2.1《两条直线的位置关系》课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026年春季北师大版七年级（下） 第二章相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系 一、选择题 1.(25-26·全国同步)“直线AB与射线CD相交于点0”，画图正确的是() A B A o B D D A B. C A D. 2.(25-26·福建月考)根据语句“直线与直线2相交，点M在直线上， 直线2不经过点M.”画出的图形是() A. M & M M C. D 3.(25-26·全国同步)如图是小海同学一次立定跳远的示意图，小海从点 A起跳，落到了点B处，若AB=2.02米，则小海的跳远成绩可能是() A.2.01米B.2.04米C.2.07米D.2.10米 4.(25-26期末)下列说法错误的是() A.同角的补角相等 B.对顶角相等 C.过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.(25-26·全国同步)如图，直线AB,CD相交于点0，因为 ∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是() 3 入 B D A.同角的余角相等 B.对顶角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 6.(25-26期末)已知∠A与∠B互余，∠A=56°15，则∠B=() A.34°45B.3345C.12445D.12345 7.(25-26·河南期末)如图，己知∠A0C=120°，0D平分∠A0C, OE⊥OD,则∠COE的度数为() 2 D A.30°B.40°C.50°D.60 8.(25-26期末)如图，直线AB、CD相交于点0，OE1AB于0，若 ∠E0D=135,则∠A0C的度数为() E B D A.35B.45C.65°D.125 B. 二、填空题 9.(25-26·江苏月考)如图，用几何语言叙述图的含义是 B 10.(25-26·江苏月考)如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的 是PM,理由是 3 11.(25-26·全国同步)如图，若AB1,BC11,B为垂足，那么A,B,C 三点在同一直线上，其理由是 AT B 12.(25-26·浙江期末)如图，直线CD过点0，且∠B0C=2∠A0C,若 ∠AOB=87,则∠BOD= B D 13.(25-26·全国同步)如图，直线AE、BF相交于点G,GC1GE,GD平 分LCGF,若∠DGE:∠EGF=1:4,则∠BGC=。. 14.(25-26·全国同步)如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面 上，当∠AOC=一时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直. B 三、解答题 15.(25-26·全国同步)按下列要求画图并填空： 如图，直线AB与CD相交于点O,P是CD上的一点. C D (I)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E; (2)过点P画PF⊥AB,垂足为点F; (3)点O到直线PE的距离是线段 的长 16.(25-26·全国同步)如图，直线AB与CD相交于点0,0E平分∠B0D, ∠B0C=46°，求∠A0E的度数. B 17.(25-26·江苏月考)直线AB、CD相交于点0,0E平分∠A0D, ∠F0C=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数. D 18.(25-26·江苏期末)已知：如图，点0是直线AB上一点，过点0作射线 OE,OC平分∠AOE,过点0作0C1OD,垂足为点O,若∠C0E=50°.求∠D0B的 5 度数. D B 19.(25-26期末)如图，AB为直线，0C为射线，且0D平分∠A0C,0E平分 ∠BOC. A B (1)若∠A0C=60°，求∠B0E的度数. (2)若改变∠AOC的度数，∠D0E的度数是否会发生变化？若不变，求出这 个角的度数，若改变，请说明理由 20.(25-26·海南期末)如图，直线AB、CD相交于点0，E0LCD于点0， OF平分∠BOC. (1)若∠A0C=58°，求∠EOF的度数； (2)若∠AOC=Q,直接写出∠EOF的度数（用含的式子表示）. 6 2026 年春季北师大版七年级(下) 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 一、选择题 1.（25-26·全国同步）“直线与射线相交于点”，画图正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了相交线，熟练掌握直线、射线的定义以及相交线的定义是解题的关键．根据直线、射线相交的定义判断即可． 【解答】解：如图，直线与射线相交于点， 故选： 2.（25-26·福建月考）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点进行判断，即可得出结论． 【解答】解：．由于直线不经过点，故本选项不合题意；．由于点在直线上，故本选项不合题意； ．由于点在直线上，故本选项不合题意； ．直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点，故本选项符合题意； 故选：． 3.（25-26·全国同步）如图是小海同学一次立定跳远的示意图，小海从点起跳，落到了点处，若米，则小海的跳远成绩可能是（    ） A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】A 【解析】本题考查了垂线段最短，小海的跳远成绩是按照垂线段测量，根据垂线段最短可得到结果，准确理解垂线段最短的定义是解题的关键． 【解答】解：由题可得，小海的跳远成绩是按照垂线段测量， 米， 按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于米，选项中只有选项满足， 故选：． 4.（25-26期末）下列说法错误的是（ ） A.同角的补角相等 B.对顶角相等 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】此题考查了同角的补角相等,对顶角相等,平行公理等知识,根据以上知识点求解即可. 【解答】解：A、同角的补角相等，正确，不合题意； B、对顶角相等，正确，不合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确,不合题意; D、错误,这个点的位置不确定,符合题意. 故选：D. 5.（25-26·全国同步）如图，直线，相交于点，因为，，所以，其推理依据是          A.同角的余角相等 B.对顶角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 【答案】C 【解析】此题暂无解析 【解答】根据同角的补角相等推出即可． 答：， (同角的补角相等)， 故选 6.（25-26期末）已知与互余，，则（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用余角的性质，即可求解． 【解答】解：与互余，，． 故选： 7.（25-26·河南期末）如图，已知，平分，，则的度数为 （        ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了角平分线的定义,垂线的定义,角的和差. 先根据角平分线的定义求出 的度数,再结合垂线的定义得到 的度数,最后通过角的和差关系计算出 的度数. 【解答】解： 平分 , 故选：A.  8.（25-26期末）如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查求角度, 涉及垂直定义、对顶角相等等知识, 数形结合表示出相关角度是解决问题的关键. 由 得到 , 从而得到 , 再由对顶角相等即可得到答案. 【解答】解： 于O 故选：B. 二、填空题 9.（25-26·江苏月考）如图，用几何语言叙述图的含义是______________线段和直线相交于点________________________． c 【答案】线段和直线相交于点 【解析】本题主要考查了几何语言运用，掌握数学术语比较重要．利用几何语言叙述． 【解答】解：图中有线段AB ，直线,它们相交于点；用几何语言叙述图的含义是：线段AB和直线相交于点． 故答案为：线段AB和直线相交于点． 10.（25-26·江苏月考）如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是___垂线段最短_____． 【答案】垂线段最短 【解析】本题主要考查了垂线段最短的性质, 熟练掌握垂线段最短这一性质是解题的关键。观察图形, 判断 与河两岸的位置关系, 结合所学的线段性质来确定最短的理由. 【解答】解： 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短, 是点 到直线 的垂线段 搭建方式最短的是 ,理由是垂线段最短 故答案为：垂线段最短  11.（25-26·全国同步）如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是______在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直__________． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【解答】解：，，为垂足， ，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12.（25-26·浙江期末）如图，直线过点，且，若，则________． 【答案】 【解析】本题考查了求邻补角的度数. 先求得 , 再利用邻补角的性质求解即可. 【解答】解： ，∠BOC=2∠AOC, 故答案为：   13.（25-26·全国同步）如图，直线、相交于点，，平分，若，则      ． 【答案】 【解析】此题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知可设，，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而列出关于的方程，进行计算可求出，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【解答】解：，设，， ， ， ， ， 平分​， ， ， 解得：， ， ， 故此题答案为：． 14.（25-26·全国同步）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当＝  或     时，所在直线与所在直线互相垂直． 【答案】或 【解析】分两种情况：①，交延长线于，交延长线于，②于，交于求出答案． 【解答】解：①如图，，交延长线于，交延长线于，，， ， ， ； ②如图，于，交于， ，， ， ， ； 故答案为：或．  三、解答题 15.（25-26·全国同步）按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点． （1）过点画出的垂线，交直线于点； （2）过点画，垂足为点； （3）点到直线的距离是线段___________的长． 【答案】见解答 见解答 【解析】（1）过点作与直线所成角为的直线，并记作与的交点为点，由此可画． （2）过点作与直线所成角为的直线，并记作与的交点为点，由此可画． （3）根据点到直线距离的定义可得答案． 【解答】（1）解：过点画出的垂线，交直线于点，如图， （2）解：过点画，垂足为点，如图， （3）解：因为， 所以， 所以点到直线的距离是线段的长, 故答案为：．  16.（25-26·全国同步）如图，直线与相交于点，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】根据邻补角的性质，可得，再由角平分线的性质可得，即可求解． 【解答】解：因为，所以， 因为平分， 所以， 所以． 17.（25-26·江苏月考）直线、相交于点，平分，，，求与的度数． 【答案】，． 【解析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可． 【解答】，，， ， 又平分， ． 18.（25-26·江苏期末）已知：如图，点是直线上一点，过点作射线平分，过点作，垂足为点，若．求的度数． 【答案】 的度数为 【解析】本题考查了角的计算,角平分线的定义,利用角平分线得 ,结合垂直与平角定义计算 即可解题. 【解答】解： 平分 ,且 , 点 在直线 上， 故 的度数为 19.（25-26期末）如图，为直线，为射线，且平分平分． （1）若，求的度数． （2）若改变的度数，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由． 【答案】 不会发生变化, 【解析】（1）根据邻补角的意义求解; （2）先根据角平分线的意义得出 , 再利用 求解. 【解答】（1）解： 是 的平分线, （2）解：改变 的度数， 的度数不会发生变化. 理由如下： 是 的平分线, 又 是 的平分线 20.（25-26·海南期末）如图，直线、相交于点O，于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】29° 【解析】（1）先由邻补角定义求出 ，再由角平分线的定义求出 ，又根据垂直定义得 ，即可由 求解； （2）先由邻补角定义求出 , 再由角平分线的定义求出 , 又根据垂直定义得 , 即可由 求解. 【解答】（1）解： ， （2） 解： ， 平分 1 学科网（北京）股份有限公司 $