6.1 现实中的变量&6.2 用表格表示变量之间的关系（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·课后巩固 ●●● 第六章 变量之间的关系 ① 现实中的变量 第38课时 现实中的变量 A组 7.某校准备在校园围墙一角用篱笆围一个长方形的 1.如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示 小花园，已知长方形的长为8米，宽为x米，当长方 牌。在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确 形的宽由小到大变化时，长方形的面积y(平方米) 的是 也随之发生变化，在这个变化过程中，自变量是 ( A.金额、单价是变量，数量是常量 金额206.25 ,因变量是 B.数量、单价是变量，金额是常量 数量 25 C组 单价8.25 C.金额、数量是变量，单价是常量 8.你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指 D.金额、数量、单价都是变量 人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特 别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。 2,球的体积是M,球的半径为R,则M= 3R,其 排碳计算公式： 中变量和常量分别是 家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW·h)×0.785 A.变量是M,R;常量是号x 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)X2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m3)×0.19 B变量是R,x:常量是专 家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量()X0.91 C.变量是M,π；常量是3,4，π (1)设家居用电的二氧化碳排放量为y(kg),耗电 D.变量是R;常量是M 量为x(kW·h),则家居用电的二氧化碳排放 B组 量可以用关系式表示为 (2)在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h,二 3.在公式s=t十2t(为已知数)中，常量是 氧化碳排放量增加 ;当耗电量从 ,变量是 1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排 4.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售 放从 增加到 量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是 (3)小明家本月家居用电大约110kW·h,天然 气20m3,自来水5t,开私家车耗油75L,请 5.在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶中的水 你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。 的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中， 自变量是 ,因变量是 6.有下列数量：①产品的进价；②厂家的利润；③商 家的利润；④从厂家到商家的运输费用。其中与 产品的销售价格有关的变量有个。 39 数学七年级下册（北师大版） ●● ② 用表格表示变量之间的关系 第39课时 用表格表示变量之间的关系 A组 放水时 0 1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y 间/min (cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的 池中水 50 48 46 44 42 关系： 量/m3 x 0 1 2 3 4 5 A.22m3 B.24m3 10 10.5 11 11.5 12 12.5 C.26m3 D.28m 下列说法不正确的是 ( C组 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 4.小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避 B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm 免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她 C.弹簧不挂重物时的长度为0cm 参考，豆子的总价y(元)与所卖豆子的质量x(千 D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm 克)之间的关系如下： B组 x(千克)0.5 1 1.5 2 2.5 3 2.小明在课余时间找了儿副度数不同的老花镜，让 y(元) 3 6 9 12 15 18 镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是 的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离， 自变量？哪个是因变量？ 得到如下数据： (2)1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？ 老花镜的 (3)如果要买4千克豆子带25元够不够？ 100 200 250 300 400 度数/度 镜片与光斑 0.5 0.4 0.33 0.25 的距离/m 下列说法错误的是 A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变 量是镜片与光斑的距离 B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距 离为0.5m C.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距 离减小0.1 3.已知蓄水池有水50m3,现匀速放水，池中水量和 放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池 中水量为 ) 40数学七年级下册（北师大版） 4.110° 5.解：①选择条件AD∥BC, 因为M是CD的中点，所以CM=DM, 因为AD∥BC,所以∠DEM=∠CFM, (∠DEM=∠CFM, 在△CFM与△DEM中，∠EMD=∠FMC, MD-MC, 所以△CFM≌△DEM(AAS); ②选择条件M是EF的中点， 因为M是CD,EF的中点，所以CM=DM,FM=EM, (CM-DM, 在△CFM和△DEM中，〈∠CMF=∠DME, FM-EM, 所以△CFM≌△DEM(SAS). 第33课时利用三角形全等测距离 1.B2.2 3.解：易知AB=A'B',∠A=∠A', 又因为AB⊥BC,A'B'⊥BC', 所以∠ABC=∠A'B'C'=90°， I∠A=∠A', 在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B', ∠ABC=∠A'B'C', 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA), 所以BC=B'C', 因此，他后退的距离便是河的宽度 4.解：由题意可知，AH⊥BB',∠BAH=∠B'AH, 所以∠AHB=∠AHB'=90°， ∠AHB=∠AHB', 在△ABH与△ABH中，AH=AH, ∠BAH=∠B'AH, 所以△ABH≌△AB'H(ASA), 所以BH=B'H」 第五章图形的轴对称 第34课时轴对称及其性质 1.C2.C3.58 4.解：如图所示： 图1 图2 图3 5.解：(1)点A与点D关于直线MN成轴对称，线段AD被直 线MN垂直平分； (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF,所以∠C=∠F, 因为∠C=90°，所以∠F=90°； (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF,所以AC=DF,BC=EF, 因为AC=4cm,BC=3cm,所以DF=4cm,EF=3cm, 又因为DE=5cm, 所以△DEF的周长=5+3+4=12(cm). 因为∠F=90°， 所以△DEF的面积=3X4X号=6(cm)。 第35课时 等腰三角形的性质 1.A2.B3.54°4.B5.16 6.解：(1)AE=BE (2)AE=BE,理由如下： 如答图，在CE上截取CF=DE, (AD-BC, 在△ADE和△BCF中，∠3=∠4， DE-CF, 所以△ADE≌△BCF(SAS), 所以AE=BF,∠AED=∠CFB, 因为∠AED+∠BEF=180°， 答图 ∠CFB+∠EFB=180°， 所以∠BEF=∠EFB, 所以BE=BF,所以AE=BE。 第36课时线段垂直平分线的性质及画法 1.A2.B3.B4.D5.40° 6.解：(1)如答图所示。 答图 (2)14° 7.解：如答图，MN与AC的交点为D, 因为MN是BC边上的垂直平 分线， 所以BD=CD, 所以AD+BD=AD+CD=AC, 此时AD+BD的值最小， 最小值是7。 所以△ABD的周长=AB+AD+ 答图 BD=AB+AC最小， 因为AB=5,AC=7, 所以AB+AC=12, 所以△ABD周长的最小值为12。 第37课时角平分线的性质及画法 1.D2.c3A4c5468 7.证明：实践小组的判断是对的， AB-AD, 理由如下：在△ABC和△ADC中，BC=DC, LAC-AC, 所以△ABC≌△ADC(SSS), 所以∠BAC=∠DAC,所以AC是∠BAD的平分线； 又因为AB=AD,所以AC⊥BD, 因为AC是铅锤线，所以BD是水平的， 所以门框是水平的，实践小组的判断对 第六章变量之间的关系 第38课时现实中的变量 1.C2.A3.%,2s,t4.销售量 :5.烧水时间水的温度6.47.长方形的宽长方形的面积 22 8.解：(1)y=0.785x(2)0.785kg0.785kg78.5kg (3)110×0.785=86.35(kg),0.19×20=3.8(kg), 0.91×5=4.55(kg),2.7×75=202.5(kg). 答：小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg,天然气的二 氧化碳排放量是3.8kg,自来水的二氧化碳排放量是 4.55kg,开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg。 第39课时用表格表示变量之间的关系 1.C2.D3.A 4.解：(1)上表反映的是售出豆子质量x(千克)与总价y(元)之 间的关系，售出豆子的质量x(千克)是自变量，总售价 y(元)是因变量； (2)由图表可知，1千克豆子价格为6元， 所以10.5÷6=1.75（千克）， 所以10.5元能买1.75千克豆子； (3)4×6=24<25,所以买4千克豆子带25元够。 第40课时用关系式表示变量之间的关系 1.D2.C3.7.2+0.8n4.C 5.解：(1)由题意知，题中反映了餐桌的数量x和椅子的数量y 之间的关系，其中餐桌的数量x是自变量，椅子的数量y是 因变量； (2)椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y=4x十2； (3)不能刚好坐80人，理由如下： 将y=80代入y=4x+2,得4x+2=80, 解得x=19.5。 因为餐桌的数量是整数，所以不能刚好坐80人。 第41课时曲线型图象 1.D2.A 3.解：(1)图象反映的是时间和温度两个变量之间的关系，时间 是自变量，温度是因变量； (2)由图象可知，温度是0℃的时刻是12时和18时；最暖和 的时刻是14时； 解：(3)由图象可知，这一天的温度在一3℃以下的持续时间为 0时至8时共8小时，20时的温度与A点表示的温度相同； (4)在4时至14时温度在上升；在0时至4时和14时至24 时温度在下降。 4.C 第42课时折线型图象 1.A2.C3.20 4.解：(1)小红离家所用时间小红离家的距离(2)1200 (3)当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为1200米时的 时间为4分钟， 第12分钟至第14分钟时的速度为 (1500-600)÷(14-12)=450米/分钟， 12+(1200-600)÷450=13号（分钟）， 答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟 或133分钟。 期末专训 期末专训(1)一代数计算 1.解：(1)原式=3+4一5+1=3： (2)原式=8xy·(-7xy)÷14xy =-56xy÷14xy =-4x3。 参考苔案 2.解：(1)原式=a2-4a十4十2a2+8a-a-4=3a2+3a; (2)原式=a2-4b+3b-2a2=-a2-b。 3.解：原式=x2-2x十1+2x-1=x2。 当x=3时，原式=32=9。 4.解：(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2bc+2ac (2)因为a+b+c=10, ab+ac+bc=37; 而(a+b+c)2=a2+6+c2+2ab+2bc+2ac=a2+b+c2+ 2(ab+bc+ac), 所以100=a2+b2十c2十37×2， 即a2+b2+c2=26。 故a2+6+c2的值为26。 期末专训(2)一几何计算 1.解：因为AD∥BC,所以∠ADB=∠2=40°， 所以∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118° 2.解：因为DE∥BC,∠AED=80°， 所以∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等）。 因为CD平分∠ACB,所以∠BCD-号∠ACB=40. 因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=40(两直线平行，内错角相等)。 3.(1)证明：因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB。 因为BD,CE是△ABC的两条高线， 所以∠BEC=∠CDB=90°。 I∠BEC=∠CDB, 在△BEC和△CDB中，∠EBC=∠DCB, BC=CB, 所以△BEC≌△CDB(AAS), 所以∠ECB=∠DBC,BE=CD (∠BOE=∠COD, 在△BOE和△COD中，〈∠BEO=∠CDO, BE-CD, 所以△BOE≌△COD(AAS),所以OB=OC。 (2)解：因为∠ABC=65°，AB=AC, 所以∠A=180°-2×65°=50°. 因为∠A+∠ACE=90°，∠COD+∠ACE=90°， 所以∠COD=∠A=50°. 4.(1)证明明：连接AE。如答图， .EF垂直平分AB, ∴.AE=BE。 .'BE=AC, .AE=AC。 D是EC的中点， ∴.AD⊥BC. 答图 (2)解：设∠B=x°。 AE=BE,∴∠BAE=∠B=x .由三角形的外角的性质，∠AEC=2x°. .AE=AC,.∠C=∠AEC=2x°. 在△ABC中，3x°+75°=180°，x°=35°， .∠B=35°。 期末专训(3)一规律探究 1.128 2.獬：(1)2×(1+3+9+27+81)=(3-1)(1+3+32+3+3) =242