第3章 3 第3课时 与转盘相关的概率-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 第3课时与转 自基础进阶 1.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一 次转盘，当转盘停止后，只有指针指向涂色区 域时，顾客才能获得奖品.下列四个转盘中， 使顾客获得奖品可能性最大的是 90 72大72 A B C. D. 2.如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动 转盘，转盘停止转动后，若指针指向红色，则 爸爸胜；若指针指向黄色，则小明胜.从概率 的角度思考，这个游戏 ( A.公平 B.对爸爸有利 C.对小明有利 D.无法判断 l 红色□ 黄色解 绿色N (第2题) (第3题) 3.(2024·苏州)如图，正八边形转盘被分成八个 面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次， 当转盘停止转动时（指针与边界线重合，则重 转)，指针落在涂色部分的概率是 4.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面 积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角 度数约是108°，当宇宙中的一块陨石落在地 球上时，落在陆地上的概率约是 5.*如图所示为一个可以自由转动的转盘，转动 转盘，若指针与边界线重合则重转.分别计算 指针落在红色、黄色、蓝色和绿色区域的概率 绿 15 120 黄 蓝 (第5题) 52 拍照批改 盘相关的概率 》“答案与解析”见P17 幻素能攀升 6.新情境·热点信息2024年6月2日清晨，“嫦 娥六号”成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆 地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月 球背面的样品采集任务.小亮同学是航天知 识爱好者，他利用边长为16cm的正方形制 作出如图①所示的七巧板，并拼出如图②所 示的火箭模型.在对火箭模型进行创意宣讲 时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意 位置，它停在涂色部分的概率为 ② ① ③⑦ ② (第6题) A.8 c D.16 7.新考法·开放题如图所示为一个可 以自由转动的转盘，任意转动转盘 一次，当转盘停止转动后，为使指针答案讲解 落在红色区域内的概率是号，则应再将区域 涂上红色（填序号） ① 60 ③ 90° 红 0③ 60° ④ (第7题) 8.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可 转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果 付钱（指针与边界线重合则重转）， (1)分别求出打九折、打八折的概率. (2)求不打折的概率， (3)小红和小明分别购买了价值200元的商 品，活动后一共付钱360元，求两人获得优惠 的情况 打九折 不打折 760 打八 (第8题) 9.如图①②所示为可以自由转动的两个转盘 图①的转盘被平均分成9份，分别标有1,2， 3,4,5,6,7,8,9这9个数字，转动转盘，当转 盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字； 图②的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的 扇形圆心角度数是120°，转动转盘，当转盘停 止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明 转动图①的转盘，小亮转动图②的转盘.若某 个转盘的指针恰好指在分界线上，则重转.小 颖认为小明转出的数字小于7的概率与小亮 转出的颜色是红色的概率相同.小颖的观点 对吗？为什么？ 红 绿 120 ① ② (第9题) 第三章概率初步 物思维拓展 0.如图，某商场为吸引顾客，设立了 一个可以自由转动的转盘，并规定 顾客每购买200元商品，就能获得答案讲解 一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指 针对准红色、黄色、绿色的区域，那么顾客就 可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对 准无色区域则无奖金（转盘被等分成16份， 指针与边界线重合则重转). (1)小明购物180元，他获得奖金的概率是 多少？ (2)小德购物210元，他获得奖金的概率是 多少？ (3)现商场想调整获得10元奖金的概率为 、,其他金额的获奖率不变，则需要将多少 个无色区域涂上绿色？ 红 X 绿 黄 绿 绿 (第10题) 531.（①)寻解析：由题意，知共有 10种等可能的结果，其中摸出卡片上 的数大于4的结果有6种，所以从中 任意摸出一张卡片，摸出卡片上的数 63 大于4的概率是0=5 (2)由题意，知共有10种等可能的结 果，其中摸出卡片上的数是3的倍数 的结果为3,6,9，共3种， 摸出卡片上的数是4的倍数的结果为 4,8,共2种， 所以摸出卡片上的数是3的倍数的概 率为品 摸出卡片上的数是4的倍数的概率为 2-1 105 因为一等奖的获奖率低于二等奖，而 3、1 10>5, 所以一等关的获奖率为行 一等奖的获奖规则：参与抽奖的顾客 从纸箱中任意摸出一张卡片，若摸出 卡片上的数是4的倍数，则获得一 等奖 第2课时与摸球、摸牌 等游戏相关的概率 1.C2A3.号 4.不公平 5.(1)因为袋子中装有24个白球，从 中任意摸出1个球是白球的概率是。， 所以袋子中共有24÷号=40（个球 (2)袋子中红球的个数为40一24= 16,取走10个球（其中没有红球），则 袋子中球的总个数为40一10=30. 所以从剩余的球中任意摸出1个球是 红球的既率为品是 6.C 7.不公平解析：用分别标有2,3,4 的三张数字卡片摆出的三位数有 234,243,342,324,423,432,共6个， 其中奇数有2个，偶数有4个，所以小 红真的既率为音-号小军真的凭率 为21 ,1 6=3 因为 ≠3，所以这个游 戏不公平 1 8.2 9.公平解析：1~9这9个数字中质 数有2,3,5,7，共4个，所以摸到质数 4 的概率是g1~9这9个数字中合数 有4,6,8,9，共4个，所以摸到合数的 概率是合因为号号，所以这个游 戏公平. 10.(1)因为写有“锤子”“石头”“剪 子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6， 所以甲先摸，则他摸出“石头”的概率 3 1 是2+3十4+65 (2)因为甲先摸出了“石头”，则乙摸 出“锤子”或“布”获胜， 所以乙获胜的概率是 2+64 2+3+4+6-17 11.不公平. 重新设计方案不唯一，如若牌面是黑 色的，则甲赢：若牌面是红色的，则乙赢 12.甲答案不唯一，如5,6,7 解析：若甲先取走标记2,3的卡片，乙 又取走标记7,8的卡片，接着甲取走 2张卡片，为标记4,5的卡片或标记 5,6的卡片，然后乙只能取走1张卡 片，最后甲将剩下的1张卡片取完，则 甲一定获胜.方案不唯一，如若甲首次 取走标记1,2,3的卡片，乙要保证一 定获胜，则乙首次取卡片的方案可以 为取走标记5,6,7的卡片，甲再取走 标记4（或8）的卡片，最后乙取走标记 8(或4)的卡片，则乙一定获胜 13.(1)不公平 理由：由题意，得小明获得奖励的概率 ,81 为6=2，小红获得奖励的概率为 63 168· 17 所以活动对双方不公平 (2)设取出x个黄球，则8一x=6+ x,解得x=1. 所以取出1个黄球. 第3课时 与转盘相关的概率 1.A2.B3.8 3 3 4.10 15° 5.P(落在红色区域)=360=24' P(落在黄色区城)一需-号，P(落 120°1 在蓝色区域)=360=3，P(落在绿 色区域)=360°-15°80°-120° 360° 9 72 方法归纳 转盘中概率的计算方法 指针落在某扇形内的概率等 于该扇形的面积除以圆的面 积，即P(指针落在某扇形内) 某扇形的面积某扇形所占圆的份数」 圆的面积 总份数 某扇形圆心角的度数 3609 6.B解析：因为边长为16cm的正 方形可分成16个题图①中与④完全 相同的等腰直角三角形，题图①中③ 可分成2个与④完全相同的等腰直角 三角形，所以激光笔射出的小红点落 在该模型的任意位置，它停在涂色部 分的餐率为是。 7.①④或②③ 90°.1 8.1)P(打九折)=360=4P(打 60°1 八折) 360=6 (2)P(不打折)=360°-90°-60°7 360° -12 (3)由题意，得小红和小明获得优惠 的情况分为两种：①一人不打折，一 人打八折：②两人都打九折！ 9.小颖的观，点对. 因为小明转出的数字共有9种等可能 的结果，其中，转出的数字小于7的结 果有6种！ 所以小明转出的数字小于7的概率是 62 9=3 因为题图②中红色部分的扇形圆心角 度数是360°-120°=240°， 所以小亮转出的颜色是红色的概率是 240°2 360°=3： 因为号子 所以小颖的观，点是对的. 10.(1)因为180<200， 所以小明购物180元，不能获得转动 转盘的机会 所以小明获得奖金的概率为0 (2)小德购物210元，能获得一次转 动转盘的机会， 获得奖金的概率是号号 (3)设需要将x个无色区域涂上 绿色， 则有吉子解得=1 所以需要将1个无色区域涂上绿色， 专题特训七随机事件 概率的几种类型 1.(1)由题意知，共有6+18 24(种)等可能的结果，其中取出红球 的结果有6种， 所以取出红球的凭率为号子 (2)设放入了x个红球，则取出了 x个白球， 所以此时袋中的红球有(6+x)个，白 球有(18一x)个，球的总数为24个 因为从中任意摸出1个球，使摸出红 球的概率是摸出白球的2倍， 所以法-2×182，解得=10 所以放人了10个红球. 2.8 解析：设正方形的边长为2a, 则正方形中大圆的半径为a.所以飞 镖落在黑色区域内的概率为 2·π·a2 4a2-=8 3.(1)由题意可知，P(一等奖)=8， P(二等奖)=，P(三等奖)=名 (2)顾客转动转盘一次，中奖的概率 为是 (3)因为中一等奖的概率是8， 所以估计中一等奖的人数为1800× 225. 81 4.(1)40. (2)54°. C级的人数为40×35%=14，补全条 形统计图如图所示 (3)所抽取的学生为良好或者优秀的 概率是6+129 4020 体育测试各等级学生 人数条形统计图 人数 14 12 10 6 6 4 2 0 A级B级C级D级等级 (第4题) 第三章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C [变式]A 典例20.3解析：计算题表中盖口 朝下的频率分别为0.2,0.28,0.3， 0.31,0.32,0.32,0.32,所以盖口朝下 的频率逐渐稳定在0.3左右.所以估 计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下 的概率为0.3. [变式]C解析：由题图，得频率稳 定在0.3左右.一副扑克牌去掉大小 王后，从中任抽一张牌是红桃的概率 为号行：故A选项不符合题意：任 意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正 面朝上的概率为。，故B选项不符合 18 题意：从标有数字1,2,3的三张卡片 中任抽一张，抽出的卡片标有数字3 的概率是了≈0.3，故C选项符合题 意：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出 的点数是偶数的概率为2，故D选项 不符合题意 典例3D解析：因为A是进口，共 有B,C,D,E,F五个出口，其中北面 有B,C两个出口，所以恰好从北面出 口离开的概率为号。 [变式](1)不公平. 21 理由：P(图图获胜)=4=2， 2 P(小杰获胜)=3 12 因为2<3’ 所以小杰获胜的概率大 所以获胜规则对双方不公平， (2)设计的规则不唯一，如只转动转 盘A,若转出偶数，则图图获胜：若转 出奇数，则小杰获胜。 [综合素能提升] 1.B 2.C解析：用1,2,3这三个数字随 机组成一个无重复数字的三位数有 123,132,213,231,312,321,共6种等 可能的结果，其中恰好是“平稳数”的 有123,321，共2种，所以恰好是“平 稳数的餐率为后=日 3.C解析：转动转盘后，出现比5小 的数的概率为青=0,4，故选项A错 误：转动转盘后，出现奇数的概率为 )三0.5，故选项B错误；转动转盘 后，出现能被3整除的数的概率为 0=0.3,故选项C正确：转动转盘 3 后，出现能被5整除的数的概率为 、二=02，故选项D错误。 解析：等车时间不超过10min