6.1《现实中的变量》课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第6章 变量之间的关系 6.1现实中的变量 一、选择题   1.（25-26·全国同步）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（       ） A.水的温度 B.太阳光强弱 C.所晒时间 D.热水器 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了常量与变量的相关知识点，需要掌握在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量才能正确解答此题． 【解答】 解：热水器里的水温随所晒时间的长短而变化， 所以水的温度是因变量，所晒时间为自变量． 故选．   2.（25-26·全国同步）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(        ) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由题意得：“单价”的数值是固定不变的，因此是常量； “数量”、“金额”的数值一直在变化，因此是变量. 故选   3.（23-24·吉林月考）在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积．当为定长时，在此式中（        ） A.，是变量，，是常量 B.，，是变量，是常量 C.，是变量，，是常量 D.是变量，，，是常量 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 三角形的底边a的长一定时，三角形的面积S随三角形底边上的高度二变化，因此三角形的高和面积是变量，底边长时常量，公式中也是常量。 故选：A   4.（24-25·四川同步）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（        ） ①行驶速度   ②行驶时间   ③行驶路程   ④汽车油箱中的剩余油量 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 汽车匀速行驶时，速度保持不变，所以速度是常量，行驶时间变化，行驶路程随之变化，是变量，同时，油箱中剩余油量减少，也是变量。 故选：C.   5.（22-23·贵州月考）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 下列说法不正确的是（       ） A.与都是变量，且是自变量，是因变量 B.所挂物体质量为时，弹簧长度为 C.弹簧不挂重物时的长度为 D.物体质量每增加，弹簧长度增加 【答案】 C 【解析】 根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案． 【解答】 弹簧伸长长度随所挂重物的质量的变化而变化，因此重物质量是自变量，弹簧伸长长度是因变量，A正确，故不符合题意； 弹簧挂4kg重物时，伸长度为12cm，B正确，故不符合题意； 由表格可知弹簧不挂重物时，长度为10cm，C不正确，故符合题意； 由表格可知，物体质量每增加，弹簧长度增加，D正确，故不符合题意。 故选：C   6.（24-25·四川同步）居民小区收取电费的标准是元千瓦时，当用电量为（单位：千瓦时）时，收取电费为（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是(        ) A.是自变量，元/千瓦时是因变量 B.是自变量，是因变量 C.元/千瓦时是自变量，是因变量 D.是自变量，是因变量 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：根据题意可知，电费是随着用电量的增加而增加的， 所以是自变量，是因变量. 故选.   7.（24-25·四川期末）当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(       ) A.雾霾程度 B. C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积 【答案】 D 【解析】 根据函数的关系，可得答案． 【解答】 解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小， 雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数， 城市中心区立体绿化面积是自变量， 故选．   8.（24-25·云南期末）以下是关于常量和变量的说法： ①在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量； ②变量就是变量，它不可以转化为常量； ③变量和常量是相对而言的，在一定条件下可以相互转化； ④在一个变化过程中，变量只有个，常量可以没有，也可能有多个． 其中正确的说法有（        ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 略 二、 填空题   9.（25-26·全国同步）圆面积与半径之间的关系式中自变量是____r____，因变量是____S____，常量是___π_____． 【答案】 ,, 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：中，自变量为：，因变量为：，常量为：． 故答案为：；；．   10.（24-25·四川同步）已知摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中的变量是____，____，常量是____，____. 【答案】 ，,， 【解析】 此题暂无解析 【解答】 略   11.（24-25·贵州同步）城市绿道串联起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至年底，某城市绿道达公里，该城市人均绿道长度（公里）随人口数的变化而变化，指出这个问题中的所有变量：__该城市人均绿道长度与人口数______． 【答案】 该城市人均绿道长度与人口数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 略   12.（24-25·达州同步）一空水池现需注满水，水池深米，现以不变的流量注水，数据如下： 此题中不变的量是___流量_____，可以推断注满水池所需的时间是___小时_____． 【答案】 流量,小时 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由以不变的流量注水可知，不变的量是流量. 根据图表可知，每小时注水水深增加米， 所以注满水需要（小时）. 故答案为：流量；小时.   13.（25-26·全国同步）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的关系如图是由线段，线段和射线组成，那么乘坐该出租车（千米）需要支付的金额为____26____元． 【答案】 【解析】 根据图象可知，（千米）处于图中段，用待定系数法求出线段的解析式，然后令求出相应的的值即可． 【解答】 解：根据图象可得，乘坐该出租车（千米）需要支付的金额为： （元）. 故答案为：．   14.（25-26·全国同步）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．下图刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有以下说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了分钟； ④兔子在途中米处追上乌龟． 其中正确的说法是___①③④_____．（把你认为正确说法的序号都填上） 【答案】 ①③④ 【解析】 结合函数图象及选项说法进行判断即可． 【解答】 解：根据图象可知： 龟兔再次赛跑的路程为米，故①正确； 兔子在乌龟出发分钟之后出发，故②错误； 乌龟休息的时间为：（分钟），故③正确； 乌龟的速度为：（米/分钟）， 兔子的速度为：（米/分钟）， 兔子追上乌龟时离起点的距离为： （米），故④正确． 综上可得①③④正确． 故答案为：①③④． 三、 解答题   15.（24-25·四川同步）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为时，弹簧多长？不挂重物时呢？ （3）若所挂重物为时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？ 【答案】 解：所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量． 当所挂物体质量为时，弹簧长；当不挂重物时，弹簧长． 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）表格反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 （2）根据表格可知，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长度为24cm，不挂重物时，弹簧长度为18cm （3）根据表格可知，所挂重物为时（在允许范围内）的弹簧长度．   16.（24-25·福建期末）某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入-支出费用）（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？ （3）请你判断一天乘客人数为人时，利润是多少？ （4）试写出该公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式． 【答案】 在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数（人）；变量是每天利润（元）； 当＝时，＝ 因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到人； 元， 因此当一天乘客人数为人时，利润是元； ＝ 【解析】 （1）在变化过程中，哪个变量是随着哪个变量的变化而变化的，从而确定自变量、因变量； （2）从表格中可以看出，当利润＝时，相应的人数＝，从而得出答案； （3）从表格中所列数据可以看出，当人数每增加人，利润就相应的增加元，通过推算可得出结果； （4）根据表格中两个变量的变化规律，可以直接写出函数的关系式， 【解答】 （1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数（人）；变量是每天利润（元）； （2）当＝时，＝ 因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到人； （3）元， 因此当一天乘客人数为人时，利润是元； （4）＝   17.（23-24·四川期末）研究发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（分钟）之间有如下关系： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中描述的变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）当提出概念所用的时间为分钟时，学生的接受能力约是多少？ （3）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ （4）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐减弱？ 【答案】 解：提出概念所用的时间是自变量，学生对概念的接受能力是因变量． 分钟 由表中数据可知，当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱． 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）略 （2）当时，，所以时间是分钟时，学生的接受能力是 （3）当时，的值最大，是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强． （4）略   18.（24-25·辽宁期末）一辆汽车行驶时的平均耗油量为升/千米，下面图象是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量． （3）求与的关系式，并计算该汽车在剩余油量升时，已行驶的路程？ 【答案】 在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程（千米），因变量是油箱中的剩余油量（升）； 根据图象，可得汽车行驶千米时油箱内的剩余油量为升， ∵ ＝升，＝升 ∴ 汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升； ∵ ＝升，＝升 ∴ 加满油箱时，油箱的油量为升； ∵ 加满油箱时，油箱的油量为升；且平均耗油量为升/千米 ∴ 与的关系式为：＝ ∴ 当＝时，＝ 解得： 答：该汽车在剩余油量升时，已行驶千米． 【解析】 （1）根据已知得出即可； （2）根据题意列出算式，即可求出答案； （3）根据题意得出＝，把＝代入，即可求出答案． 【解答】 （1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程（千米），因变量是油箱中的剩余油量（升）； （2）根据图象，可得汽车行驶千米时油箱内的剩余油量为升， ∵ ＝升，＝升 ∴ 汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升； ∵ ＝升，＝升 ∴ 加满油箱时，油箱的油量为升； （3）∵ 加满油箱时，油箱的油量为升；且平均耗油量为升/千米 ∴ 与的关系式为：＝ ∴ 当＝时，＝ 解得： 答：该汽车在剩余油量升时，已行驶千米．   19.（24-25·云南月考）下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表： （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当橘子卖出时，销售额是__10______元． （3）如果用表示橘子卖出的质量，表示销售额，按表中给出的关系，与之间的关系式为________. （4）当橘子的销售额是元时，共卖出多少千克橘子？ 【答案】 解：这个表反映了橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量. 由知. 当时，. 答：当橘子的销售额是元时，共卖出千克橘子. 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）解：这个表反映了橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量. （2）由表中数据可知当橘子卖出时，销售额是元. 故答案为：. （3）由表中数据可知当橘子卖出时，销售额是元. 所以与之间的关系式为. 故答案为：. （4）由知. 当时，. 答：当橘子的销售额是元时，共卖出千克橘子.   20.（24-25·全国同步）小明同学骑自行车去郊游，如图所示表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间关系的如图． （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发小时时离家多远？ （3）求小明出发多长时间离家千米？ 【答案】 解：由图象可知小明到达离家最远的地方需小时，此时距离家千米. 出发小时时到达的中点，则此时离家的距离为千米. 当离家千米时， 若在上，时长为（小时）， 若在上，时长为（小时）. 答：小明出发小时或小时距家千米． 【解析】 （1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需小时； （2）因为、在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把代入解析式即可； （3）分别利用待定系数法求得过、两点的直线解析式，以及、两点的直线解析式．分别令，求解． 【解答】 （1）解：由图象可知小明到达离家最远的地方需小时，此时距离家千米. （2）出发小时时到达的中点，则此时离家的距离为千米. （3）当离家千米时， 若在上，时长为（小时）， 若在上，时长为（小时）. 答：小明出发小时或小时距家千米． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第6章 变量之间的关系 6.1现实中的变量 一、选择题   1.（25-26·全国同步）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（       ） A.水的温度 B.太阳光强弱 C.所晒时间 D.热水器   2.（25-26·全国同步）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(        ) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量   3.（23-24·吉林月考）在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积．当为定长时，在此式中（        ） A.，是变量，，是常量 B.，，是变量，是常量 C.，是变量，，是常量 D.是变量，，，是常量   4.（24-25·四川同步）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（        ） ①行驶速度   ②行驶时间   ③行驶路程   ④汽车油箱中的剩余油量 A. B. C. D.   5.（22-23·贵州月考）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 下列说法不正确的是（       ） A.与都是变量，且是自变量，是因变量 B.所挂物体质量为时，弹簧长度为 C.弹簧不挂重物时的长度为 D.物体质量每增加，弹簧长度增加   6.（24-25·四川同步）居民小区收取电费的标准是元千瓦时，当用电量为（单位：千瓦时）时，收取电费为（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是(        ) A.是自变量，元/千瓦时是因变量 B.是自变量，是因变量 C.元/千瓦时是自变量，是因变量 D.是自变量，是因变量   7.（24-25·四川期末）当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(       ) A.雾霾程度 B. C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积   8.（24-25·云南期末）以下是关于常量和变量的说法： ①在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量； ②变量就是变量，它不可以转化为常量； ③变量和常量是相对而言的，在一定条件下可以相互转化； ④在一个变化过程中，变量只有个，常量可以没有，也可能有多个． 其中正确的说法有（        ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题   9.（25-26·全国同步）圆面积与半径之间的关系式中自变量是________，因变量是________，常量是________．   10.（24-25·四川同步）已知摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中的变量是________，常量是________.   11.（24-25·贵州同步）城市绿道串联起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至年底，某城市绿道达公里，该城市人均绿道长度（公里）随人口数的变化而变化，指出这个问题中的所有变量：________．   12.（24-25·达州同步）一空水池现需注满水，水池深米，现以不变的流量注水，数据如下： 此题中不变的量是________，可以推断注满水池所需的时间是________．   13.（25-26·全国同步）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的关系如图是由线段，线段和射线组成，那么乘坐该出租车（千米）需要支付的金额为________元．   14.（25-26·全国同步）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．下图刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有以下说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了分钟； ④兔子在途中米处追上乌龟． 其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、 解答题   15.（24-25·四川同步）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为时，弹簧多长？不挂重物时呢？ （3）若所挂重物为时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？   16.（24-25·福建期末）某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入-支出费用）（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？ （3）请你判断一天乘客人数为人时，利润是多少？ （4）试写出该公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式．   17.（23-24·四川期末）研究发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（分钟）之间有如下关系： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中描述的变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）当提出概念所用的时间为分钟时，学生的接受能力约是多少？ （3）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ （4）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐减弱？   18.（24-25·辽宁期末）一辆汽车行驶时的平均耗油量为升/千米，下面图象是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量． （3）求与的关系式，并计算该汽车在剩余油量升时，已行驶的路程？   19.（24-25·云南月考）下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表： （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当橘子卖出时，销售额是_______元． （3）如果用表示橘子卖出的质量，表示销售额，按表中给出的关系，与之间的关系式为________. （4）当橘子的销售额是元时，共卖出多少千克橘子？   20.（24-25·全国同步）小明同学骑自行车去郊游，如图所示表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间关系的如图． （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发小时时离家多远？ （3）求小明出发多长时间离家千米？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $