1.3 第9课时 平方差公式的认识&第10课时 平方差公式的应用（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学|七年级下册（北师大版) ●● ③ 乘法公式 第9课时 平方差公式的认识 A组 C组 1.如果(x一y)()=x2一y2,则括号里应填的式 8.我们学习了平方差公式，平方差公式是我们初中 子是 ( 数学的重要公式，它在后面学习的分式、方程中 A.x-y B.y-x C.-x-y D.x+y 有很重要的应用。请观察下列几个等式： 2.下列各式中，能用平方差公式计算的是( (x-1)(x+1)=x2-1; A.(2x+3)(3x-2) B.(2x+3)(2x-3) (x-1)(x+1)(x2+1)=x4-1; C.(2x-3)(3x-2) D.(2x+3)(-2x一3) (x-1)(x+1)(x2+1)(x+1)=x8-1。 3.计算：(3a十4b)(-3a+4b)= (1)根据上述规律，请直接写出结果：(x一1)(x+1) B组 (x2+1)(x+1)(x8+1)= 4.将(-a+b-1)(a+b+1)转化为平方差的形式是 (2)根据上述规律计算： ( ①(x-y)(x+y)(x2+y2)(x+y); A.[b+(a+1)][b-(a-1)] ②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(24+1)。 B.[b+(a+1)][b-(a+1)] C.b+(a+1)][b-(-a+1)] D.[b+(a+1)][(b-a)-1)] 5.若m2-n2=36,m-n=9,则m十n=_ 6.已知=-1，计算：(1十2i)(1-2)= 7.计算：(x+·(y-x小·(-y-是） 10 数学·课后巩固 第10课时 平方差公式的应用 A组 C组 1.一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形。 7.【实践操作】 新花园的长比原来增加2米，宽比原来减少2米， (1)如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边 则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面 长为b的小正方形(a>b),把图1中L形的纸 积相比 ( 片按图2剪拼，改造成了一个大长方形如图3， A.保持不变 B.增大了2平方米 用含a,b的式子表示图3中大长方形的面积为 C.减少了2平方米 D.减少了4平方米 2.三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积 为 B组 a-b 3.计算(a-b)(a+b)(a2+b)(a+b)的结果是 图1 图2 图3 ( (2)请写出图1、图2、图3验证的乘法公式为 A.a8+2a'b+68 B.as-2a'b+b8 C.a+b5 D.as-bs 【应用探究】 4.若a=2025°，b=2024×2026-20252,c= (3)利用(2)中验证的公式简便计算：499×501+1； (号)“×()，则2,6，c的大小关系 ④)计算：(1-)×(1-3)×(1-是)×…× 是 5.如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个 (1-224)×(1-202s）- 边长为b的小正方形(a>b),所得到的图形的面 积可以表示为 ,把它沿虚线剪下一个 长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方 形的图形的面积可以表示为 由此可以得到一个等式 ① ② 6.在边长为3a十1的正方形纸片中剪下一个边长为 a十1的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形， 尺寸如图所示，则“？”表示的长度是 a+1 3a+1 11数学七年级下册（北师大版） 第2课时幂的乘方 1.A2.D3.B 4.解：(1)原式=-m2·m·(-m3)=m2·m·m3=m; (2)原式=a5十a=2a5。 5.C6.2 7.解：因为32a+b=320X30=(3)2X30, 又因为3“=1,3°=2，所以32a+=12×2=2。 8.解：(1)原式=a·a2=a21； (2)原式=-a·a3十a2·a=-a十a°=0； (3)原式=(3x-2y)°·(2x-3y)5。 9.解：因为340*0=(3)1o10=811o10,43030=(43)1010=641o10, 52020=(52)1010=251010, 且81>64>25，所以34640>43030>5220。 第3课时积的乘方 1.D2.D3.C4.64c5.B6.B7. 8.10000 9.(1)错，正确的计算结果为(ab)2=a2b (2)对(3)错，正确的计算结果为（一3x3)2=9x 10.解：(1)①原式=(-8×0.125)225=(-1)225=-1， ②原武=（号）“×()"×()‘×(3)"×日 -(×号×××号 -1×器1×号-第： (2)因为3×9"×81”=31， 所以3×(32)×(34)=39， 所以3X3m×3m=319,所以3+2m+4m=319, 所以1+2n+4n=19,所以n=3。 第4课时同底数幂的除法 1.C2.C3B6.B5A6.1270或38器 9.解：原式=a+(-a2)÷a2=a3+(-a)=0。 10解：4=号-88-1.4X10(秒， 答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒。 11.解：(1)因为a÷a"=as-m=a2, 所以6-m=2,所以m=4; (2)因为2x-5y-3=0,所以2x-5y=3, 所以42÷32=22x÷2y=22x-5y=23=8。 第5课时用科学记数法表示绝对值较小的数 1.B2.C3.7.7×10-64.2.5×10-65.5×10-9 6.B7.B8.1.68×1010 9.解：银河系密集部分直径是9.46×1012×10×103=9.46× 102(米)， 冥王星与银河系密集部分直径的比值是(2.3×10°)÷ (9.46×1020)≈2.4X10-15。 第6课时单项式与单项式的乘法 1.A2.D3.-3x3y4.-2xy55.A6.3ab7.2xy 8.解：(1)原式=(5×2)(x·x2)(y3·y2)=10x3y; (2)原式=4x2y2·xy2+(-2X2)(xy·x2y) =4x3y4-4x3y =0。 9,解：S球平=S乐场一S泳造一S循动场 321 1 =a…2a-5a…3a-2 2ax 3 =-品e-c 0 答：草坪的面积是器。 -2ab 10.解： =-2ab·(-ab)-a2b·(-3ab) -3ab2 (-ab) =2a2b2+3a3b」 第7课时单项式与多项式的乘法 1.D2.D3.A4.6a2+9ab5.C6.-12x+3x3-3x 7.-68.4a2+4b-ab 9.解：根据题意得， 原式=3ac(号bc-3ac-号b+3ac）=abc-2dc. 故该题正确的计算结果应是abc2-2abc。 10.解：(-3z(x-2x+号）=9x(e-2x+子） =9x-18nx3+6x2。 因为展开式中不含x的三次项， 所以一18n=0,所以n=0。 第8课时多项式与多项式的乘法 1.D2.C3.A4.A5.(1)-5(2)16.(2a+2b+4) 7.2 8.解：(1)根据题意可得， Sm影=(4a-1)(3b+2)-2b(3a-2) =12ab+8a-3b-2-6ab+4b =6ab+8a+b-2. (2)105 9.解：(1)因为小红抄错了第二个多项式中m前面的符号，把 “一”写成了“十”， 得到的结果为一2x2一x十3， 所以(2x+3)(-x+m)=-2x2+2mx-3x+3m=-2x2+ (2m-3)x+3m, 因为-2x2+(2m-3)x+3m=-2x2-x十3， 所以2m-3=-1,3m=3,解得m=1; (2)(2x+3)(-x-1)=-2x2-2x-3x-3=-2x2-5x-3. 第9课时平方差公式的认识 1.D2.B3.16b2-9a24.B5.46.5 7.解：原式=（受x+)·(x-y）(r+x） =[(受)-y](+号) =(x-y)(+e）》 =()- =器e- 8.解：(1)x16-1 (2)①原式=(x2一y2)(x2+y2)(x+y) =(x-y)(x+y) =x8-y; ②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(24+1)， =(22-1)(22+1)(24+1)(2+1)…(24+1) =(2-1)(24+1)(28+1)…(24+1) =(28-1)(28+1)…(21+1), =(216-1)…(264+1) =(24-1)(24+1)=2128-1。 第10课时平方差公式的应用 1.D2.k3-4k3.D4.b<a<c 5.a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b) 6.8a+4 7.解：(1)a2-b2(2)(a+b)(a-b)=a2-6 (3)原式=(500-1)(500+1)+1=5002-1+1=500=250000； (4)原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+号)(1-4)） (1+)×…x1-2)(1+24)(1-2)(1+2)】 ×号×号××××…×××× 名92-7×28-282 第11课时完全平方公式的认识 1.B2.D3.25cm24.D5.D 6.(1)2m2-6m+7(2)67.1698.±6mn 9.解：原式=4x2+12xy+9y-[(2x)2-y2] =4x2+12xy+9y2-(4x2-y2) =4.x2+12xy+9y2-4x2+y2 =(4x2-4x2)+12xy+(9y2+y2) =12xy+10y2, 将x=之y=-1代人12y+10时中， 得12xy+109=12×号×(-1)+10×(-1)2=4. 10.解：(1)①④⑥ (2),4x2十xy十my2和x2一xy十64y2都是完全平方式， m=6=士16 则原式=(m0·=(品×16)×16=16. (3)多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完 全平方式，那么加上的单项式可以是14x,一14x,一1， 49r,20c. 第12课时完全平方公式的应用 1.D2.C3.(4x-4)4.75.956.417.32 8.解：(1)大正方形的面积可以表示为(a十b)2,或表示为a2十 b2+2ab; 因此有(a+b)2=a2十b+2ab; (2)123 (3)因为(a+b)2=a2+b+2ab,a+b=5,a2+b2=11, 所以25=11+2ab,所以ab=7,即ab的值为7。 第13课时单项式除以单项式 1.D2.A3.B4.A5.D6.D 7,-2跨882y9品10.cAC 11.解：由题意得正确结果为 -9d6c÷15a8÷15a6=-3ebc 12.解：4×103÷(3×105)÷(365×24×60×60)≈4.23<5， 所以能如期到达。 参考苔案 第14课时多项式除以单项式 1.B2.B3.a-2b+14.4x 5.-6x+2y-16.6a2b4abc7.B8.(合+2H） 9.解：(1)x5十x+x3+x2+x+1 (2)x-1十x-2+…十x十1 (3)原式=51-1。 (4)原式=(22026-1)÷(2-1)=22026-1。 第二章相交线与平行线 第15课时对顶角、补角和余角 1.C2.D3.40°4.C5.165°6.37.①②③④ 8.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 第16课时垂直 1.C2.B3.B 4.解：(1)如答图，直线AG即为所求； (2)如答图，直线AH即为所求。 B 答图 (3)2 5.解：.：∠AFD=5∠1，∠AFD+∠1=180， ∠1=30°.∴∠2=∠1=30°. .EF⊥AB,.∠AFE=90.∴.∠3=∠AFE-∠2=60°。 6.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90(垂直的定义)。 因为OD平分∠BOC, 所以∠BOD=号∠BOC(角平分线的定义). 因为∠BOC=40°，所以∠BOD=20°。 因为∠AOD=∠AOB-∠BOD, 所以∠AOD=70°； (2)当OC在∠AOB的内部时， 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°， 因为OD平分∠BOC, 所以∠B0D=∠B0C, B 1 因为∠BOC=a,所以∠BOD=2a, D 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-司 答图 2a 当OC在∠AOB的外部时，如答图， 同理得∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+ 2, 综上所述，∠A0D的度数为90°-？a或90+号a. 第17课时利用同位角判定两直线平行 1.D2.A3.同位角相等，两直线平行 4.解：(1)如答图所示；(2)如答图所示。 A p N 答图 9