基础突破第3天&基础突破第4天-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·考前24天基础突破 ●…●● ·。·基础突破第3天。 1.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心 7.计算3xy·(-cy)+(-3y·9。 技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻 克了12nm的光刻机难题，其中12nm= 0.000000012m,则12nm用科学记数法 表示为 () A.1.2×10-8m B.1.2×10-9m 8.计算：2a2·a+(2a3)2+(-a2)3。 C.0.12×10-1°m D.1.2×10-1°m 2.下列运算中正确的是 ) A.5a-3a=2 B.a÷a3=a2 C.(-2x)·3x2=-6x2 9.计算：3m·m5十m10÷m-(2m3)3。 D.(a2b)3=ab 3.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米 材料，其理论厚度仅0.00000000034米， 10.已知x3m=2,y2m=3,求(x2m)3十(y")6一 这个数用科学记数法表示为 (x2y)3m·y"的值。 4.计算： (1)x2·x6= (2)a2n·a+1= (3)(-2)×(-2)2×(-2)3= 5.计算：(ab2)·（-a2b)2。 1.计算：(-)°+a(-2a6y. 6.计算： (1)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)3]2; 12.有一个长方体模型，它的长为8×103cm, 宽为5×102cm,高为3×102cm,它的体积 是多少立方厘米？ (2)(-3a3)2-3a5·a-(-2a2)3。 3 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●● ●·基础突破第4天 1.计算(-3x)·(2x2一5x一1)的结果是 7.先化简，再求值：3a(2a2一4a+3)一 2a2(3a十4)，其中a=-2。 A.-6x2-15x2-3x B.-6x3+15x2+3x C.-6x3+15x2 D.-6x3+15x2-1 2.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到 了作业本上，■×2ab=4ab+2ab3,阴影 部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁 遮住的一项是 () 8.如图，有一块长(3a-5b)m、宽(a-b)m A.(2a+b) B.(a+2b) 的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化 C.(3ab+2b2) D.(2ab+b2) 带，中间空白部分修建一座两邻边长分别 3.公园里有一个长方形花坛，原来长为2x, 为am和(a一2b)m的塑像。（图中a> 宽为x,现在要把花坛四周均向外扩展 2b) 2y,扩展后的长方形花坛的长2x+2y,宽 (1)绿化带的面积是多少？（用含a,b的 为x十2y,则扩展后的长方形花坛的面积 代数式表示，结果要化简) 比扩展前的长方形花坛的面积增加 (2)当a=25m,b=5m时，求绿化带的 了 面积 4.小明计算一道整式乘法题：(x一m)(x十 3a-5b 5),他把“一m”抄成了“十m”,得到的结果 是x2+11x+n,则m十n的值为 a-2b 5.计算：（分-3zy+y)-2x)。 6.计算：-青ab)·(-a2b-12ab+8)）数学七年级下册（北师大版） (2)第n个等式为2×(1+3+9十27十81十…+3-1)=(3-1) ×(1+3+32+33+34++3-1)=3m-1。 证明：2×(1+3+9+27+81+…+3-1)=(3-1)(1+3+9+27 +81+…+3-1)=3×(1+3+32+33+3++3-1)-(1+3+ 32+33+3+…31) =3+32+33+34+35+…+3"-(1+3+32+33+34+…3-1) =3"一1， 所以等式成立。 3.解：(1)(a-b)(2)(a-b)2(a+b)2-4ab (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab(4)(x-y)2=14 (5)(a+b)3=a3+3a2b+3ab+b (6)因为a+b=3,ab=1, 所以a+b=a+b)3-3ab-3ab 2 2 -a+b)3-3ab(a+b2-27,9=9. 2 2 期末专训(4)一折叠问题 1.58°2.52°3.34°4.72°5.55°6.54°7.109 8.解：由折叠得BD=AD, 所以△BDC的周长=BD+CD+BC=AD十CD+BC= AC+BC, 因为AB=AC=6,BC=4, 所以BD+CD+BC=AC+BC=6十4=10， 所以△BDC的周长为10。 9.解：(1)280° ∠1+∠2=∠B+∠C。 因为∠A+∠1+∠2=180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以 ∠1+∠2=∠B+∠C: (2)=60°∠A'DB+∠A'EC=2∠A 由翻折变换的性质可知， ∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,∠ADE+∠AED= 180°-∠A, 所以∠ADA'+∠AEA'=360°-2∠A, 所以∠A'DB+∠A'EC=(180°-∠ADA')+(180°- ∠AEA')=360°-（∠ADA′+∠AEA')=360°-(360°一 2∠A)=2∠A; (3)∠A'DB=∠A'EC+2∠A; 因为∠A'DB=∠A+∠AFD, ∠AFD=∠A'+∠A'EC, 所以∠A'DB=∠A'EC+2∠A。 考前24天基础突破答案 dG00-X00G0000-X000000-X00000 基础突破第1天 1.D2.A3.C4.45.x86.7.6×10- 7.(1)解：.a"=6,a”=2, ∴.原式=(a")2+(a")3=62+23=44: (2)解：.am=6,a"=2, ∴原式=a"·a2=6×22=24; (3)解：a"=6,a=2, ∴.原式=a2m÷a”=62÷2=18. 8.解：(1).m十4n-3=0,.m十4n=3, ∴，2m·168=2m·(24)"=2m·24m=2m+40=23=8: (2).2m=3,2"=5, 2 ∴.23m+2m=23mX22m=（2m)3X(2r)2=33X52=27X25=675。 9.(1)C (2)解：a3=9,b=8, .a5=(a3)2=92=81,b=(b)3=83=512, .81<512,∴.a5<b.a>0,b>0,∴.a<b. 基础突破第2天 1.D2.C3.B4.D5.ab6.2a27.2 8.ab+7a+29.-1 10.解：原式=ab2·ab=a。 11.解：原式=3a-8a+5a°=0。 12.解：原式=4m+号mn=(4十子mf-号mt。 13.解：a2m=2,b3m=3, .(b2m)3-a23m·b3·a5m =(b3n)2-a8m·b3n =32一(a2m)4X3 =9-24×3 =9-16×3 =9-48 =-39。 14.(1)解：错，应为a0-2=a°； (2)解：错，应为(x一y)÷[-(x-y)3]=-(x-y)3; (3)解错，应为。公1，日-2·日-1. 基础突破第3天 1.A2.D3.3.4×10-104.(1)x(2)a3+1(3)2 5.解：原式=ab2·ab2=ab。 6.(1)解：(x-y)2·(y-x)”·[-(x-y)3]2 =-(x-y)2·(x-y)7·(x-y) =-(x-y)15; (2)解：(-3a3)2-3a·a-(-2a)3 =9a5-3a5+8a =14a。 .解：原式=32y（-号2y)+(-7y)·9xy =-2x5-32y. 8.解：2a2·a+(2a3)2+(-a2)3=2a+4a8-a=5a。 9.解：原式=3m++m0-1-8m =3m2+m°-8m =-4m。 10.解：x3m=2,y2m=3, .(x2m)3+(y)8-(x2y)3m·y =(x3m)2+(y2m)3-(xmy3mXy") =(x3m)2+(y2m)3-(x3my2m)2 =22+33-(2X3)2 =-5。 1.解：原式=a6…(-名b)°+a(-2ab) =子a6-2a6 12.解：长方体的体积为： 8×103×5×102×3×102=1.2×10°(cm3). 答：这个长方体模型的体积是1.2×10°cm3. 基础突破第4天 1.B2.A3.6xy+4y24.36 5.解：原式=（合2-3xy+y）4父 =合4r-3ay…4r+y4d =2x-12xy+3x2y2。 6解：原式-5c8·(←号c6-12ab+谷） =5c8.(←-号c6)-e6.12a6+5c6·8 =-8a8ga+号a8. 7.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a, 当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98。 8.解：(1)由图可得， 绿化带的面积是：(3a一5b)(a一b)一a(a一2b) =3a2-3ab-5ab+5b2-a2+2ab =2a2-6ab+5b; (2)当a=25m,b=5m时， 2a2-6ab+5b2 =2×252-6×25×5+5X52 =2×625-6×25×5+5×25 =1250-750+125 =625(m2), 即绿化带的面积是625m2. 基础突破第5天 1.A2.B3.B4.165.3 6.解：原式=4x2-1-(4x2-4x) =4x2-1-4x2+4x =4x-1。 7.解：原式=x2-2xy十y十x2-y=2x2-2xy. 8.解：(1)T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+96 =4a2-9b-3a2+ab+9b =a2+ab; (2)a,b互为相反数，∴.a十b=0, .T=a2+ab=a(a+b)=0。 9.解：(1)如答图所示。 (2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x〈6xy+3yx2第-步 =3x2-6xy十y2.第二步 答图 (2)(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x2-12xy+9y-x2+4y2 =3x2-12xy+13y2。 基础突破第6天 1.B2.D3.A4.65.a+b+2ab(a+b)2= 6.(1)解：原式=9x2一30x+25; (2)解：原式=[(a-b)+1] =(a-b)2+2(a-b)+1 =a-2ab+b+2a-2b+1; (3)解：原式=4a2+28ab+49b; 参考苔案 (4)解：原式=4x2十y2+9x2+4xy-12xz-6yz。 7.解：原式=a2+9-6a-a2+4=13-6a。 8.解：原式=4x2-4xy十y2-(4x2-y) =4x2-4xy十y2-4x2+y2 =-4xy+2y2, .x=1,y=-2, .原式=-4xy十2y2=一4×1×(-2)+2×（一2）2=16。 基础突破第7天 1.C2.A3.14.435.20 6.解：原式=4x+3-4x=3。 7.解：原式=(x2一4xy十4y2十x2-4y2-4x2十2xy)÷2x =(-2x2-2xy)÷2x =一x一y。 8.解：原式=[4a2+4ab+8-(4a2-8)]÷(-6) =(4a2+4ab+8-4a2+8)÷(-2b） =(4ab+2B)÷(-2b) =-8a-4b, 代人a=-1,b=2,原式=-8×(-1)-4×2=0。 9.解：小军说的有道理.理由为： 原式=[x2+y2-(x2+2xy十y2)+2xy-2y2]÷4y =(x2+y2-x2-2xy-y2+2xy-2y2)÷4y =（-2y2)÷4y 1 =一 2y, 所以原代数式的值与x无关，小军说的有道理。 基础突破第8天 1.B2.B3.D4.505.垂线段最短6.70°或110 7.55° 8.解：(1)：OC⊥OE,∴∠D0E=∠C0E=90°， ∠B0D=30°，∴.∠E0B=90°-∠BOD=90°-30°=60°； (2)'∠BOD=30°，∴∠AOC=∠BOD=30°， 又：OA平分∠FOC,∴.∠FOC=2∠AOC=60°， 又.OC⊥OE,∴.∠COE=90°， ∴.∠FOE=∠FOC+∠COE=60°+90°=150°. 9.解：(1)根据题意：∠BOC+∠AOE-90°， 因为∠BOC:∠AOE=3:1, 所以∠B0C=子×90°=67.5， 所以∠C0D=90°-67.5°=22.5°； (2)互为余角的角有∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE, ∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE; (3)互为补角的角有∠COB与∠COA,∠DOE与∠COA, ∠AOE与∠EOB,∠COD与∠EOB,∠AOD与∠BOD, ∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD, 基础突破第9天 1.A2.D 3.∠1=∠4∠3=∠2同位角相等，两直线平行 4.平行于同一条直线的两条直线平行5.①②③ 6.解：'AB⊥BF,CD⊥BF(已知)， ∠ABF=∠CDF=90(垂直的定义)。 ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， :∠1=∠2（已知）， 25