6.1 第38课时 现实中的变量（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第六章 变量之间的关系 ① 现实中的变量 第38课时 现实中的变量 储备 1.常量与变量：一般地，在某一变化过程中，数值 的量叫作变量。在变化过程中， 始终不变的量叫作常量。 2.自变量与因变量：如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化 而变化，那么 的量是自变量，随着自变量变化而 的量叫作因变量。 知识点1变量与常量 例下列说法不正确的是 变1小海计划用W元购买乒乓球，所购买的乒 A球的体积公式V=号心中，变量是，7 乓球的个数为n个，每个球的价格为0.8 元，其中 ) B.一个具体数是常量 A.0.8是常量，W和n是变量 C.常量是指在一个变化过程中不变的量 B.0.8和W是常量，n是变量 D.变量是指在一个变化过程中可以改变的量 C.0.8和n是常量，W是变量 D.以上说法都不对 知识点2自变量与因变量 例2在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热 变2“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句 水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而 谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时 变化，在这个变化过程中，因变量是( 间变化而变化，其中自变量是 ,因变 A.热水器里的水温 B.太阳光的强弱 量是 C.太阳照射时间的长短D.热水器的容积 例3在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与 变3自变量x与因变量y的关系如图，当x每增 所处深度x(km)之间的关系可以近似地用 加1时，y增加 0 表达式y=35x+20来表示，当自变量x每 增加1km时，因变量y的变化情况是 ( A.减少35℃ B.增加35℃ C.减少55℃ D.增加55℃ ●>57（● 数学·七年级下册（北师大版） 第一关过基础 1.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此2.关于圆的周长公式C=2πR,说法正确的是 次加油过程中的变量是 A.金额 221.25 金额 A.π，R是自变量，2是常量 B.油量 B.C是因变量，R是自变量，2，π是常量 25 油量 C.单价 C.R是自变量，2，π，C是常量 D.金额和油量 8.85 单价 D.C是自变量，R是因变量，2，π是常量 3,一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行 4.一本笔记本5元，买x本共付y元，在这个过 驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行 程中，变量是 驶过程中，因变量是 ( A.5和x B.5和y A.路程 B.速度 C.x和y D.5,x和y C.时间 D.汽车的质量 团第二关 过能力 5.夏天马上到了，进入5月份后，温度(T)随着日6.“日落西山”是我们每天都要面对的自然变 期(d)的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变 化，就你的理解， 是自变量， 量是 ,因变量是 是因变量。 7.大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其8.自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加 中自变量是 因变量是 1时，y增加 x+10 围第三关 过思维 9.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期/日 1 2 3 5 6 8 电表读数/度 21 24 28 33 39 42 46 49 表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是 ●>58（●数学七年级下册（北师大版） I∠F=∠DEB=90, ∠DCF=∠B, DF=DE, 所以△DCF≌△DBE(AAS),所以DC=DB; (2)结论仍成立，理由如下：如答图2，过点D作DM⊥AB于 点M,DN⊥AC交AC的延长线于 点N,所以∠DNC=∠BMD= 90°。因为AD平分∠BAC,DMI AB,DN⊥AC,所以DM=DN。 因为∠B+∠ACD=180°，∠ACD +∠NCD=180°， 答图2 所以∠B=∠NCD '∠DNC=∠BMD, 在△NCD和△MBD中，∠NCD=∠B, DN-DM, 所以△NCD≌△MBD,所以DC=DB 专题13轴对称的性质及其应用 1.C2.D 3.解：(1)△ADE△A'DE (2)由折叠可知：∠AED=∠A'ED=x, ∠ADE=∠A'DE=y, 所以∠1=∠AED-∠BED=x-(180°-x)=2x-180°， ∠2=180°-∠ADE-∠A'DE=180°-2y: (3)∠2-∠1=2∠A,理由是： 因为∠A=180°-x-y,∠1=2x-180°，∠2=180°-2y, 所以∠2-∠1=180°-2y-(2x-180)=360°-2x-2y 2(180°-x-y)=2∠A,即∠2-∠1=2∠A。 4.D5.B6.D7.9 8.解：CD=2BE,理由如下 如答图，延长BE交CA的延长线于点F。 答图 因为CD平分∠ACB,所以∠FCE=∠BCE。 I∠FCE=∠BCE, 在△CEF和△CEB中，〈CE=CE, ∠CEF=∠CEB=90°， 所以△CEF≌△CEB(ASA),所以FE=BE 因为∠DAC=∠CEF=90°， 所以∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， 所以∠ACD=∠ABF。 (∠ACD=∠ABF, 在△ACD和△ABF中，AC=AB, (∠CAD=∠BAF=90°， 所以△ACD≌△ABF(ASA)。 所以CD=BF,所以CD=2BE 专题14问题解决策略：转化 1.解：分析问题：，直线1是点B,B的对称轴，点C,C在l上 ..CB=CB',CB=C'B', ..AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC=AC+C'B', 由两点之间线段最短可知，AB<AC+B'C', ∴.AC+CB<AC+CB, .作B关于直线1的对称点B,连接AB与直线I交于点C, 点C就是饮马的地方； 解决问题：如答图所示，分别作点P关 C 于OA,OB的对称点C、D,连接CD分 别交OA,OB于E、F,则路线PE,EF, PF即为所求。 易证明CE=PE,DF=PF,则PE十 F EF+PF=CE十EF十DF,根据两点之 答图 间线段最短可得路线PE,EF,PF即 D 为所求。 2.任务一C 任务二 答图 任务三60 任务四线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等 或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一） 第五章章末复习 思维导图 一条直线互相重合轴对称对称轴 完全重合成轴对称对称轴垂直平分相等相等 对称三线合一相等相等相等轴对称 考点复习基础练 1.B2.13.84.B 考点复习提升练 1.B2.C3.64.54° 5.解：(1)120°(2)60°90° (3)结论：∠CBE的大小不变，理由如下： 因为∠1=2∠ABA,∠2=2∠ABD, ∠ABA'+∠A'BD=180°， 所以∠I+∠2=合∠ABA'+安∠ABD =(LABA+∠ABD) =2×180 =90°。 即∠CBE=90°。 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 第38课时现实中的变量 知识储备 1.发生变化数值2.主动变化变化 核心讲解 例1A变1A例2A变2时间温度 16 例3B变32 课堂过关 1.D2.B3.A4.C 5.日期温度6.时间太阳的位置 7.冰层的厚度冰层所承受的压力8.3 9.日期和电表读数日期电表读数 ?用表格表示变量之间的关系 第39课时用表格表示变量之间的关系 核心讲解 例1D 变1(1)售价y数量x数量x售价y (2)增加(3)31.5 课堂过关 1.D2.3363.A4.D 5.(1)收费印刷数量印刷数量收费 (2)增加(3)1500 3用关系式表示变量之间的关系 第40课时用关系式表示变量之间的关系 知识储备 自变量因变量自变量因变量 核心讲解 例1A变1y=16-2x例2C变2B 变3解：(1)剩下的圆环面积y(2)324π一πx (3)把x=9代入y=324π-πx2中得， y=324π-πX92=243π， 所以剩下的圆环面积为243πcm。 课堂过关 1.D2.y=12x+90 3.解：任务一：8893.7 任务二：y1=0.19x+29.5y2=0.19x+21.5 任务三：选择A套餐较为划算，理由如下： 当x=250时，4=0.19×250+29.5=77， 由于250<350，故y2=88, 77<88,故选择A套餐较为合算。 4用图象表示变量之间的关系 第41课时曲线型图象 知识储备 1,两个变量2.形象直观变化趋势 核心讲解 例1C变1D 课堂过关 1.B2.93.C 4.解：(1)185(2)周五的最高气温是25℃ (3)周一温差是13-4=9（℃），周二温差是18-5=13（℃）， 周三温差是16-10=6（℃），周四温差是23-12=11（℃）， 周五温差是25-11=14（℃），周六温差是21-8=13（℃）， 周日温差是15-7=8（℃）。 因为当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常， 所以为了预防生猪生理异常，养殖场需要在周二、周五、周六 这三天进行人工调节温度。 5.解：(1)①当t=41时，h的值是15m 它的实际意义为当时间为41s时，过山车高度为15m。 ②过山车所达到的最大高度是98m。 (2)当30<t≤41时，高度h(m)随时间t(s)的增大而减小； 参考苔索 当41<t≤53时，高度h(m)随时间t(s)的增大而增大； 当53<t≤60时，高度h(m)随时间t(s)的增大而减小。 第42课时折线型图象 知识储备 1.对应值表格关系式 2.变量之间 核心讲解 例1B变1C例2D变2D 课堂过关 1.C2.①3.D4.①② 5.解：(1)汽车行驶的时间为20一(12一10)=18(min), 它的最大速度为45km/h; (2)汽车在2~8min,13~18min时保持匀速，速度分别是 30 km/h,45 km/h; (3)10min到12min,汽车的速度为0km/h,有可能是加油， 或是等红灯（答案不唯一）。 第六章章未复习 思维导图 常量变量变化自变量因变量 自变量因变量等式两个变量 考点复习基础练 1.C2.y=2.4x+1.1 3.(1)666799(2)变量力t,n,w 考点复习提升练 1.202.410 3.解：由题意知付款480元， 实际标价为480元或480×”=600（元）， 10 付款520元，实际标价为520× =650(元). ①当小红买的商品标价为480元，她母亲买的商品标价为 650元时， 商品总标价为480+650=1130（元）， 应付款：800×0.8+(1130-800)×0.6=838（元）。 ②当小红买的商品标价为600元，她母亲买的商品标价为 650元时， 商品总标价为600十650=1250（元）， 应付款：800×0.8+(1250-800)×0.6=910（元）。 答：她们总共只需付款838元或910元。 p0p030-0-500-5e5e7b 课后巩固答案} 第一章整式的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.A2.C3.B4.6 5.解：(1)y2·y2=y;(2)a3·a2·a=a3+2+1=a。 6.C7.C8.B9.6 10.解：(1)原式=一x2·(一x3)·x4=x; (2)原式=x+3十x+3=2x+3。 11.解：(1)因为a*b=2×2,所以2*3=22×23=4×8=32； (2)因为2米(x十1)=16，所以2×2+1=2， 则2+x+1=4,解得x=1。 12.解：(1)am+=am·a=4×3=12; (2)因为2+1=2×2=64，所以2x=32=2°，所以x=5。