3.3等可能事件的概率课后培优提升 2025—2026学年北师大版数学七年级下册

3.3等可能事件的概率课后培优提升北师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．某疾病由病毒引起，在人群中的发病率（患病人数与总人数的比）为十万分之一，某检测病毒的仪器的准确率为（即如果一个人患病，若使用该仪器诊断此人，则该仪器概率输出阳性，概率输出阴性；反之，如果他没患病，则该仪器概率输出阴性，概率输出阳性），若用该仪器对甲进行诊断，结果显示为阳性，甲确实患这种疾病的概率大约为（    ） A．十万分之一 B．万分之一 C．十分之一 D． 2．从整数2，3，4，5中任选2个数相加，其和是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 3．学校组织同学参加周末的公益活动，有“爱心义卖”“传统文化宣传”“本土主题捐赠”“才艺展示”四个活动，小明随机选择其中一项参加，则他参加“本土主题捐赠”的概率为（    ） A． B． C． D． 4．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 5．一个暗箱中放有个球，其中有两个红球，这些球除颜色外都相同． 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回暗箱． 通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，那么可以估算m的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 7．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列情况出现的可能性最小的是（    ） A．面朝上的点数是3的倍数 B．面朝上的点数小于2 C．面朝上的点数大于3 D．面朝上的点数是奇数 8．小明和小华玩一个游戏，规则是：同时抛掷两枚均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明赢；若两枚都反面朝上，则小华赢；若一正一反，则为平局．这个游戏对双方（   ） A．公平，因为小明和小华赢的概率相等 B．不公平，小明赢的概率大 C．不公平，小华赢的概率大 D．无法判断 二、填空题 9．将一个表面涂满红色的正方体的每条棱等分（，n为整数），分割成若干个小正方体，在这些小正方体中任取一个小正方体，只有一面为红色的概率为 ． 10．一个不透明的箱子里装着分别写有“元”“旦”二字的小球共20个，这些小球除所写文字不同外其余均相同．将这些小球摇匀后，从中随机摸出一个小球，记录小球上的文字并放回，不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到写有“元”字的小球，估计这个箱子中写有“元”字的小球有 个． 11．我国传统的二十四节气概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为 ． 12．不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中球的总数约为 个． 三、解答题 13．某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在书画区域的次数 落在书画区域的频率 (1)完成上述表格：__________；__________；假如你去转动该转盘一次，估计你获得书画奖品的概率约是__________（精确到）； (2)甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正误；__________（填写正确或错误） (3)若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？ 14．现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (3)从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值． 15．在一个不透明的布袋中装有黑、白两种颜色的球共15个，这些球除颜色外其余均相同．现进行摸球试验，每次摸出1个球，并记录它的颜色，放回并摇匀，再次摸球．获得如下数据： 摸球总次数 10 20 50 100 150 200 250 300 摸出黑色球的频数 2 6 16 34 51 67 83 100 摸出黑色球的频率 0.20 0.30 0.32 0.34 0.34 0.34 0.33 0.33 (1)黑色球的个数可能是_____个． (2)在（1）的条件下，再放进去这两种颜色的球共9个，摇匀后再次进行大量重复的摸球试验，如果摸出黑球的概率与摸出白球的概率相等，求放进去的这9个球中黑球和白球的数量分别是多少个？ 16．某商场为了吸引顾客，打出这样一个广告：本商场为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率，最高奖为50元．具体规则是顾客购物每满100元，就能获得1次转动如下图所示的转盘的机会（转盘被等分成16份）．如果转盘停止后，指针正好对准黄色、红色、绿色、白色区域，那么顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券（若指针与边界线重合，则重转）．请根据以上信息，解答下列问题： (1)若小亮的妈妈购物满100元，她获得购物券的概率是多少？ (2)若小亮的妈妈购物满150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？ (3)若改变红色区域的份数，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针对准红色区域的概率是，请算出它的份数并在转盘的适当位置涂上颜色． 17．黔西南州某中学为丰富学生课余生活，举办了“校园文化艺术节”，其中书法比赛设置一、二、三等奖若干名．已知获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3． (1)求未获奖的概率； (2)若该校有200名学生参加书法比赛，求获得一等奖的学生人数； (3)某班从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取2人参加此次书法比赛，求刚好选中甲和丙两位同学的概率． 18．口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．若事件是必然事件，则________；若事件是随机事件，则________； (2)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 二、填空题 9． 10．5 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：， 当次数很大时，频率将会接近0.6，获得书画奖品的概率约是0.6， 故答案为：295，0.6，0.6； （2）解：（书画），（手工）， （两人都书画）， （两人都手工）， ， 该说法错误， 故答案为：错误； （3）解：张 答：估计本次义卖活动共送出480张书画奖品． 14．【解】（1）解：事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为不可能事件． （2）解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为． （3）解：由题意可知：， 解得：， 答：m的值为4． 15．【解】（1）解：由表格可知，随着试验次数的增加，摸出黑球的频率稳定在0.33附近，故估计摸出黑球的概率为0.33， ∴黑色球的个数可能是个； （2）解：设放进去黑球x个， 由题意得，， 解得， 则， 答：放进去黑球7个，白球2个． 16．【解】（1）解：若小亮的妈妈购物满元，则有次转动转盘的机会，所以她获得购物券的概率是． （2）解：若小亮的妈妈购物满元，则有次转动转盘的机会． ∵转盘被等分成份，黄色区域占份，白色区域占份， ∴她获得元、元购物券的概率分别是，． （3）（份），要使指针对准红色区域的概率是，只要使转盘上共有份为红色区域即可． 如图所示： 17．【解】（1）解：∵获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3， ∴未获奖的概率为； （2）解：∵获得一等奖的概率为0.1， ∴（人）， 故获得一等奖的学生人数为人； （3）解：由题意可得：从四位同学中随机选取人，所有等可能的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），共种，其中刚好选中甲和丙两位同学的情况有1种， 故刚好选中甲和丙两位同学的概率为． 18．【解】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里剩余的全是红球， ∴； 如果事件是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴或； 故答案为：；或； （2）解：∵先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是， ∴， 解得：． ∴的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $