2.3 平行线的性质（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 5.解：直线AB与CD平行， 理由如下：，GF⊥EF于点F,.∠EFG=90°。 :∠2=52°，.∠EFD=180°-90°-52°=38°。 .∠EFD=38°，.∠EFD=∠1（等量代换）， AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 6.(1)解：CD∥AB: (2)证明：因为∠FDC=∠EBA,∠CDM=∠ABM=90°， 所以∠CDM-∠FDC=∠ABM-∠EBA(等式的性质)， 即∠FDM=∠EBM, 所以DF∥BE(同位角相等，两直线平行)。 第18课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.B2.B3.D4.B 5.90°垂直的定义∠CDE已知∠CDE∠2 同角的余角相等内错角相等，两直线平行 6.解：(1)因为OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, 所以∠A0E=∠A0C=号∠COE,∠2=∠B0E=2∠D0E, 因为∠COE+∠DOE=180°，所以∠2+∠AOC=90°， 因为∠c0E=∠3，所以∠A0C=合∠3， 所以∠2+号∠3=90， 因为∠2：∠3=25，所以∠3=号∠2， 所以∠2+2×号∠2=90，所以∠2=40， 所以∠3=100°， 所以∠BOF=∠2+∠3=140°； (2)因为∠1+∠2=90°，∠2+∠A0C=90°， 所以∠1=∠AOC,所以AB∥CD。 第19课时平行线的性质 1.A2.A3.40°4.C5.D6.20°或125 7.解：(1)理由如下：因为∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, 所以∠AOE=∠AND,所以OE∥DM; (2)因为扶手AB与底座CD都平行于地面EF, 所以AB∥CD,所以∠BOD=∠ODC=30°， 因为∠AOF+∠BOD=180°， 所以∠AOF=150°， 因为OE平分∠AOF, 所以∠B0F=含∠A0F=75, 所以∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°， 因为OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE=105°。 第20课时平行线的判定与性质的综合 1.B2.60°3.43°4.110°5.83°6.104° 7.解：①如答图1，当AE∥BC时，则∠BAE=180°-∠B=90°， 所以∠CAE=90°-30°=60°： B 答图1 答图2 ②如答图2，当DE∥AB(或AD∥BC)时， 则∠BAD=∠D=90°，所以∠CAE=45°+60°=105°； ③如答图3，当DE∥AC时， D 答图3 则∠CAD=∠D=90°， 所以∠CAE=45°+90°=135°。 综上所述，∠CAE的大小可能为60°或105或135°。 第三章概率初步 第21课时感受可能性 1.C2.B3.D4.C5.④② 6.解：(1)盒中只有100个黄球，摸出1个红球； (2)盒中只有100个红球，摸出1个红球； (3)盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球； 盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球； 盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）。 第22课时频率的稳定性 1.B2.D 3.解：(1)0.82(2)0.82 (3)500÷0.82≈610（个）。 答：可以推测出最有可能进这批货的乒乓球是610个合适。 4.② 解：①号积木由于三面灰色，三面白色， 因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是2-50%， ②号积木由于一面灰色，五面白色， 因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性是合≈16.7%， 是白色的可能性为号≈83.3%， 由表格中的数据可得，淘气掷200次积木得到朝上的面为灰 色的频率为品-16%，白色的频率为8=84%， 故他选择的是②号积木。 理由：淘气掷200次积木的试验频率接近于②号积木相应的 概率. 第23课时简单随机事件概率的计算 1.A2品3.号4号5.子60.1302号 3 1 1 8.解：(1)中特等奖的张数为1张，根据概率公式，一张奖券中 特等奖的概率为100 (2)中奖的张数为：1十10十20+30=61张，根据概率公式，一 张奖券中奖的概率为品： (3)一等奖和二等奖的张数之和为：10+20=30张，根据概率 公式，一张奖券中一等奖或二等奖的概率为品=品。 第24课时游戏的公平性 1.A2.B3.D4.2 5.解：(1)从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为 8 8 P=8+5+12251 从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为P-18十9十一2石' 18 9 0数学|七年级下册（北师大版） ●●● ③ 平行线的性质 第19课时 平行线的性质 A组 C组 1.如图，在音符中，AB∥CD,若∠BAC=95°，则 7.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底 ∠ACD的度数为 ( 座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支架 A.85 B.88 C.92 D.95° OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于 点N,∠AOE=∠BNM。 (1)请对OE∥DM说明理由： (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手AB 第1题图 第3题图 与靠背DM的夹角∠ANM的度数。 2.下列图形中，根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的 是 /G D D 3.如图，CD是∠ECB的平分线，且CD∥AB,∠B =40°，则∠ECD的度数为 B组 4.一副三角尺按如图方式摆放，若直线a∥b,∠1= 50°，则∠2的度数为 ( A.20° B.15 C.10 D.5 5.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200 千米，飞机沿原路返回时的方向应为( A.南偏东40°方向 B.北偏东40°方向 C.南偏西40°方向 D.北偏西40°方向 6.在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且 ∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为 20 数学·课后巩固 ●-●● 第20课时 平行线的判定与性质的综合 A组 C组 1.如图，已知∠1=∠2，∠3=118°，则∠4=( 7.一副三角板按图1的方式叠放，现将含45°角的三 A.48° B.629 C.681 D.72 角板ADE固定不动，将含30°角的三角板ABC id 绕顶点A按顺时针方向转动至图2位置，在这个 过程中，当∠CAE=15°时，BC∥DE(图3)，除此 之外，要使两个三角板至少有一组边互相平行， /B 第1题图 第2题图 求∠CAE的大小 2.如图，直线AD∥BC,若∠1=42°，∠BAC=78°， 则∠2= B组 1 3.如图，将一张矩形纸片沿着AD所在直线剪开并 错位放置，点A,B,C,D在一条直线上，若∠1= 137°，则∠2= A C 第3题图 第4题图 4.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则∠2 ∠3= 5.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星 波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集 到焦点O处，若∠ABO=38°，∠DC0=45°，则 ∠BOC= 6.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E, F,EG平分∠AEF,∠1=38°，则∠2的度数 为 E B C人1 F 21