2.3 平行线的性质 同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.3《平行线的性质》同步练习 一、单选题 1.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为() A.65 B.55 C.45 D.35° 2.如图，已知点C在AE上，AB川CD,AE‖DF,∠1=63°，则∠2的度数是() B A.53° B.58° C.63° D.69 3.如图，1∥m,∠1=115°，∠2=95°，则∠3=() 1 02 3 m A.20° B.30° C.40° D.45 4.如图，AB∥CD,LBCD的平分线CG交AB于点E,过点A作AF⊥CG于点F.若LA=a, ∠B=B,则下列等量关系一定成立的是() GF D A.B=2a B.a+B=180° C.2a+B=180°D.B-a=90° 5.如图，凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为焦点，点光源S发出一束光，光线在水面E 处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示，若∠1=42°，则∠2的度数为() A.132 B.148 C.136° D.138 6.如图，水平放置的长方体容器，容器里装有某溶液，光线CE射向容器液面AB,折射后光 线由EC方向变成CD方向.若∠ECB=45°，∠CDF=55°，则∠ECD的度数为() 45 D A.155° B.165° C.170° D.175 7.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°， ∠E=60°，给出下列结论： ①若∠2=30°，则AC∥DE; ②若BC∥AD,则∠2=30°； ③LBAE+∠CAD=180°； ④若LCAD=150°，则∠4=∠C. 其中正确的结论有()个. B 3 A D A.1 B.2 C.3 D.4 8.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边AB与DE相交于点G,当EF∥BC时， LAGE的度数是() G D B A.45° B.60 C.75° D.105 9.如图所示，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数.下 列几种方法：①在直线b上任取一点P,过点P作直线a的平行线PC,量出PC与直线b所成锐 角的度数即为a;②在直线a上任取一点Q,过点Q作直线a的垂线交直线b于点D,量出QD与 直线b所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点P,过点P分别作直线a、b的平行线，量 出它们所成锐角的度数即为，可行的是() A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C,D点分别落在C,D点处.若 ∠C,BA=56°，则∠D,EB的度数为() D D A.1059 B.106 C.107° D.110° 二、填空题 11.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B,C三处经过三次拐弯，此时道路 恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD),若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是 12.如图，已知直线AB∥CD,则a、B、Y之间的关系是 D E B 13.一副三角板按图①所示的方式摆放，把A0B绕顶点O顺时针旋转至图②，此时AB∥OD, 则∠1的度数为 图① 图② 14.如图，∠A0B的一边OB为平面镜，∠A0B=36°，一束与水平线A0平行的光线（入射光线） 从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在OA上的点E处（反射光线与平面镜的夹角 等于入射光线与平面镜的夹角)，则∠BDC的度数是 ,∠AED的度数为 B A 15.如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的点P射出，DE是反射光线.已 知LADP=LCDE,∠APD=I20°，若要使反射光线DE∥AB,则∠CAB的度数应调节为 iiEniEA →—E B 三、解答题 16.如图，∠ENC+LCMG=180°，AB∥CD. A B M 2 (1)判断ED与FG的位置关系，并说明理由； (2)∠2与∠3相等吗？为什么？ (3)若∠A=∠1+60°，∠ACB=44°，求∠B的大小. 17.如图所示，AB∥CD,且∠ABE与LCDE的平分线交于点F, A B E C D (1)判断LF与∠BED的数量关系. (2)若∠BED=70°，求∠F的大小. 18.如图，点E是AC上一点，CD∥AB,LDCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°. C -D B (1)∠ABC= (2)求证：直线EF∥CD; (3)若LCEF=60°，求∠ACB的度数， 19.数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A=60°， ∠D=30°，LE=∠B=45°. B 23 图1 图2 (1)填空：∠1与∠3的数量关系是 ,理由是 (2)如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但 始终保持两个三角尺的顶点C重合.探究一下问题： ①当BE∥AD时，画出图形，并求出∠ACE的度数： ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时∠ACE的值； 若不存在，请说明理由. 20.如图，直线MN//PQ,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB=∠EDF=90°， ∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时点A与点E重合. M M NM F F D PB A(E)O PB A(E)O 图1 图2 图3 备用图 (1)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与 BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数. (2)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再 将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示. ①若边EF与边BC交于点G,试判断∠BGF-∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值， 若不是定值，请说明理由； ②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转， 当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足 条件的t的值. 参考答案 一、单选题 1.B 解：如图， A■ D B 2入3 依题意得，AD∥BC,∠1=35°， ∴.∠3=∠1=35°， .∠2=180°-90°-35°=55°. 故选：B 2.C 解：ABIICD, ∠ACD=∠1=63°， .AE I DF, ∠2=∠ACD=63°. 故选：C, 3.B 解：如图，作nll, --n 6 m :∠1=115°， :∠4=180°-∠1=180°-115°=65°， ∠5=∠2-∠4=95°-65°=30°， 又：l∥m, n∥m, :∠3=∠5=30°， 故选B. 4.A 解：AB∥CD,∠B=B, ∴.∠BCD=180°-B,∠AEF=∠DCE, ,LBCD的平分线CG交AB于点E, “∠CE-Z8CD-80-1=0-P, 2 ∠ABr=DcE=90-5B, ,AF⊥CG, .∴.∠A+LAEF=90° ∠AEF=90°-∠A, ∠A=B, 2 ,∠A=0, :.a-76, ∴.B=2a. 故选：A. 5.D 解：如图 S B 由题意，得 BA∥EF,∠AEF=∠1=42°， ∴.∠2=180°-∠AEF=138°. 故选D. 6.C 解：由题意得BC∥DF, .∠BCD+∠CDF=180°， ∠BCD=180°-∠CDF=180°-55°=125°， :∠ECD=∠ECB+∠BCD=45°+125°=170°， 故选：C. 7.C 解：若∠2=30°，则∠1=60°， ∴.LCAD=60°+90°=150°， .∠D=30°， ∴.∠CAD+∠D=180°， ∴.AC∥DE;故①正确； 若BC∥AD,则∠3=LB=45°； ∴.∠2=LDAE-∠3=45°，故②错误； :LCAB=LDAE=90°， .∴.∠1+∠2+∠2+∠3=180°， 即∠1+∠2+∠3)+∠2=180°， ∴.LBAE+∠CAD=180°，故③正确； 若∠CAD=150°，由③得∠BAE=30°， 由①得：AC∥DE, ∴.L4=LC,故④正确； 即正确的结论有3个. 故选：C 8.C 解：过点G作HGBC, E、 F H----- G D B< EF∥BC, ∴.HG∥EF∥BC, ∴.LHGB=∠B,∠HGE=∠E, 在Rt△DEF和Rt△ABC中，LE=60°，∠B=45°， .∠HGB=∠B=45°，LHGE=∠E=60°， ∴.LEGB=∠HGE+LHGB=60°+45°=105°， ,∠AGE+LEGB=180°， .∠AGE=180°-105°=75°， 故选：C 9.C 解：①如图， D b .PC∥a ∴.∠APC=∠D=&,故①正确； ②如图， C D .'0D1a ∴.∠CQD=90 ∴.∠CDQ=90°-a,故②错误； ③如图， C D分 P E B .PD∥b .∴.∠ADP=∠C=a .PE∥a .∠BPE=∠ADP ∴.LBPE=LADP=a,故③正确. ∴.正确的有①③， 故选：C 10.C 解：由折叠的性质可知LCBE=LC,BE. ,∠CBA=56°，∠ABC=90°， ∴.∠CBE+∠C,BE=∠C,BA+LABC=56°+90°=146°， 1 .∠C,BE=。×146°=73°. 2 DE∥CB, .∴.∠DEB=180°-∠C,BE=180°-73°=107°. 故选：C 二、填空题 11.150° B 解：如图，过点B作BGAE, 因为AE∥CD,所以AE II BG IICD, 所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°， 因为∠A=120°，所以∠2=120°， 所以∠1=150°-120°=30°， 所以∠C=180°-30°=150°， 故答案为：150°. 12.B-a+y=180° 解：过E向左作射线EF∥AB, C E A B 则∠FEA=∠EAB=a, ∴.∠FED=B-a, :AB‖CD, ∴.EF CD, :∠D+∠FED=180°， :B-a+y=180°， 故答案为：B-a+y=180°. 13.75° 解：，三角板AOB为等腰直角三角形， ∴.∠B=45 :三角板C0D为含30°角的直角三角形， .∠D=30 ,·AB∥OD ∴.∠BOD=∠B=45 :∠1是aC0D的外角， ∴.∠1=∠D+∠B0D=30°+45°=75° 故答案为：75°. 14.36° 729 解：∠A0B=36°，A0∥CD, ∴.∠CDB=LA0B=36°， ∠CDB=LODE, .∴.∠0DE=∠CDB=36°， ∴.∠CDE=180°-∠0DE-∠CDB=108°， .A0∥CD, ∴.∠AED=180°-∠CDE=180°-108°=72°， 故答案为：36°，72°. 15.30° 解：要使反射光线DE∥AB,则∠APD=∠PDE. :∠APD=120°， ∠PDE=120°. :∠ADP=∠CDE,∠ADP+∠PDE+∠CDE=180°， ∠ADP=∠CDE=30°， ∠CAB=180°-∠APD-∠ADP=30°. 故答案为：30° 三、解答题 16.(1)解：EDIFG,理由如下： ,∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=LFMN, .∴.∠ENC+∠FMN=180°， .∴.ED I FG; (2)解：∠2=∠3，理由如下： .ED I FG ∴.∠2=∠D, AB‖CD, ∠3=∠D, ∴.∠2=L3; (3)解：AB‖CD, ∴.∠A+LACD=180°， ∠A=∠1+60°，∠ACD=∠1+∠ACB,∠ACB=44°， .∠1+60）+（∠1+44）=180°， .∠1=38°， .ABII CD, ∴.∠B=∠1=38°. 17.(1)解：过点E作EG∥AB, A B F< E< G C D ∴.∠ABE=LBEG, AB∥CD, ∴.CD∥EG, .∴.LEDC=LDEG, ZBED=ZBEG+ZDEG ∴.LBED=LABE+LEDC, 同理可得：LF=LABF+LCDF, BF平分∠ABE,DF平分LCDE, ∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE, 2 .'ZF ZABF+ZCDF 下，ABE+∠CDE -24E+4ce) 号8D, (2)解：，∠BED=70°， 、.∠F=∠BED=35°. 18.(1)解：CD∥AB,∠DCB=70°， ∴.∠ABC=LDCB=70°， 故答案为：70； (2)证明：，∠ABC=70°，∠CBF=20°， ∴.∠FBA=∠ABC-∠CBF=50°， 又∠EFB=130°， ∴.∠EFB+∠FBA=180°， ∴.EF∥CD; (3)解：.EF∥CD,CD∥AB, .CD∥EF, ∴.∠CEF+∠ECD=180°， 又∠CEF=60°， ∴.LECD=120°， 又∠DCB=70°， ∴.LACB=LECD-LDCB=50°. 19.(1)解：由题意知，∠1+∠2=90°=∠2+∠3， ∠1=∠3， 故答案为：∠1=∠3，同角的余角相等； (2)解：①如图3，当BE∥AD时，作CF∥AD, D VB 图 :BE∥AD，,CF∥AD, BE∥AD∥CF, LECF=LE=45°，∠DCF=LD=30°， LDCE=∠D+LE=30°+45°=75°， LACE=∠ACD+LDCE=90°+75°=165°； ②存在，如图3，当BE∥AD时，∠ACE=I65°； 如图4， D 图4 当BC∥AD时，∠DCB=∠D=30°， LACE=LDCB=30°； 如图5， D 图5 当BE∥AC时，LACE=∠E=45°； 如图6， E 图6 B 当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°， :∠ACE=90°+30°=120°； 如图7， D NB 图7 当BECD时，LDCE=∠E=45°， ∠ACE=90°+45°=135°， 综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时∠ACE的值为30°或45°或120°或135°或165° 20.(1)解：.DE∥BC ∴.∠CED=∠BCA=90 .∴.∠FAC=∠CED-∠FAD=90°-60°=30 (2)解：①过点G做直线HL∥MN,则HL∥PQ. MF N PB ∴.∠HGF=∠EFN,∠BGH=∠ABC, ∴.∠BGF=∠HGF+∠BGH=∠EFN+∠ABC ∴.∠BGF-∠EFN=∠ABC=459 ②共分三种情况： 情况1：DE∥BC时，10t=30,t=3 M F N D PB E A 情况2：DE∥AB时，10t=75,t=7.5 MF N P B E D A 情况3：DE∥AC时，10t=120,t=12 M E、 ǒB∠ .t=3,7.5,12