第2章 相交线与平行线 章末复习（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 所以∠1=∠ACE,∠2=∠BCF 因为∠ACB=90°， 所以∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB=180°-90°=90°， 所以∠1+∠2=90°。 第二章章未复习 思维导图 公共相顶点反向延长线相等补角相等 余角相等互相垂直有且只有一条最短不相交 相等相等互补相等相等互补没有刻度 考点复习基础练 1.C2.B3.1349 考点复习提升练 1.C2.C 3.(1)证明：过点F作FH∥AB,如 E 答图， A 一B 所以∠AEF=∠EFH。 .H 因为FH∥AB,AB∥CD, C G 一D 所以FH∥CD, 所以∠FGC=∠GFH, 答图 所以∠AEF+∠FGC=∠EFH+∠GFH=∠EFG。 因为∠EFG=60°， 所以∠AEF+∠FGC=60°； (2)解：∠FKN=∠PFE,理由如下： 设∠GFQ=a。 因为∠PFQ=∠EFG=90°， 所以∠PFG=∠EFQ=90°-∠GFQ=90°-a, 所以∠PFE=∠PFG+∠GFQ+∠EFQ=(90°-a)+a+ (90°-a)=180°-a。 因为MN∥FG,所以∠FKN=180°-∠GFQ=180°-a, 所以∠FKN=∠PFE。 第三章概率初步 1认识三角形 第21课时感受可能性 知识储备 1.必然不可能2.随机3.有大有小 核心讲解 例1D变1B例2B变2B变3C 课堂过关 1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.② 8.解：(1)当n>6时，即n=7或8或9时，这个事件必然发生； (2)当n<3时，即n=1或2时，这个事件不可能发生； (3)当3≤n≤6时，即n=3或4或5或6时，这个事件可 能发生。 2频率的稳定性 第22课时频率的稳定性 知识储备 1.2.频率常数稳定性 3.可能性大小概率 4.概率5.1001 核心讲解 例1(1)B(2)C变1D例2B变2A 课堂过关 1.B2.D3.B 4.獬：(1)0.59116(2)0.6 (3)12÷0.6-12=8(个)。 答：除白球外，还有大约8个其他颜色的小球。 3等可能事件的概率 第23课时简单随机事件概率的计算 知识储备 1.等可能的2.” 0≤P(A)≤1 核心讲解 例1B变1A例2B变2A 例3号 变31号2)号 课堂过关 1.A2.D3.号4合5A6A7是8贵 9.解：(1)红 (2)从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是4十6一号： 6 -3 (3)由题意得，口袋里红球和白球的总个数为4十6一x十x= 10,白球的个数为x十4， 则吉=专，解得工=4，放x的值为4。 第24课时游戏的公平性 知识储备 1.概率2.机会概率 核心讲解 例1D变1B例2C变2B 课堂过关 1.B2.C3.B4.不公平5.36.A 7.解：(1)根据题意得，小美得到小兔玩具的机会是号。 (2)根据题意得，一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为 -号×5+号×3=号（元）， 故100人玩此游戏，游戏设计者大约可赚100×号=140（元）. 第25课时和面积有关的概率 知识储备 面积所有可能结果所有可能结果比值三4 S 核心讲解 例1C变1A例2子变23 课堂过关 1.A2.B3.C4A5B6. .解：192)0号 ②小明胜的概率=8一3-5 8 8, 小亮胜的概率=81一9-765 81-9-72’ 因为号一号<铝，所以小亮陆的机会大，即这个约定对小亮 有利。 专题6 概率的简单应用 1.不公平2.36第二章相交线与平行线 第二章 章末复习 思维导® ● 概念 若两条直线只有一个 点，我们称这两条直线为 交线 概念 两个角有公共 ,且它们的两边互为 对顶角 具有这种位置关系的两个角叫作对顶角 性质 对顶角 概念 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为 相交线了补角 性质 同角或等角的补角 概念 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为 余角 性质 同角或等角的余角 概念 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角， 垂直 那么称这两条直线 相交线 同一平面内，过一点 直线与已知直线垂直 性质 与 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 平行线 概念 在同一平面内， 的两条直线叫作平行线 同位角 ,两直线平行；内错角 ,两直线平行； 平行线 直线平行的条件 同旁内角 ,两直线平行 两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 平行线的性质 两直线平行，同旁内角 概念—只用圆规和 的直尺来作图，称为尺规作图 尺规作图 基本作图— 作一个角等于已知角 点复基础 练 高频考点精炼·深圳体验 高频考点1余角与补角 高频考点2三线八角 1.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方 2.如图，∠1和∠4的位置关系是 式中∠a=∠3的图形有 ( A.对顶角 B.同位角 C.内错角 A.1个 B.2个C.3个D.4个 D.同旁内角 ●》27《。 数学·七年级下册（北师大版） 高频考点3平行线的判定与性质 3.如图，直线AB∥CD,∠C=44°，则∠1= 144o 考点复句提练 1.将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能2.如图，AB∥CD,将一副直角4 B 说明纸条两边平行的是 三角板按图摆放，∠GEF= A.∠2+∠4=909 60°，∠MNP=45°，下列结 B.∠2=∠3 论：①GE∥MP;②∠EFN=CM C.∠1+∠5=1809 2☒41 150°；③∠BEF=65°；④∠AEG+∠PMN= D.∠3=∠5 ∠GPM。其中正确的是 ( A.①②B.①③④C.①②④ D.③④ 3.【问题情境】 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1。已知 直线AB∥CD,点E,G分别为直线AB,CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF,GF。 【探索发现】 (1)当∠EFG=60°时，求证：∠AEF+∠FGC=60°； 【拓展探究】 (2)如图2，点P,Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG,交FQ于点 K,“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由 图2 ●>28《●