5.2 专题14 问题解决策略转化（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） I∠F=∠DEB=90, ∠DCF=∠B, DF=DE, 所以△DCF≌△DBE(AAS),所以DC=DB; (2)结论仍成立，理由如下：如答图2，过点D作DM⊥AB于 点M,DN⊥AC交AC的延长线于 点N,所以∠DNC=∠BMD= 90°。因为AD平分∠BAC,DMI AB,DN⊥AC,所以DM=DN。 因为∠B+∠ACD=180°，∠ACD +∠NCD=180°， 答图2 所以∠B=∠NCD '∠DNC=∠BMD, 在△NCD和△MBD中，∠NCD=∠B, DN-DM, 所以△NCD≌△MBD,所以DC=DB 专题13轴对称的性质及其应用 1.C2.D 3.解：(1)△ADE△A'DE (2)由折叠可知：∠AED=∠A'ED=x, ∠ADE=∠A'DE=y, 所以∠1=∠AED-∠BED=x-(180°-x)=2x-180°， ∠2=180°-∠ADE-∠A'DE=180°-2y: (3)∠2-∠1=2∠A,理由是： 因为∠A=180°-x-y,∠1=2x-180°，∠2=180°-2y, 所以∠2-∠1=180°-2y-(2x-180)=360°-2x-2y 2(180°-x-y)=2∠A,即∠2-∠1=2∠A。 4.D5.B6.D7.9 8.解：CD=2BE,理由如下 如答图，延长BE交CA的延长线于点F。 答图 因为CD平分∠ACB,所以∠FCE=∠BCE。 I∠FCE=∠BCE, 在△CEF和△CEB中，〈CE=CE, ∠CEF=∠CEB=90°， 所以△CEF≌△CEB(ASA),所以FE=BE 因为∠DAC=∠CEF=90°， 所以∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， 所以∠ACD=∠ABF。 (∠ACD=∠ABF, 在△ACD和△ABF中，AC=AB, (∠CAD=∠BAF=90°， 所以△ACD≌△ABF(ASA)。 所以CD=BF,所以CD=2BE 专题14问题解决策略：转化 1.解：分析问题：，直线1是点B,B的对称轴，点C,C在l上 ..CB=CB',CB=C'B', ..AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC=AC+C'B', 由两点之间线段最短可知，AB<AC+B'C', ∴.AC+CB<AC+CB, .作B关于直线1的对称点B,连接AB与直线I交于点C, 点C就是饮马的地方； 解决问题：如答图所示，分别作点P关 C 于OA,OB的对称点C、D,连接CD分 别交OA,OB于E、F,则路线PE,EF, PF即为所求。 易证明CE=PE,DF=PF,则PE十 F EF+PF=CE十EF十DF,根据两点之 答图 间线段最短可得路线PE,EF,PF即 D 为所求。 2.任务一C 任务二 答图 任务三60 任务四线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等 或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一） 第五章章末复习 思维导图 一条直线互相重合轴对称对称轴 完全重合成轴对称对称轴垂直平分相等相等 对称三线合一相等相等相等轴对称 考点复习基础练 1.B2.13.84.B 考点复习提升练 1.B2.C3.64.54° 5.解：(1)120°(2)60°90° (3)结论：∠CBE的大小不变，理由如下： 因为∠1=2∠ABA,∠2=2∠ABD, ∠ABA'+∠A'BD=180°， 所以∠I+∠2=合∠ABA'+安∠ABD =(LABA+∠ABD) =2×180 =90°。 即∠CBE=90°。 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 第38课时现实中的变量 知识储备 1.发生变化数值2.主动变化变化 核心讲解 例1A变1A例2A变2时间温度 16第五章 图形的轴对称 专题14问题解决策略：转化 在解决一个新的数学问题的时候，我们一般要将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化 为已知的问题，从而找到解决问题的方法。 1.综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含 着一个有趣的数学问题一将军饮马。如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后 再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】 小亮：作B关于直线l的对称点B',连接AB与直线l交于点C,点C就是饮马的地方，此时所走 的路程就是最短的。（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ B 图1 图2 图3 小亮：如图3，在直线L上另取任一点C',连接AC,BC',B'C',我只要证明AC+CB<AC+CB。 直线1是点B,B的对称轴，点C,C在L上， ∴.CB= ,C'B= 请完整地写出小亮的证明过程。 【解决问题】 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在 边OA和OB上各找一点E、F,使得走过的路程最短。（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径 用实线。) 图4 ●>55● 数学·七年级下册（北师大版） 2.春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐 梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛。如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读 “勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题。 项目主题：设计与制作风筝 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图 的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案 A. B D 任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计。“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在 正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线（为对称轴画出风筝骨架的另一半。 任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”。“勤学小组”的同 学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D,BD=CD,AB= 60cm,则竹条AC的长为 cm。 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善。 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”。请你写出一条在项 目实施的过程中用到的数学知识 ●56（●.