1.3 第11课时 完全平方公式的认识&第12课时 完全平方公式的应用（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

=(28-1)(28+1)…(21+1), =(216-1)…(264+1) =(24-1)(24+1)=2128-1。 第10课时平方差公式的应用 1.D2.k3-4k3.D4.b<a<c 5.a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b) 6.8a+4 7.解：(1)a2-b2(2)(a+b)(a-b)=a2-6 (3)原式=(500-1)(500+1)+1=5002-1+1=500=250000； (4)原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+号)(1-4)） (1+)×…x1-2)(1+24)(1-2)(1+2)】 ×号×号××××…×××× 名92-7×28-282 第11课时完全平方公式的认识 1.B2.D3.25cm24.D5.D 6.(1)2m2-6m+7(2)67.1698.±6mn 9.解：原式=4x2+12xy+9y-[(2x)2-y2] =4x2+12xy+9y2-(4x2-y2) =4.x2+12xy+9y2-4x2+y2 =(4x2-4x2)+12xy+(9y2+y2) =12xy+10y2, 将x=之y=-1代人12y+10时中， 得12xy+109=12×号×(-1)+10×(-1)2=4. 10.解：(1)①④⑥ (2),4x2十xy十my2和x2一xy十64y2都是完全平方式， m=6=士16 则原式=(m0·=(品×16)×16=16. (3)多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完 全平方式，那么加上的单项式可以是14x,一14x,一1， 49r,20c. 第12课时完全平方公式的应用 1.D2.C3.(4x-4)4.75.956.417.32 8.解：(1)大正方形的面积可以表示为(a十b)2,或表示为a2十 b2+2ab; 因此有(a+b)2=a2十b+2ab; (2)123 (3)因为(a+b)2=a2+b+2ab,a+b=5,a2+b2=11, 所以25=11+2ab,所以ab=7,即ab的值为7。 第13课时单项式除以单项式 1.D2.A3.B4.A5.D6.D 7,-2跨882y9品10.cAC 11.解：由题意得正确结果为 -9d6c÷15a8÷15a6=-3ebc 12.解：4×103÷(3×105)÷(365×24×60×60)≈4.23<5， 所以能如期到达。 参考苔案 第14课时多项式除以单项式 1.B2.B3.a-2b+14.4x 5.-6x+2y-16.6a2b4abc7.B8.(合+2H） 9.解：(1)x5十x+x3+x2+x+1 (2)x-1十x-2+…十x十1 (3)原式=51-1。 (4)原式=(22026-1)÷(2-1)=22026-1。 第二章相交线与平行线 第15课时对顶角、补角和余角 1.C2.D3.40°4.C5.165°6.37.①②③④ 8.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 第16课时垂直 1.C2.B3.B 4.解：(1)如答图，直线AG即为所求； (2)如答图，直线AH即为所求。 B 答图 (3)2 5.解：.：∠AFD=5∠1，∠AFD+∠1=180， ∠1=30°.∴∠2=∠1=30°. .EF⊥AB,.∠AFE=90.∴.∠3=∠AFE-∠2=60°。 6.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90(垂直的定义)。 因为OD平分∠BOC, 所以∠BOD=号∠BOC(角平分线的定义). 因为∠BOC=40°，所以∠BOD=20°。 因为∠AOD=∠AOB-∠BOD, 所以∠AOD=70°； (2)当OC在∠AOB的内部时， 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°， 因为OD平分∠BOC, 所以∠B0D=∠B0C, B 1 因为∠BOC=a,所以∠BOD=2a, D 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-司 答图 2a 当OC在∠AOB的外部时，如答图， 同理得∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+ 2, 综上所述，∠A0D的度数为90°-？a或90+号a. 第17课时利用同位角判定两直线平行 1.D2.A3.同位角相等，两直线平行 4.解：(1)如答图所示；(2)如答图所示。 A p N 答图 9数学|七年级下册（北师大版) ●● 第11课时 完全平方公式的认识 A组 9.先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x十y)(2x-y), 1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是( 其中x=2y=-1. A.(-2a-b)(b-2a) B.(-2a-b)(2a+b) C.(-3a+2b)(3a+2b) D.(3a+2b)(3a-2b) 2.下列计算正确的是 A.(x+y)2=x2+y2 B.(m-n)2=m2-2mn-n2 C.(a+2)2=a2+2a+4 D.(m-3)2=m2-6m+9 C组 3.正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm,10.阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式 则这个正方形原来的面积为 A,如果存在另一个整式B,使得A=B2,则称A B组 是完全平方式，例如a4=(a2)2,4a2-4a十1= 4.下列等式，不正确的是 (2a-1)2。 A.(-b-c)(-b+c)=b2-c2 (1)下列各式中完全平方式的编号有 B.(x-y)2=(y-x)2 ①a;②a2+ab+b;③x2-4x+4y2;④m C.(x+y)(-x-y)=-(x+y)2 +6m+9;⑤x2-10x-25;⑥4a2+2ab+ D.(x-4)(x十4)=x2-4 5.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果 (2)若4x2+xy十my2和x2-nxy十64y都是完 “=4x2●…十25y2”中的一项染黑了，则墨迹覆盖 全平方式，求m225·n2026的值； 的这一项及其符号可能是 (3)多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能 A.+10xy 成为一个完全平方式，那么加上的单项式可 B.+10xy或-10xy 以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接 C.+20xy 写出答案) D.+20xy或-20xy 6.(1)化简：(m-3)2-(2-m)(2+m)+2= (2)已知(x十y)=30,(x-y)2=6,则xy= 7.当m=2n-13时，代数式m2-4mn+4n = 8.(2024·四川内江·开学考试)若多项式n2十9十k 可化为(a十b)2的形式，则单项式k可以是 12 数学·课后巩固 ●●● 第12课时 完全平方公式的应用 A组 C组 1.运用简便方法计算1032正确的是 8.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种 A.103×103 B.1002+32 纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是 C.(100+3)×(100-3)D.(100+3)2 边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的 2.若a十b=-3,ab=-10,则a2+b的值是( 长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种 A.27 B.28 C.29 D.30 纸片两张拼成如图2的大正方形。 3.如图，某小区规划在边长为 2m xm的正方形场地上，修建 两条宽为2m的通道，其余 2m 图1 图2 部分种草，则通道所占面积 (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+ 为 m2。 b)2,a2+b,ab之间的等量关系； B组 (2)若要拼出一个面积为(a十2b)(a十b)的矩形， 4.若x十y=6,且(x+2)(y+2)=23,则xy= 则需要A种卡片张，B种卡片张， 5.已知(x-y)2=20,(x+y)=400,则xy C种卡片张； (3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：已知 6.如图，在长方形ABCD中，AB=6,点E,F是边 a十b=5,a2+b=11,求ab的值。 BC,CD上的点，EC=3,且BE=DF=x,分别以 FC,CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CF- GH和CBMN,若长方形CBQF的面积为20，则 图中阴影部分的面积和为 x B M 7.如图，两个正方形的边长分别为a,b,且满足a十b =10,ab=12,则图中阴影部分的面积是 13