3.3 等可能事件的概率（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学|七年级下册（北师大版) ●●e ③ 等可能事件的概率 第23课时 简单随机事件概率的计算 A组 7.一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的 1.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌 球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量 文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文 比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是 化。若从上述四种区域文化中随机选一种文化 红球的概率是0.3。 开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 (1)袋中红球的个数是； ( (2)取走10球（其中没有红球），从剩余的球中摸 A B. c D是 出一个球是红球的概率是 2.一个袋中装有红球2个，黄球3个，白球5个，每 C组 个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个 8.某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张 球，摸到黄球的概率是 奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个， 三等奖30个。已知每张奖券获奖的可能性相 3.王安石有一首诗《游钟山》：“终日看山不厌山，买 同。求： 山终待老山间。山花落尽山长在，山水空流山自 (1)一张奖券中特等奖的概率； 闲。”现有大小、形状完全相同的28张卡片，上面 (2)一张奖券中奖的概率； 分别写着王安石这首诗中的28个字，从中随机抽 (3)一张奖券中一等奖或二等奖的概率。 取一张，则这张卡片上面恰好写着“山”字的概率 是 4.掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6六个数字的 立方体骰子，骰子停止后，出现3的倍数的概率为 B组 5.如图，一个小球从A点沿制定 的轨道下落，在每个交叉口都 有向左或向右两种机会相等的 结果，那么，小球最终到达H 点的概率是 6.(2024·安徽合肥·三模)全班共有53名学生，其 中有26名女生，27名男生，班级需选出一名女生参 加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为 24 数学·课后巩固 第24课时 游戏的公平性 A组 C组 1.有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的 5.甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋 可能性是80%”。则下列理解最合理的是( 中有红球18个、白球9个和黑球23个。（每个球 A.小明夺冠的可能性较大 除颜色外都相同) B.小明夺冠的可能性较小 (1)若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功 C,小明肯定会赢 的机会大？请说明理由； D.若决赛赛10局，他一定会赢8局 (2)“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个 2.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人， 数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中 今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机 任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机 会，下列叙述正确的是 ( 会相同”，你认为这种说法正确吗？为什么？ A.男生当选与女生当选的可能性相等 B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性 C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性 D.无法确定 B组 3.为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为 偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的 是 ( ) A.袋中装有1个红球和1个绿球，它们除颜色外 都相同，计算随机摸出红球的概率 B.用计算器随机地取不大于10的正整数，计算 取得奇数的概率 C.随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的 概率 丙 D.如图 将一个可以自由旋转的转盘分 成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自 由停止，计算指针指向甲的概率 4.口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中 白球x个，红球2x个，其余为蓝球，从袋中随机 摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙 获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该等于 25 数学|七年级下册（北师大版） ●● 第25课时 和面积有关的概率 A组 5.如图2是用图1的七巧板拼成的“龙马精神”图 1.如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转 形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖 盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的 落在阴影部分的概率是 概率最大的转盘是 B 图1 图2 6.如图，飞镖游戏板中每一块小正 方形除颜色外都相同。假设飞 D 镖击中每一块小正方形是等可 2.一个均匀的小球在如图所示的水平 能的（击中小正方形的边界线或 地板上自由滚动，并随机停在某块 没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1 方砖上，若每一块方砖除颜色外完 次，则击中 (填“白色”或“灰色”)小正方 全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率 形的概率较大。 是 C组 7.如图，将一个微型机器人放置在封闭的圆形装置 B组 内部，圆形装置内部划分为三个区域，其中A,B 3.如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转 两个区域为圆环，C区域为小圆。若微型机器人 盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则 随机在装置内停止，求微型机器人停止在B区域 下列关系正确的是 ( 的概率。 A.P甲>Pz B.P甲<Pz C.P甲=Pz cm 2cm )3cm 转盘甲 转盘乙 D.无法确定P甲，P2的 A 大小 4.如图，长为10cm,宽为5cm的长方形纸上有两 个半径均为1cm的圆，随机往纸上扎针，落在圆 内的概率为 26数学七年级下册（北师大版） 5.解：直线AB与CD平行， 理由如下：，GF⊥EF于点F,.∠EFG=90°。 :∠2=52°，.∠EFD=180°-90°-52°=38°。 .∠EFD=38°，.∠EFD=∠1（等量代换）， AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 6.(1)解：CD∥AB: (2)证明：因为∠FDC=∠EBA,∠CDM=∠ABM=90°， 所以∠CDM-∠FDC=∠ABM-∠EBA(等式的性质)， 即∠FDM=∠EBM, 所以DF∥BE(同位角相等，两直线平行)。 第18课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.B2.B3.D4.B 5.90°垂直的定义∠CDE已知∠CDE∠2 同角的余角相等内错角相等，两直线平行 6.解：(1)因为OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, 所以∠A0E=∠A0C=号∠COE,∠2=∠B0E=2∠D0E, 因为∠COE+∠DOE=180°，所以∠2+∠AOC=90°， 因为∠c0E=∠3，所以∠A0C=合∠3， 所以∠2+号∠3=90， 因为∠2：∠3=25，所以∠3=号∠2， 所以∠2+2×号∠2=90，所以∠2=40， 所以∠3=100°， 所以∠BOF=∠2+∠3=140°； (2)因为∠1+∠2=90°，∠2+∠A0C=90°， 所以∠1=∠AOC,所以AB∥CD。 第19课时平行线的性质 1.A2.A3.40°4.C5.D6.20°或125 7.解：(1)理由如下：因为∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, 所以∠AOE=∠AND,所以OE∥DM; (2)因为扶手AB与底座CD都平行于地面EF, 所以AB∥CD,所以∠BOD=∠ODC=30°， 因为∠AOF+∠BOD=180°， 所以∠AOF=150°， 因为OE平分∠AOF, 所以∠B0F=含∠A0F=75, 所以∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°， 因为OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE=105°。 第20课时平行线的判定与性质的综合 1.B2.60°3.43°4.110°5.83°6.104° 7.解：①如答图1，当AE∥BC时，则∠BAE=180°-∠B=90°， 所以∠CAE=90°-30°=60°： B 答图1 答图2 ②如答图2，当DE∥AB(或AD∥BC)时， 则∠BAD=∠D=90°，所以∠CAE=45°+60°=105°； ③如答图3，当DE∥AC时， D 答图3 则∠CAD=∠D=90°， 所以∠CAE=45°+90°=135°。 综上所述，∠CAE的大小可能为60°或105或135°。 第三章概率初步 第21课时感受可能性 1.C2.B3.D4.C5.④② 6.解：(1)盒中只有100个黄球，摸出1个红球； (2)盒中只有100个红球，摸出1个红球； (3)盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球； 盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球； 盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）。 第22课时频率的稳定性 1.B2.D 3.解：(1)0.82(2)0.82 (3)500÷0.82≈610（个）。 答：可以推测出最有可能进这批货的乒乓球是610个合适。 4.② 解：①号积木由于三面灰色，三面白色， 因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是2-50%， ②号积木由于一面灰色，五面白色， 因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性是合≈16.7%， 是白色的可能性为号≈83.3%， 由表格中的数据可得，淘气掷200次积木得到朝上的面为灰 色的频率为品-16%，白色的频率为8=84%， 故他选择的是②号积木。 理由：淘气掷200次积木的试验频率接近于②号积木相应的 概率. 第23课时简单随机事件概率的计算 1.A2品3.号4号5.子60.1302号 3 1 1 8.解：(1)中特等奖的张数为1张，根据概率公式，一张奖券中 特等奖的概率为100 (2)中奖的张数为：1十10十20+30=61张，根据概率公式，一 张奖券中奖的概率为品： (3)一等奖和二等奖的张数之和为：10+20=30张，根据概率 公式，一张奖券中一等奖或二等奖的概率为品=品。 第24课时游戏的公平性 1.A2.B3.D4.2 5.解：(1)从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为 8 8 P=8+5+12251 从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为P-18十9十一2石' 18 9 0 因为器>号所以者从中任意换出一-个球是红球，选乙袋成 功的机会大； (2)不正确，理由如下： 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红 球的概率为P1809+28号，因为号≠号，所以此 18-10 时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会 不相同。 第25课时和面积有关的概率 1.D2.告8.C4爱5.6白色 7.解：Sa=π[(1+2十3)2-(1+2)2]=27π(cm2), SB=x[(1+2)2-12]=8x(cm2), Sc=πX12=π(cm2), 微型机器人停在B区域的概率为27π十8x十元一9· 8π 2 第四章三角形 第26课时三角形及其内角和 1.B2.C3.36°4.BD5.D6.110钝角 7.解：(1)因为DH⊥AB,AC⊥BD, 所以∠AHE=∠BHD=90°，∠ACD=∠ACB=90°， 所以△AEH,△CDE,△ABC,△BDH是直角三角形， 所以图中有4个直角三角形； (2)由(1)知△AEH,△CDE,△ABC,△BDH是直角三角形， 所以∠AEH+∠A=∠A+∠B=90°，所以∠AEH=∠B; (3)因为∠A十∠B=90°，∠B=70°，所以∠A=20°， 因为∠AEH=∠B,∠CED=∠AEH, 所以∠CED=∠B=70°。 第27课时三角形的三边关系 1.B2.A3.D4.D5.46.6 7.解：(1)设第三根木棒的长度为x,根据三角形的三边关系 可得7-2<x<7+2,解得5<x<9, 因为x是整数，所以x=6,7,8,共3种， 所以有3种规格的木棒可供选择。 (2)因为三角形支架的周长为偶数，5<x<9, 所以x=7,三角形支架的第三根木棒长为7m, 所以40×2+15=95（元）。 所以买木棒一共花了95元 第28课时三角形的高线、中线和角平分线 1.A2.D3.50°4.90 5.解：(1)BF=PD+PE (2)(1)中的数量关系仍然成立。 证明：，PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC, ∴.SAABC=S△ABP+S△ACP。 ∴7AC·BF=合AB·PD+2AC,PE, AB=AC,∴.BF=PD+PE。 (3)①BF=PD-PE。 证明：，PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC, .SAABC=SAABP-SAACP。 2AC.BF=AB,PD-2AC·PE。 :AB=AC,∴BF=PD-PE。 ②6 参考苔案 第29课时全等三角形 1.B2.B3.78° 4.△ABC≌△BAD∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD AB与BA,BC与AD 5.46.D 7.解：①当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4m, 所以BQ=AP=AB-BP=12-4=8m, 点P的运动时间是4÷1=4（分钟）， 点Q的运动时间是8÷2=4（分钟）， 所以当=4分钟时，两个三角形全等； ②当△CPA≌△QPB时，BQ=AC=4m, AP-BP=7AB-6m, 所以点P运动的时间是6÷1=6（分钟）， 点Q运动的时间是4÷2=2（分钟）， 故不能成立。 综上，运动4分钟时，△CAP与△PQB全等。 第30课时边边边(SSS) 1.A2.B3.70°4.△BDC△BAC5.40° 6.证明：如答图，连接AD, 在△ABD和△ACD中， (AB-AC, BD=CD, AD=AD, 所以△ABD≌△ACD(SSS), 答图 所以S△ABD=S△ACD, 因为DELAB,.DFLAC,所以2AB·DE=2AC·DP, 因为AB=AC,所以DE=DF。 第31课时角边角(ASA)与角角边(AAS) 1.A2.∠A=∠C3.D 4.证明：因为AC∥EF,所以∠A=∠E, 因为AD=EB,所以AD-BD=EB-BD, 即AB=ED, ∠A=∠E, 在△ABC和△EDF中，∠C=∠F, AB-ED, 所以△ABC≌△EDF(AAS)。 5.(1)解：因为∠ADE=40°，∠BDA=115°， 所以∠EDC=180°-∠ADE-∠BDA=180°-40°-115°=25， 因为∠C=∠B=40°， 所以∠AED=∠EDC+∠C=25°+40°=65°； (2)证明：因为∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE, ∠B=∠ADE=40°， 所以∠BAD=∠CDE, 因为AB=2,DC=2,∠B=∠C=40°，所以AB=DC, ∠BAD=∠CDE, 在△ABD和△DCE中，AB=DC, ∠B=∠C, 所以△ABD≌△DCE(ASA)。 第32课时边角边(SAS) 1.C2.2 3.DAC=AC②AD-号AB③AD=2AKB'④AD=AD