6.3 第40课时 用关系式表示变量之间的关系（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第六章 变量之间的关系 ③ 用关系式表示变量之间的关系 第40课时 用关系式表示变量之间的关系 知织储备 表示 与 之间关系的数学式子叫作关系式，一般是用含 的代数式表示 的等式。 核 知识点1用关系式表示变量之间的关系 例1“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布 变1如图，△ABC的高AD=4,BC=8,点E在 先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对 BC边上，连接AE.若BE的长为x,△ACE 于标价超过500元的服饰先按标价减免 的面积为y,则y与x之间的关系式为 50元再打六折，小张在该平台购买了标价x 元的服饰(x>500),则应付款y(元)与商品 标价x(元)的关系式为 ( A.y=0.6(x-50) B.y=0.4(x-50) C.y=0.6x-50 D.y=0.4x-50 知识点2 根据关系式求值 变2已知△ABC的底边BC上的高为8cm,当它 例2变量x与y之间的关系式是y=2x一3。当 的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC 因变量y=6时，自变量x的值是( 的面积 ) A.9 B.15 C.4.5 D.1.5 A.从20cm2变化到64cm B.从64cm变化到20cm C.从128cm变化到40cm D.从40cm变化到128cm 变3如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去的小圆的半径x(cm) 由小变大时，剩下的圆环面积y(cm)也随之发生变化。 (1)在这个变化过程中，因变量是 (2)写出剩下的圆环面积y(cm)与小圆的半径x(cm)的关系式：y- (3)当挖去圆的半径为9cm时，求剩下的圆环面积。（结果保留π） 8 ●>59。 数学·七年级下册（北师大版） 第一关过基础 睡第二关 过能力 1.一个蓄水池已有25m的水，现以每分钟0.32.七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量y 书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过 (m3)与注水时间t(min)之间的关系式为 30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学 ( 购买单价为15元的兴趣书x(x>30)本，则应付 A.y=0.3t B.y=25t 款y与购买数量x的关系式为 C.y=25-0.3t D.y=25+0.3t 第三关 过思维 3（2024·广东深圳·期末)根据以下信息，探索完成任务： 如何选择合适的话费套餐 中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拔打国内电话150分钟，超出套餐 素材1 部分拔打国内电话0.19元/分钟。 中国移动B套餐：月租费为88元月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部 素材2 分拔打国内电话0.19元/分钟。 素材3中国移动推出的A,B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示。 套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于或等于150分钟，则只收月租费 58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为58十(180一150)×0.19=63.7（元）。 某用户选择中国移动B套餐： 任务一 若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 元； 若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 元 若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟(x>150),该月 话费为y1元，则y1与x的关系式是 任务二 若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟(x>350),该月 话费为y2元，则y2与x的关系式是 若某用户某月拔打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪 任务三 一种较为合算？请说明你的理由。 ●>60《例3B变32 课堂过关 1.D2.B3.A4.C 5.日期温度6.时间太阳的位置 7.冰层的厚度冰层所承受的压力8.3 9.日期和电表读数日期电表读数 2用表格表示变量之间的关系 第39课时用表格表示变量之间的关系 核心讲解 例1D 变1(1)售价y数量x数量x售价y (2)增加(3)31.5 课堂过关 1.D2.3363.A4.D 5.(1)收费印刷数量印刷数量收费 (2)增加(3)1500 3用关系式表示变量之间的关系 第40课时用关系式表示变量之间的关系 知识储备 自变量因变量自变量因变量 核心讲解 例1A变1y=16-2x例2C变2B 变3解：(1)剩下的圆环面积y(2)324π一πx (3)把x=9代入y=324π-πx2中得， y=324m-πX92=243π， 所以剩下的圆环面积为243πcm。 课堂过关 1.D2.y=12x+90 3.解：任务一：8893.7 任务二：y1=0.19x+29.5y=0.19x+21.5 任务三：选择A套餐较为划算，理由如下： 当x=250时，y1=0.19×250+29.5=77, 由于250<350，故y=88, 77<88,故选择A套餐较为合算。 4用图象表示变量之间的关系 第41课时曲线型图象 知识储备 1.两个变量2.形象直观变化趋势 核心讲解 例1C变1D 课堂过关 1.B2.93.C 4.解：(1)185(2)周五的最高气温是25C (3)周一温差是13一4=9(C),周二温差是18一5=13（℃）， 周三温差是16-10=6(C),周四温差是23-12=11（℃）， 周五温差是25-11=14(C),周六温差是21-8=13(C), 周日温差是15一7=8(C)。 因为当一天内的温差超过12℃C时，生猪可能出现生理异常 所以为了预防生猪生理异常，养殖场需要在周二、周五、周六 这三天进行人工调节温度。 5.解：(1)①当t=41时，h的值是15m 它的实际意义为当时间为41s时，过山车高度为15m。 ②过山车所达到的最大高度是98m。 (2)当30<t≤41时，高度h(m)随时间t(s)的增大而减小； 参考苔案 当41<t≤53时，高度h(m)随时间t(s)的增大而增大： 当53<1≤60时，高度h(m)随时间(s)的增大而减小。 第42课时折线型图象 知识储备 1.对应值表格关系式 2.变量之间 核心讲解 例1B变1C例2D变2D 课堂过关 1.C2.①3.D4.①② 5.解：(1)汽车行驶的时间为20一(12-10)=18(min), 它的最大速度为45km:h； (2)汽车在2~8min,13~18min时保持匀速，速度分别是 30 km/h,45 km h; (3)10min到12min,汽车的速度为0km/h,有可能是加油 或是等红灯（答案不唯一）。 第六章章末复习 思维导图 常量变量变化自变量因变量 自变量因变量等式两个变量 考点复习基础练 1.C2.y=2.4x+1.1 3.(1)666799(2)变量pt,n,w 考点复习提升练 1.202.410 3.解：由题意知付款480元， 实际标价为480元或480×10=600（元）， 付教520元.实际标价为520×8 =650(元)。 ①当小红买的商品标价为480元，她母亲买的商品标价为 650元时， 商品总标价为480+650=1130（元）， 应付款：800×0.8+(1130-800)×0.6=838（元）. ②当小红买的商品标价为600元，她母亲买的商品标价为 650元时， 商品总标价为600十650=1250（元）， 应付款：800×0.8+(1250-800)×0.6=910（元）。 答：她们总共只需付款838元或910元。 课后巩固答案 第一章 整式的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.A2.C3.B4.6 5.解：(1)y2·y2=y;(2)a3·a2·a=a+2=a。 6.C7.C8.B9.6 10.解：(1)原式=一x2·(一x)·x=x°； (2)原式=x+十x+3=2x+3。 11.解：(1)因为a*b=2×2,所以2*3=2×23=4×8=32； (2)因为2*(x十1)=16，所以22×2+1=2， 则2+x+1=4,解得x=1。 12.解：(1)a"+"=a·a”=4×3=12: (2)因为2+1=2×2=64，所以2=32=2，所以x=5。