6.2 用表格表示的变量间关系（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“用表格表示变量之间的关系”，通过反应时间测试游戏导入，引导学生动手操作，承接变量概念，搭建从具体情境到表格表示的学习支架，帮助学生从表格获取信息并预测变化趋势。 资料特色在于情境真实贴近生活，设计合作探究活动引导学生用数学眼光观察现实，通过分析数据发展推理意识，用表格表达变量关系提升数据意识，习题层次分明，助力掌握重点难点，培养应用能力。

第六章 变量之间的关系 6.2　用表格表示变量之间的关系 【素养目标】 1．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测． 2．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感. 重点：能用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测． 难点：能用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测． 【复习导入】 你知道自已的反应时间是多少吗？ 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约 3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。 【合作探究】 活动1：不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： (1) 当反应距离为 10 cm 时，反应时间是多少? (2) 反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? (3) 反应距离每增加1 cm ，反应时间的变化情况相同吗? (4) 小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的? (5) 请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。 活动2：弹簧挂上物体后会伸长，学习小组测得弹簧挂上不同质量物体的长度，数据记录如下表，根据测量的数据探究以下几个问题： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 其中 x 表示挂上的物体质量，y 表示弹簧伸长的长度 (1) 弹簧不挂重物时的长度为 cm ； (2) 当所挂物体质量为 4 kg时，弹簧长度为 cm； (3) 物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 cm. 要点归纳：根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度. 活动3：从某电动车厂搜集到去年各月份生产电动车的数量情况如下表，通过这些数据，我们能得到哪些信息？ 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 (1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？ (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ (3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？ [要点归纳] 观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小. [观察·思考] 2016— 2020 年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到 1 万亿元)： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 (1) 如果用 x 表示年份，y 表示我国国内生产总值，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么? (2) 2016—2022 年我国国内生产总值是怎样变化的? (3) 根据表格，预测 2030 年我国国内生产总值. [要点归纳] 1.借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 2.通过表格中数据的分析，预测事物的变化趋势. [典例精析] 例1 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … (1)上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说出你的理由． [练一练] 1. 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： (1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？ (2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？ (3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？ 当堂反馈 1.下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体质量x/kg 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 10 12 14 16 18 则弹簧不挂物体时的长度为(　　) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 2.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称：声速)与气温x(℃)的关系如下表所示. 气温x/℃ 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 331 334 337 340 343 上表中　　是自变量，　　是因变量.照此规律可以推测，当气温x为　　时，声速y达到346m/s. 3.一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系如下表所示： 行驶时间t/h 0 1 2 3 4 … 剩余油量Q/L 54 46.5 39 31.5 24 … 请你根据表格，解答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势是怎样的？ 参考答案 【合作探究】 活动1： 解：(1) 当反应距离为10 cm 时，反应时间是0.143s。 (2) 反应距离越大的人，其反应时间越长。 (3) 反应时间的变化情况不相同。 (4) 反应距离为 9.5 cm的反应时间在 0.136 到 0.143中的一值. 反应距离为 18 cm的反应时间在 0.193 到 0.2 中的一值. 活动2：(1) 10 (2) 12 (3) 0.5 活动3：解：(1)电动车的月产量y随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，所以月产量y是时间x的因变量； (2)6月份产量最高，1月份产量最低； (3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值． [观察·思考] 解：(1) 随着 x 的变化，y 逐渐增大. (2) 2016—2022 年我国国内生产总值呈现出持续增长的态势 (3) 2030 年中国 GDP 约 32 万亿美元(突破 160 万亿人民币). [典例精析] 例1 解：(1)排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数． (2)由于每一排都比前一排多3个座位，所以第5排有62个座位，第6排有65个座位． (3)第1排有50个座位，以后每排都比前一排多3个座位，所以第n排有座位 [50＋3(n－1)]个，即(3n＋47)个． [练一练] 1. 解：(1) 随着 h 的升高，t 在降低. (2) －10 ℃. (3) 根据规律，高度每升高 1 千米，温度降低 6 ℃， 所以距离地面 6 千米时的温度是－10－6 = －16(℃). 当堂反馈 1.　C　 2.　气温　，　声速　，　25℃　， 3.解：(1)表中反映的是油箱中的剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系，时间t为自变量，油箱中的剩余油量Q为因变量. (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量不断减小. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $