②③ 6.解：'AB⊥BF,CD⊥BF(已知)， ∠ABF=∠CDF=90(垂直的定义)。 ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， :∠1=∠2（已知）， 25 数学七年级下册（北师大版） ∴.AB∥EF(内错角相等，两直线平行)， .CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)。 7.解：∠3=55°.因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=∠2=55°。 AB∥CD.因为∠1=∠2=55°，∠3=55°，所以∠1=∠3。 又因为∠1与∠3是同位角， 由同位角相等，两直线平行可得AB与CD平行。 8.解：CE∥DF.理由如下： 因为∠ACE=∠BDF, 又因为∠ACE+∠ECB=180°，∠BDF+∠FDA=180°， 所以∠ECB=∠FDA(等角的补角相等)， 所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)。 基础突破第10天 1.B2.A3.90°4.72°5.206.70°7.130° 8.(1)如答图所示，PC,PH即为所求； ---f----- 下--- 2------ 八------ 答图： (2)由垂线段最短得，PC<PD<OD。 9.(1)证明：EF∥DB,.∠1=∠D, ∠1=∠2，∠D=∠2。∴.DG∥AB; (2)解：EC平分∠FED,∠DBC=名∠DER, ∠1=52°，.∠DEF=180°-∠1=128°， “∠DEC=2∠DEF=64, DG∥AB,.∠C=∠DEC=64°。 基础突破第11天 1.A2.D3.随机4.不可能5.0.925 6.解：事件A:随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两 次都摸到红球的可能性为子； 事件B:随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次 都摸到相同颜色的球的可能性为了，了<分 答：事件B发生的可能性较大。 7.解：(1)0.90.94.5 (2)②18÷0.9-5=15（万棵）。 答：还需移植这种树苗约15万棵。 8解：根据题意得，8。-号，解得1=2， 1 经检验得n=2是原方程的解，所以n的值为2。 基础突破第12天 1.B2.A3.C4,35.g元 1 .26.12 7.解：1)点数为1有1种可能，因此P(点数为1)=合： (2)点数为偶数有3种可能，即点数为2,4,6，因此P(点数为 偶数)=之； (3)点数大于3且小于6有2种可能，即点数为4,5，因此P (点数大于3且小于6)=号 8.解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都 相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球， 所以P(摸出一个白球)=合 (2)该游戏对双方是公平的。理由如下： 由题意可知P(小明获胜)=音=合， P(小充获胜)=1甘2-之， 6 因为他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的。 基础突破第13天 1.D2.A3.C4.B5.0.618 6.解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一 种。所以小王获胜的概率为2，小赵获胜的概率为子· 因为号>子，所以游戏不公平。 7.解：1 (2)如答图所示，要使针落在图中阴影区域和空白区域的概 率均为2，还要涂黑2个小正三角形（涂法不唯一）。 答图 基础突破第14天 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.等腰 10.解：由题意，设∠C=3x,则有∠B=2x,∠A=x, 则3x+2x十x=180°，所以x=30°， 所以最大角∠C=3x=90°， 则三角形的形状是直角三角形。 11.解：由AB-AC=2,AB:AC=3:2易得 AB=6,AC=4,由三角形三边关系， 得BC=4或6或8。 基础突破第15天 1.B2.C3.B4.C5.D6.607.9° 8.解：因为AD是边BC上的中线，且△ABD的周长是20cm, 所以BD=20-AB-AD=20-8-5=7(cm), 因为AD是边BC上的中线， 所以BC=2BD=2×7=14(cm).即BC的长是14cm。 9.解：在△ABC中，∠A十∠B+∠ACB=180°， 又因为∠A=60°，∠B=70°， 所以∠ACB=180°-60°-70°=50° 又因为CD平分∠ACB, 所以∠BCD=号∠ACB=号×50=25， 所以∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-25°-70=85°， 又因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=25°。 基础突破第16天 1.C2.D3.D4.35.105°70°6.40°数学·考前24天基础突破 基础突破第9天 1.如图，∠1和∠2是同位角的是 6.在下面解答中填空。 如图，AB⊥BF,CD⊥BF ∠1=∠2， 试说明∠3=∠E。 解：AB⊥BF,CD⊥BF(已知)， 2 ∴.∠ABF=∠CDF=90(垂直的定义)， 2.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依 .AB∥CD(①)， 据是 ( .∠1=∠2（已知）， A.等量代换 .AB∥EF(②)， B.两直线平行，同位角相等 ∴.CD∥EF(③)， C.平行公理 ∴.∠3=∠E(④)。 D.平行于同一直线的两条直线平行 3.如图，欢欢和盈盈各说了一句话，请你补 全他们之间的对话： 欢欢：根据 我可以得出b∥c; 盈盈：根据 ,我也可以得出b∥c。 他们的推理依据是 6 7.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？ 842 直线AB,CD平行吗？说明你的理由。 (第3题图) (第4题图) 4【学习情境·折纸】如图，取一张长方形的 硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使 CD与AB重合，EF为折痕。把长方形 ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无 论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，理 8.如图所示，若∠ACE=∠BDF,那么CE∥ 由是 DF吗？ 5.下列四种说法：①过一点有且只有一条直 线与已知直线平行；②三条直线两两相 交，总有三个交点；③若a⊥b,bLc,则aL c;④在同一平面内，若直线AB∥CD,直 线AB与EF相交，则CD与EF相交。 其中，错误的是 。（填序号) 9 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●● 基础突破第10天 1.如图所示，AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E, 400B ∠1=50°，则∠2的度数为 A.50 B.40 C.45° D.25° C E (第6题图) (第7题图) D 7.如图，AB∥EF,CD⊥EF于点D,若 25 ∠ABC=40°，则∠BCD= E (第1题图) (第2题图) 8.如图，已知9×9的正方形网格（每个小正 2.如图，下列条件中：①∠DAC+∠ACE= 方形的边长均为1)，每两条线的交点称为 180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠D 格点，∠AOB经过格点A,O,B,格点P为 OB上一点。 ∠5；⑤∠1=∠5，能判定AD∥BC的有 ( A.①②④ B.①③④ C.③⑤ D.②④⑤ D汁 3.如图，AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分 ∠ACD,则∠AEC (1)不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点 P画OA的垂线，交OA于点C,过点 B P画OA的平行线PH; C (2)若PD⊥OB,请直接写出线段PD, D PC,OD的大小关系。 (第3题图) (第4题图) 4.如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若 ∠1=54°，则∠2= 9.(2024·长春期末)如图，点A,B,C在同 5.(2024·松原期中)如图1，为响应国家新 一条直线上，点D,E,G在同一条直线上， 连接DB,CE,过点E作EF∥DB,已知 能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板。 ∠1=∠2=52°。 当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2， (1)求证：DG∥AB; 电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线 (2)若EC平分∠FED,求∠C的度数。 相垂直，要使AB∥CD,需将电池板CD G 逆时针旋转a度，a= (0a<90) 水平线 图1 图2 6.如图，AB∥CD,CE交AB于点E,EF平 分∠BEC,交CD于点F。若∠ECF 40°，则∠CFE= 10