第5章 图形的对称轴 章末复习（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） 第五章 章末复习 思 维国 轴对称图形 如果一个平面图形沿 折叠后，直线两旁的部分能够 那么这个图形叫作 图形，这条直线叫作 两个图形 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够 ,那么称这两个图形 生 成轴对称 ,这条直线叫作这两个图形的 活 轴对称 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 中 的性质 对应线段 ,对应角 的 轴 性 轴 等腰三角形一 性质 两个底角 对 简单的轴 线段 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两 称 对称图形 个端点的距离 角 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离 图案设计 应用 剪纸：原理是图形的 考点复司基)础练 高频考点精炼·深圳体验 高频考点1轴对称图形 高频考点2角平分线的性质 1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个2.三条公路将A,B,C三个村庄 标志中，属于轴对称图形的是 连成一个如图的三角形区域， 如果要在三角形区域内修建 一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距 D 离相等，那么这个集贸市场可选的位置有 处。 高频考点3线段垂直平分线的性质 高频考点4等腰三角形的性质 3.如图，在△ABC中，DE 4.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 垂直平分BC分别交 48°，则它的顶角的度数为 ( AC,BC边于点D,E。若 A.42 B.42°或138° AB=3,AC=5,则△ABD的周长为 C.48°或96° D.48° ●56（●. 第五章 图形的轴对称 考点复旬提⊕练 1.(易错题)等腰三角形有两边长分别为3和7,2.（改编）已知等腰三角形ABC的底边BC= 则该等腰三角形的周长为 ( 6cm,且|AC-BC|=3cm,那么△ABC的周 A.13 B.17 长为 ( C.13或17 D.10或13 A.12 cm B.12cm或24cm C.24 cm D.12cm或21cm 3.(改编)如图，射线O℃是 4.(改编)如图，把一个长方 D ∠AOB的平分线，D是射线 形纸片沿OG折叠后，C,D 0 OC上一点，DP⊥OA于点P, B 0 两点分别落在C,D两点 Q DP=4,若点Q是射线OB 处，若∠AOD':∠D'OG= 上一点，OQ=3,则△ODQ的面积是 4:3,则∠DOG= 0 5.(数学文化)如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕。 (1)图1中，若∠1=30°，则∠A'BD的度数是 (2)如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA'重合，折痕为BE,如图2所示，∠1=30°，则 ∠2= ,∠CBE= (3)如果在图2中改变∠1的大小，则BA'的位置也随之改变，那么问题(2)中∠CBE的大小是否 改变？请说明理由。 图1 图2 ●>57●.数学七年级下册（北师大版） I∠F=∠DEB=90, ∠DCF=∠B, DF=DE, 所以△DCF≌△DBE(AAS),所以DC=DB; (2)结论仍成立，理由如下：如答图2，过点D作DM⊥AB于 点M,DN⊥AC交AC的延长线于 点N,所以∠DNC=∠BMD= 90°。因为AD平分∠BAC,DMI AB,DN⊥AC,所以DM=DN。 因为∠B+∠ACD=180°，∠ACD +∠NCD=180°， 答图2 所以∠B=∠NCD '∠DNC=∠BMD, 在△NCD和△MBD中，∠NCD=∠B, DN-DM, 所以△NCD≌△MBD,所以DC=DB 专题13轴对称的性质及其应用 1.C2.D 3.解：(1)△ADE△A'DE (2)由折叠可知：∠AED=∠A'ED=x, ∠ADE=∠A'DE=y, 所以∠1=∠AED-∠BED=x-(180°-x)=2x-180°， ∠2=180°-∠ADE-∠A'DE=180°-2y: (3)∠2-∠1=2∠A,理由是： 因为∠A=180°-x-y,∠1=2x-180°，∠2=180°-2y, 所以∠2-∠1=180°-2y-(2x-180)=360°-2x-2y 2(180°-x-y)=2∠A,即∠2-∠1=2∠A。 4.D5.B6.D7.9 8.解：CD=2BE,理由如下 如答图，延长BE交CA的延长线于点F。 答图 因为CD平分∠ACB,所以∠FCE=∠BCE。 I∠FCE=∠BCE, 在△CEF和△CEB中，〈CE=CE, ∠CEF=∠CEB=90°， 所以△CEF≌△CEB(ASA),所以FE=BE 因为∠DAC=∠CEF=90°， 所以∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， 所以∠ACD=∠ABF。 (∠ACD=∠ABF, 在△ACD和△ABF中，AC=AB, (∠CAD=∠BAF=90°， 所以△ACD≌△ABF(ASA)。 所以CD=BF,所以CD=2BE 专题14问题解决策略：转化 1.解：分析问题：，直线1是点B,B的对称轴，点C,C在l上 ..CB=CB',CB=C'B', ..AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC=AC+C'B', 由两点之间线段最短可知，AB<AC+B'C', ∴.AC+CB<AC+CB, .作B关于直线1的对称点B,连接AB与直线I交于点C, 点C就是饮马的地方； 解决问题：如答图所示，分别作点P关 C 于OA,OB的对称点C、D,连接CD分 别交OA,OB于E、F,则路线PE,EF, PF即为所求。 易证明CE=PE,DF=PF,则PE十 F EF+PF=CE十EF十DF,根据两点之 答图 间线段最短可得路线PE,EF,PF即 D 为所求。 2.任务一C 任务二 答图 任务三60 任务四线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等 或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一） 第五章章末复习 思维导图 一条直线互相重合轴对称对称轴 完全重合成轴对称对称轴垂直平分相等相等 对称三线合一相等相等相等轴对称 考点复习基础练 1.B2.13.84.B 考点复习提升练 1.B2.C3.64.54° 5.解：(1)120°(2)60°90° (3)结论：∠CBE的大小不变，理由如下： 因为∠1=2∠ABA,∠2=2∠ABD, ∠ABA'+∠A'BD=180°， 所以∠I+∠2=合∠ABA'+安∠ABD =(LABA+∠ABD) =2×180 =90°。 即∠CBE=90°。 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 第38课时现实中的变量 知识储备 1.发生变化数值2.主动变化变化 核心讲解 例1A变1A例2A变2时间温度 16