基础突破第5天&基础突破第6天-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·考前24天基础突破 基础突破第5天 1.下列各式可以利用平方差公式计算的是 8.已知T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+96。 (1)化简T; A.(x+2y)(2y-x) (2)若a,b互为相反数，求T的值。 B.(m+1)(-m-1) C.(-a+b)(a-b) D.(4p+q)(4q-p) 2.已知a十b=2,a一b=3,则a2一b2等于 () A.5 B.6 C.1 9.下面是小华同学在笔记本上完成课堂练 3.观察下列各式：(x-1)(x十1)=x2-1;(x 习的解题过程： -1)·(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+ (2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) x2+x十1)=x4一1；…，根据以上规律计 算：-22025十22024-22023十22022-22021十 =4x2-6xy+3y2-x2-2y2第一步 …十24-23十22-2十1的值是 () =3.x2-6xy十y2。第二步 A.-205+1 B.-2202s+1 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错 3 3 了，在第一步运用公式时出现了错误，你 C.-22026-1 D.-22025+1 好好查一下。”小华仔细检查后发现，小禹 4.已知x十y=8,x一y=2,则x2一y2= 说的是正确的。 解答下列问题： 5.如果a2一b2=12,a+b=4,那么a-b= (1)请你用标记符号“( )”在以上小 0 6.计算：(2x+1)(2x-1)-4x(x-1)。 华解答过程的第一步中圈出所有错误 之处； (2)请重新写出完成此题的解答过程。 7.计算：(x-y)2+(x+y)(x-y)。 5 宝典训练|数学·七年级下册（北师大版） ●●● ·。基础突破第6天·· 1.下列各式中，能够成立的等式是() (3)(2a+7b)2; A.(x+y)2=x2+y B.(a-b)2=(b-a)2 C.(x-2y)2=x2-2xy+y2 n.(3a-bj°-a+ab+8 2.下列各式中，能运用完全平方公式进行计 算的是 (4)(2x+y-3z)2。 A.(a+2b)(a-2b) B.(2a+5b)(2a-5b) C.(2a+b)(a十2b) D.(2a+1)(-2a-1) 3.已知实数a,b满足a2+b2=25,ab=12,则 (a十b)2的值是 () A.49 B.37 C.36 D.7 7.计算：(a-3)2-(a+2)(a-2)。 4.若x2十ax十9=(x十3)2，则a的值为 。 5.下列四个图形中，图①是长方形，图②③ ④是正方形.把图①②③三个图形拼在一 起（不重合），其面积为S,则S= ;图④的面积P= 则P S。 8.先化简，再求值： (2x-y)2-(2x十y)(2x-y),其中x=1, a+b ④ y=-2。 ③ a+b 6.利用乘法公式计算： (1)(-3.x+5)2; (2)(a-b+1)2; 6基础突破第4天 1.B2.A3.6xy+4y24.36 5.解：原式=（合2-3xy+y）4父 =合4r-3ay…4r+y4d =2x-12xy+3x2y2。 6解：原式-5c8·(←号c6-12ab+谷） =5c8.(←-号c6)-e6.12a6+5c6·8 =-8a8ga+号a8. 7.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a, 当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98。 8.解：(1)由图可得， 绿化带的面积是：(3a一5b)(a一b)一a(a一2b) =3a2-3ab-5ab+5b2-a2+2ab =2a2-6ab+5b; (2)当a=25m,b=5m时， 2a2-6ab+5b2 =2×252-6×25×5+5X52 =2×625-6×25×5+5×25 =1250-750+125 =625(m2), 即绿化带的面积是625m2. 基础突破第5天 1.A2.B3.B4.165.3 6.解：原式=4x2-1-(4x2-4x) =4x2-1-4x2+4x =4x-1。 7.解：原式=x2-2xy十y十x2-y=2x2-2xy. 8.解：(1)T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+96 =4a2-9b-3a2+ab+9b =a2+ab; (2)a,b互为相反数，∴.a十b=0, .T=a2+ab=a(a+b)=0。 9.解：(1)如答图所示。 (2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x〈6xy+3yx2第-步 =3x2-6xy十y2.第二步 答图 (2)(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x2-12xy+9y-x2+4y2 =3x2-12xy+13y2。 基础突破第6天 1.B2.D3.A4.65.a+b+2ab(a+b)2= 6.(1)解：原式=9x2一30x+25; (2)解：原式=[(a-b)+1] =(a-b)2+2(a-b)+1 =a-2ab+b+2a-2b+1; (3)解：原式=4a2+28ab+49b; 参考苔案 (4)解：原式=4x2十y2+9x2+4xy-12xz-6yz。 7.解：原式=a2+9-6a-a2+4=13-6a。 8.解：原式=4x2-4xy十y2-(4x2-y) =4x2-4xy十y2-4x2+y2 =-4xy+2y2, .x=1,y=-2, .原式=-4xy十2y2=一4×1×(-2)+2×（一2）2=16。 基础突破第7天 1.C2.A3.14.435.20 6.解：原式=4x+3-4x=3。 7.解：原式=(x2一4xy十4y2十x2-4y2-4x2十2xy)÷2x =(-2x2-2xy)÷2x =一x一y。 8.解：原式=[4a2+4ab+8-(4a2-8)]÷(-6) =(4a2+4ab+8-4a2+8)÷(-2b） =(4ab+2B)÷(-2b) =-8a-4b, 代人a=-1,b=2,原式=-8×(-1)-4×2=0。 9.解：小军说的有道理.理由为： 原式=[x2+y2-(x2+2xy十y2)+2xy-2y2]÷4y =(x2+y2-x2-2xy-y2+2xy-2y2)÷4y =（-2y2)÷4y 1 =一 2y, 所以原代数式的值与x无关，小军说的有道理。 基础突破第8天 1.B2.B3.D4.505.垂线段最短6.70°或110 7.55° 8.解：(1)：OC⊥OE,∴∠D0E=∠C0E=90°， ∠B0D=30°，∴.∠E0B=90°-∠BOD=90°-30°=60°； (2)'∠BOD=30°，∴∠AOC=∠BOD=30°， 又：OA平分∠FOC,∴.∠FOC=2∠AOC=60°， 又.OC⊥OE,∴.∠COE=90°， ∴.∠FOE=∠FOC+∠COE=60°+90°=150°. 9.解：(1)根据题意：∠BOC+∠AOE-90°， 因为∠BOC:∠AOE=3:1, 所以∠B0C=子×90°=67.5， 所以∠C0D=90°-67.5°=22.5°； (2)互为余角的角有∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE, ∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE; (3)互为补角的角有∠COB与∠COA,∠DOE与∠COA, ∠AOE与∠EOB,∠COD与∠EOB,∠AOD与∠BOD, ∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD, 基础突破第9天 1.A2.D 3.∠1=∠4∠3=∠2同位角相等，两直线平行 4.平行于同一条直线的两条直线平行5.①②③ 6.解：'AB⊥BF,CD⊥BF(已知)， ∠ABF=∠CDF=90(垂直的定义)。 ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， :∠1=∠2（已知）， 25