1.3《 乘法公式》同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.3《乘法公式》小节练习 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，） 1.下列各式可以利用平方差公式计算的是() A.（4p+qj4q-p B.（m+1-m-1 C.（-a+b)(a-b) D.(x+2y)(-x+2y) 2.化简(x-3)-x(x-6)的结果为() A.6x-10 B.9 C.-12x+9 D.3x+9 3.已知(2x+y=9,y=1,则(2x-y)的值为() A.3 B.2 C.1 D. 4.已知：aa--(a-b)=-5,求：代数式a+b 2 -ab的值为() A.-5 B.5 C. D.25 5.若(2x-3y)(mx-y)=9y2-4x2,则(m+nm2的值是() A.-25 B.-1 C.1 D.25 6.32+1(24+12+1…22+1+1的个位数是() A.6 B.8 C.4 D.2 7.已知a2-5a-1=0,代数式(a-(a-2)(a-3(a-4的值是() A.24 B.30 C.35 D.36 8.若实数m满足(m-2025)2+(2026-m)2=2027,则(m-2025)(2026-m=(). A.2026 B.1013 C.-2026 D.-1013 9.已知x2+2x+m是一个多项式的完全平方，x+n与x+2的乘积中不含关于x的一次项，则n" 的值是() A.1 B.-2 C.-1 D.2 10.如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各 增大x米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃.请你 计算出花圃的总面积为() A.90元 B.116π C.120π D.128元 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.(b+2a(2a-b)=-: 12.已知a-3a+1=0,则代数式a2+的值为 13.已知(a+b)2=10,(a-b)2=2,则a(a+b)+b2= 14.比较大小：2*m14”+4”. 15.计算：2-3-4-10-到的值为。 12×22×32.…×102 16.如果等式x2+3x+2=(x-1)2+B(x-1)+C恒成立，其中B,C为常数，B+C=一 .:---- 18.有两个大小不同的正方形A,B,正方形A的边长为a,正方形B的边长为b.现将A,B 并列放置构造新的正方形得到图1，其阴影部分的面积为16：将B放在A的内部得到图2，其 阴影部分的面积为5，则ab= ,a2+b2= B 图1 图2 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19.(8分)计算： (1)(a-3b)(2a-b-a2a-7b): (2）(2a+3b)2-(2a-b)2a+b). 20.(8分)计算或化简 (1)先化简再求值：（x+2y-5(x+y)(x-y)+4x(x-2y),其中x=-2,y=-1. (2)已知：a-b=3,ab=4.求a2+b和a+b的值. 21.(10分)(1)先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)+(x+y)(x2-x+4y)-3xy,其中x=-1,y=2; (2)已知2m=a,32”=b,m,n为正整数，求23m+10n的值； (3)若2a+3b=3,求9°.27的值. 22.(10分)完全平方公式(a±b)=a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题. 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：a+b=3,ab=1, .(a+b)'=9,2ab=2, ∴.a2+2ab+b2=9 .a2+b2=7 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 3 (1)若x+y=8,x2+y2=40,则y的值为 (2)若2a+b=6,ab=4,求(2a-b)的值； 23.(10分)“整体思想”在数学中应用极为广泛. 例如：已知a2-2=-3b,求2a2+6b-7的值. 解：a2-2=-3b, a2+3b=2 ∴.2a2+6b-7=2a2+3b-7=2×2-7=-3. 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知x2-2y-3=0,求3x2-6y+1的值： (2)已知a2+2a-8=0,求a(a+22-aa-3)(a-1+3(5a-2的值. 24.(12分)阅读与思考 (1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 [类比探究] 观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 [知识应用] (2)根据图②所得的公式，若a+b=5,a2+b2=15,则ab= (3)若x满足(11-x)(x-8)=2,求(11-x)2+(x-8)2的值. [拓展应用] (4)如图③，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,AC=7,若ADE与 &BCE的面积和为5，则AABE与CDE的面积和为 D a a a X a + ab b B ① ② ③ 5 参考答案 一、选择题 1.D 解：A、(4p+q)(4q-p),无相同项和相反项，不可用平方差公式计算，不符合题意； B、(m+1-m-1=-(m+(m+),不符合题意平方差公式的特点，不可用平方差公式计算，不 符合题意； C、(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b),不符合题意平方差公式的特点，不可用平方差公式计算，不 符合题意； D、（x+2y)(-x+2y)=(2y+x)(2y-x,相同项为2y和2y,相反项为x和-x,可用平方差公式计 算，符合题意. 故选：D 2.B 解：原式=(x2-6x+9)-(x2-6x =x2-6x+9-x2+6x =9， 故选B. 3.C 解：(2x+y)2=9,y=1, ∴.(2x-y)=(2x+y)-8y=9-8=1, 故选：C 4.C 解：.a(a-1-a2-b=-5, .a2-a-a2+b=-5, b-a=-5, 2 =a2+b2-2ab 2 _(6-a)2 2 =-5 2 25 2· 故选：C 5.C 解：(2x-3y)(mx-ny)=2x·mx+2x-ny)+-3y小mx+(-3y小(-ny) =2mx2-(2n+3m）xy+3y2. =9y2-4x2. ∴.2m=-4,解得m=-2;3n=9,解得n=3; .(m+n2=12=1, 故选C. 6.A 解：3(22+12+1)(2+1(22+1+1 =(22-1(22+1(2+1…(22+1+1 =(24-124+1…22+1)+1 … =（22-1(22+1+1 =264-1+1 =264, :2=2,22=4,2=8,24=16,25=32,末尾是2,4,8,6四个-组循环， 64÷4=16, 24的个位数是6， 即322+1(24+1)(28+1小…22+1+1的个位数是6， 故选：A. > 7.C 解：a2-5a-1=0, .a2=5a+1, .4a2=4(5a+1）=20a+4. a-1(a-2 =a2-3a+2 =5a+1-3a+2 =2a+3, (a-3)(a-4 =a2-7a+12 =5a+1-7a+12 =-2a+13, (a-1)(a-2)a-3)(a-4) =(2a+3(-2a+13) =-4a2+26a-6a+39 =-(20a+4)+20a+39 =-20a-4+20a+39 =35. 故选：C 8.D 解：设a=m-2025,b=2026-m, .a+b=(m-2025)+2026-m)=1, 又.a2+b2=2027,且由完全平方公式得（a+b)=a2+2ab+b2, ∴.将a+b=1,a2+b2=2027代入得：12=2027+2ab, 即1=2027+2ab, 解得2ab=1-2027=-2026, .∴.ab=-1013, 8 即(m-2025)(2026-m=-1013, 故选：D. 9.B 解：.x2+2x+m是完全平方式，（x+n)x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x的一次项， ∴.m=1,n+2=0, 解得：m=1,n=-2, 当m=1,n=-2,时，n"=-2, 故选：B. 10.B 解：设扩大后的广场的长为a=(18+x)米，宽b=(10+x)米，依题意得：ab=18x10+20=200, a-b=(18+x)-(10+x)=8, ∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=82+2×200=464 ·花圆的总面积=（π+白元=a+6)r=464 2π= 4 =116π， 4 故选：B. 二、填空题 11.4a2-b2 解：(b+2a)(2a-b) =（2a+b)(2a-b =(2a)2-b2=4a2-b2 故答案为：4a2-b2. 12.7 解：a2-3a+1=0, ∴a≠0， 两边除以a得，a-3+1=0,即a+1=3, a +=+-2=-2=9-2=7 9 故答案为：7. 13.8 解：.(a+b)2=a2+2ab+b2=10,(a-b)2=a2-2ab+b2=2, .两式相加得2(a2+b2)=12, .a2+b=6: 两式相减得4ab=8, ab=2. 则aa+b+b2=a2+ab+b2=6+2=8. 故答案为：8. 14.≤ 解：4"+4-2++ =(22）”+(2”-2.2"×2 =(2）+(2）-2·2×2 =(2"-2≥0， ∴.4"+4"≥2m+n1, 故答案为：≤ 15.贵 解：原式-2-(2+3-(3+(4-(4+110-110+1 1×1×2×2×3×3×.×10×10 1×3×2×4×3×5×.×9×11 1×1×2×2×3×3×..×10×10 11 1×2×10 11 =0' 故答案为： 20‘ 16.11 解：x2+3x+2=(x-12+B(x-1+C=x2+(B-2x-B+1+C恒成立， .B-2=3,-B+1+C=2, 10 ∴.B=5,C=6, 故B+C=11. 故答案为：11. 7.g ---]-g 解： --+4+》+》 1、32.435810 223344 99 110 29 5 故管案为：日 18.8 21 解：，正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,图1阴影部分的面积为16， ∴.(a+b)-a2-b2=16, ∴.2ab=16, ∴.ab=8, 图2阴影部分的面积为5， ∴.(a-b)2=5, 即a2+b2-2ab=5, ∴.a2+b2=2ab+5=16+5=21, 故答案为：8,21. 三、解答题 19. (1)解：a-3b)(2a-b)-a2a-7b) =2a2-ab-6ab+3b2-2a2+7ab 11 =3b2; (2)解：(2a+3b)2-(2a-b)2a+b) =4a2+12ab+9b2-4a2-b2） =4a2+12ab+9b2-4a2+b2 =12ab+10b2. 20. (1)解：（x+2y)-5(x+y)(x-y)+4x(x-2y), =x2+4xy+4y2-5x2-y2）+4x2-8xy, =x2+4xy+4y2-5x2+5y2+4x2-8xy, =9y2-4xy, 当x=-2,y=-1时， 原式=9×(-1)2-4×(-2)×(-1)， =9×1-（-8)×-1, =9-8, =1; (2)解：由完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2可得： a2+b2=(a-b2+2ab=32+2×4=9+8=17, .a2+b2=17, 由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2可得： (a+b)2=a2+b2+2ab=17+2×4=17+8=25, ∴.a+b=±5. 21. 解：(1)(x+2y)(x-2y)+(x+y)(x2-x+4y-3xy 12 =x2-4y2+x3-x2+4xy+x2y-xy+4y2-3xy =x3+x2y, 把x=-1,y=2代入，得 原式=(-1)+(-1)2×2=-1+2=1； (2)因为b=32”=(2）”=2”, 所以2m10=2m,20=(2)'2=ab2. (3)因为2a+3b=3, 所以9°27=(32°(3)=320336=320+6=33=27. 22. (1)解：x+y=8, .(x+y)2=82=64, ∴.x2+2xy+y2=64, .x2+y2=40, .∴.40+2xy=64, .y=12, 故答案为：12. (2)解：，2a+b=6, ∴.(2a+b)=62=36, .∴.4a2+4ab+b2=36, .ab=4, .4a2+4×4+b2=36 .∴.4a2+b2=20, ∴.(2a-b)2=4a2-4ab+b =20-4×4 =4, 13 .（2a-b)的值为4. 23.(1)解：，x2-2y-3=0, ∴.x2-2y=3, .3x2-6y+1 =3(x2-2y)+1 =3×3+1 =10. (2)解：.a2+2a-8=0, a2+2a=8, ∴.aa+2-aa-3)(a-1+3(5a-2 =aa2+4a+4-aa2-4a+3+15a-6 =a3+4a2+4a-a3+4a2-3a+15a-6 =8a2+16a-6 =8a2+2a-6 =8×8-6 =58. 24.解：(1)由题意知，(a+b)2=a2+2ab+b2, 故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2; 由题意知，a2+b2=(a+b)2-2ab, 故答案为：a2+b2=(a+b)2-2ab; (2).a+b=5,a2+b2=15, ∴.2ab=(a+b)2-a2+b2）=52-15=10, 14 .ab=5, 故答案为：5； (3)解：由题意知，11-x+x-8)=11-x+x-8=3, .(11-x2+(x-8)2=[11-x+(x-8)]-211-x(x-8)=32-2×2=5; (4)AC L BD,AE DE,BE=CE, .SunS.we S.ne 1 2 2 :5m*+5号4e+e-5。 1 2, .∴.AE2+BE2=45, AC=AE+CE AE+BE =7,AE2+BE2=(AE+BE)-2AE.BE, ∴.45=72-2AE.BE, ∴AE·BE=2, .S.CDE +S.BE AE.BE=2, 故答案为：2 15