6.1 现实中的变量&6.2 用表格表示变量之间的关系-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

第六章 变量之间的关系 1 现实中的变量 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①变量与常量 5.如图，把两根木条AB和AC 1.小张散步时以5km/h的速度行走，他所走 的一端A用螺栓固定在一起， 的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)之间 木条AB自由转动至AB'位 的关系可用s=5t来表示，则下列说法正确 置.在转动过程中，下面的量 第5题图 的是 是常量的为 A.s,t和5都是变量 A.∠BAC的度数 B.BC的长度 B.s是常量，数5和t是变量 C.AB的长度 D.△ABC的面积 C.5是常量，s和t是变量 6.(2025贵阳期末)大自然中的大部分物质具 D.t是常量，5和s是变量 有热胀冷缩现象，而水则具有反常膨胀现 2.乐乐在公园的便利店中购买了矿泉水，如图 象.下图是当温度在0℃~15℃时，水的密 所示的是该便利店购物小票的部分内容，其 度p(单位：kg/m3)随着温度t(单位：℃)的 中的常量为 ( 变化关系图象，看图回答问题， A.金额 B.单价 (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ C.数量 D.金额和单价 (2)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度p 是如何变化的？ 超市小票 y/m t密度p/(kgm) 流水号：001 1000 收银台：002 2 999.5 商品名称数量单价金额 999.0 矿泉水3 2 6 998.5 4 t/min 第2题图 第4题图 15温度/℃ 知识点② 自变量与因变量 3.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的 变化而发生较大的变化.其中，因变量是 A.骆驼 B.沙漠 知识要点归纳 C.体温 D.时间 1.在变化过程中数值始终不变的量叫作常量，可 4.该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y 以取不同数值的量叫作变量。 (单位：m)与音乐响起的时间t(单位：min) 2.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 的变化情况如图所示.在这个变化过程中， x,y,并且对于x的每一个确定的值，y都有难 自变量为 ,因变量为 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是因变量， 下册第六章 87 2 用表格表示变量之间的关系 课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点用表格表示的变量间的关系 4.课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实 1.跨物理学科弹簧挂上物体后会伸长.测得 验，测得飞机飞行高度h(单位：m)与飞行时 一弹簧长度y(单位：cm)与所挂物体的质量 间t(单位：s)的部分数据如下表： x(单位：kg)之间的关系如下表： t/s 0 0.5 1 1.5 2 x/kg 0 1 2 3 4 5 h/m 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 t/s 2.5 3 3.5 4 4.5 下列说法不正确的是 ( h/m 19.3 19.8 19.3 17.815.3 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因 下列说法正确的是 变量 A.飞行时间每增加0.5s,飞行高度就增加 B.弹簧不挂物体时的长度为0cm 5.5m C.所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度y B.飞行时间每增加0.5s,飞行高度就减少 增加0.5cm 5.5m D.所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度为 C.飞行时间为2s和4s时，飞行高度相同 13.5cm D.从0s到2s,飞机飞行的高度是15m 2.一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门，水池 5.心理学家研究发现，学生对一个新概念的接 里的水量和放水时间的关系如下表.下面说 受能力y与提出概念所用时间x(单位： 法不正确的是 min)之间有下表所示的关系： 放水时间/min 2 提出概念 7 10 12 13 14 17 20 水池里的水量/m 48 46 44 42 所用时间x A.水池里的水量是因变量 对概念的 56.3 5959.859.959.858.355 B.放水10min,水池里的水量是28m 接受能力y C.每分钟放水2m (1)上表中，自变量是 D.放水25min,水池里的水恰好全部放完 因变量是 3.(2025重庆沙坪坝区期末)为了提高学生劳 (2)根据表格中的数据，提出概念所用时间 动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光” 是 min时，学生的接受能力最强， 活动.初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗 (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时 总数量y(单位：棵)与参与活动人数x的变 间开始逐渐减弱？ 化关系如下表： y/棵 8 12 16 20 知识要点归纳 观察表中数据可知，该班有 人栽 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一 个表来表示变量之间的关系的方法叫作表格法 种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵。 88 七年级数学BS版所以∠ABO=∠A,∠CBO=∠C 因为∠ABC+∠BMO+∠MON+∠BNO=360°， 所以∠ABC+∠MON=180°. 因为∠MON+∠1=180°， 所以∠ABC=∠1=39°. 又因为∠AOD+∠AOB=180°，∠AOB+∠A+ ∠ABO=180°， 所以∠AOD=∠A+∠ABO=2∠ABO. 同理可得∠COD=∠C十∠CBO=2∠CBO, 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2∠ABO+2∠CBO =2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC=2×39°=78°. 9.解：连接AE,CE,如图. 因为AC,BD的垂直平分线相交于点E, 所以AE=CE,BE=DE. 又因为AB=CD, 所以△ABE≌△CDE(SSS), 所以∠ABE=∠CDE, 10.A 11.4:5：6【解析】如图，过点O作 OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于 点E,作OF⊥BC于点F. 因为AO,BO,CO是△ABC的三 条角平分线， 所以OD=OE=OF. 因为△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40， 50,60. 所以SAm:Sm:SAw=(2AB·OD）: (BC OF):(AC.OE)-AB:BC AC- 40:50:60=4:5：6. 12.解：过点P作PE⊥BA交BA的延长线于点E, 如图. 因为PD⊥BC,∠1=∠2， 所以PE=PD. 因为∠BEP=∠BDP=9O°，BP=BP, 所以△BPE≌△BPD(AAS), 所以BE=BD 因为AB十BC=2BD,BC=BD+CD,AB=BE -AE, 所以AE=CD 因为∠PEA=∠PDC=90°，PE=PD, 所以△PEA≌△PDC(SAS), 所以∠PAE=∠PCD. 因为∠BAP+∠PAE=180°， 所以∠BAP+∠BCP=180. 13.D14.B 15.C【解析】因为DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, 所以AE=BE,AG=CG,所以△AEG的周长为AE +AG+EG=BE+CG+EG=BC=7. 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.C2.B3.C 4.时间喷出水的高度 5.c 6.解：(1)由图可知自变量是温度t,因变量是水的密 度p. (2)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度p逐渐 增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度ρ逐渐减小. 2用表格表示变量之间的关系 1.B2.B 3.8【解析】由表格可得每增加1人，栽种幼苗总数量增 加4棵.故当y=32时，该班有8人栽种幼苗. 4.C 5.解：(1)提出概念所用时间对概念的接受能力 (2)13 (3)学生对一个新概念的接受能力从第13min以后开 始逐渐减弱. 3用关系式表示变量之间的关系 1.C2.D 3.y=16x 变式题y=一2一6x【解析】因为海拔每升高1km, 气温下降6℃，登山大本营所在位置的气温是一2℃， 所以y与x之间的关系式是y=一2一6x. 4.y=12-2x5.D 6.88m【解析】当t=4s时，s=5t2+2t=5×42+2×4 =88(m). 7.解：(1)在这个变化过程中，自变量是长方形小花园的 宽，因变量是长方形小花园的面积 (2)根据题意可知，长方形小花园的面积y与宽x之间 的关系式为y=8x.当长方形小花园的宽每增加1m 时，长方形小花园的面积增加8m2. 下册参考答案 33Λ