2.1 两条直线的位置关系（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学|七年级下册（北师大版） ●●●… 第二章相交线与平行线 ①两条直线的位置关系 第15课时对顶角、补角和余角 A组 7.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B0D=号∠A0B 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( 90°，下列判断：①射线OF是∠BOE的平分线； 工2 ②∠BOC是∠3的补角；③∠COD=∠BOE: A B ④∠3的余角有∠BOE和∠COD.其中正确的是 (填序号)。 0 2.依据下列各角所标数据，其中没有余角的是 ( 0 C组 40° 60 8.观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）： A B (1)如图1中，共有 对对顶角； (2)如图2中，共有 对对顶角； 人800 100° (3)如图3中，共有 对对顶角： C D 3.若一个角的度数是50°，则它的余角的度数 是 B组 图1 图2 图3 4.∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3 (4)探究(1)~(3)各题中直线条数与对顶角对数 =45°，则∠1的度数为 ( 之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可 A.45 B.90° 形成 对对顶角。 C.135 D.45或135 5.一副三角板按如图所示的方式摆放， 则∠1的补角的度数为 6.下列说法中错误的有个。 ①一个锐角的余角比这个角大；②一个角的补角 比这个角大；③一个钝角的补角比这个角小； ④同角或等角的补角相等：⑤若∠1与∠3互余， ∠2与∠3互余，则∠1与∠2互余。 16 数学·课后巩固 第16课时 垂直 A组 5.如图，直线AB与CD相交于点F,EF⊥AB于点 1.下列各图中，过直线1外的点P画直线1的垂线， F,∠AFD=5∠1，求∠3的度数。 三角尺操作正确的是 C组 2.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有 6.已知OA⊥OB,射线OC是平面上绕点O旋转的 一 超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车 条动射线，OD平分∠BOC。 站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建 (1)如图，若∠BOC=40°，求∠AOD的度数； 在点C,依据是 ( (2)若∠BOC=a(0°<a<180°)，求∠AOD的度 A.两点之间线段最短 0超市 数。（用含a的式子表示） B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 公路中 A D D.过一点可以作无数条直 3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠1=40°， 则∠2的度数为 A.120 o B.130 C.140° —B 1>0 D.150° C B组 4.如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，点 A,B,C都在格点上。 (1)过点A作直线BC的垂线，垂足为点G: (2)过点A作直线AH⊥AB,垂足为点A,直线 AH交BC于点H; (3)点A到直线BC的距离等于 个单位长度。 17797717-1 }--- B 17=(28-1)(2十1)…(21十1)， =(216-1)…(24+1) =(24-1)(24+1)=2128-1。 第10课时平方差公式的应用 1.D2.k-4k3.D4.b<a<c 5.a2-b(a+b)(a-b)a2-b=(a+b)(a-b) 6.8a+4 7.解：(1)a2-b3(2)(a+b)(a-b)=a2-b (3)原式=(500-1)(500+1)+1=500-1+1=500=250000： (4)原式-(1-2)(1+2)(1-号)(1+3)(1-4) (1+)××(1-2)(1+2)(1-2s)(1+2z) =××号×专××××××× 282-×283-282 第11课时完全平方公式的认识 1.B2.D3.25cm24.D5.D 6.(1)2m2-6m十7(2)67.1698.±6n 9.解：原式=4x2+12xy+9y2-[(2x)2-y2] =4x2+12xy+9y2-(4x2-y2) =4x2+12xy+9y2-4x2+y2 =(4x2-4x2)+12xy+(9y2+y2) =12xy+10y, 将x三2y=-1代入12xy十10y2中) 得12y+10y=12×合×(-1)+10×(-10=4. 10.解：(1)①④⑥ (2):4x+xy十my和x2-xy+64y都是完全平方式， 心m=i6n=士16. 则原式=(m)·n=(6×16）×16=16. 2025 (3)多项式49x+1加上一个单项式后，使它能成为一个完 全平方式，那么加上的单项式可以是14x,一14x,一1， 49r2,2401x. 4 第12课时完全平方公式的应用 1.D2.C3.(4x-4)4.75.956.417.32 8.解：(1)大正方形的面积可以表示为(a十b)2,或表示为a2十 b+2ab; 因此有(a十b)2=a2+b十2ab; (2)123 (3)因为(a+b)2=a2+b2+2ab,a+b=5,a2+b=11, 所以25=11十2ab,所以ab=7,即ab的值为7。 第13课时单项式除以单项式 1.D2.A3.B4.A5.D6.D 7.-2g8.8xy9.610.CAC 3 11.解：由题意得正确结果为 -9c6c-15a6÷15a6=-方e6c. 12.解：4×10÷(3×10)÷(365×24×60×60)≈4.23<5， 所以能如期到达。 参考答案 第14课时多项式除以单项式 1.B2.B3.a-2b+14.4x 5.-6x+2y-16.6ab4abc7.B8.(g+2H） 9.解：(1)x3十x十x3十x2十x+1 (2)x1十x"2+…十x十1 (3)原式=58-1。 (4)原式=(22026-1)÷(2-1)=2026-1。 第二章相交线与平行线 第15课时对顶角、补角和余角 1.C2.D3.40°4.C5.165°6.37.①②③④ 8.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 第16课时垂直 1.C2.B3.B 4.解：(1)如答图，直线AG即为所求： (2)如答图，直线AH即为所求。 -- --- 答图 (3)2 5.解：.，∠AFD=5∠1，∠AFD+∠1=180， ∠1=30°.∠2=∠1=30°. ,EF⊥AB,∴∠AFE=90.∠3=∠AFE-∠2=60°。 6.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°（垂直的定义）. 因为OD平分∠BOC, 所以∠BOD=∠B0C(角平分线的定义). 因为∠BOC=40°，所以∠BOD=20°」 因为∠AOD=∠AOB-∠BOD, 所以∠AOD=70°； (2)当OC在∠AOB的内部时， 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°， 因为OD平分∠BOC, 所以∠BOD=∠BOC. 因为∠BOC=a,所以∠BOD=a, D 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°- 答图 29 当OC在∠AOB的外部时，如答图， 同理得∠A0D=∠A0B+∠BOD=90+之， 综上所述，∠A0D的度数为90-弓&或90+？a 第17课时利用同位角判定两直线平行 1.D2.A3.同位角相等，两直线平行 4.解：(1)如答图所示；(2)如答图所示。 C B N 答图