5.2 专题13 轴对称的性质及其应用（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） 专题13 轴对称的性质及其应用 类型1在图形的识别中的应用 1.下列图形中，点A与点B关于直线1对称的是2.下列各环保标志是轴对称图形的是( B B ●B C D 类型2在求边角关系中的应用 类型3在作图中的应用 3,如图，把△ABC沿DE折叠，点A落在四边形 4.学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分 BCDE外部的点A'处。 别想出了过一点画一条直线的平行线的新的 (1)由折叠的性质可得 ≌ 方法，他们分别是这样做的： (2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为 李强的方法： y,那么图中∠1，∠2的度数分别是多少？ (用含有x或y的式子表示) (3)试探究∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并 过点P作直线b 作∠2-∠1 则cIa 说明理由。 (1) (2) (3) (4) 张明的方法： P。 P P =A D 2 R 作PQ⊥a 作l⊥a, 作直线PS, 取RS=PO 则b∥a (1) (2) (3) (4) 王玲是通过折纸的方法： P。 1) (2) (3) (4) 你认为这三位同学的做法，正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 ●>54（● 第五章 图形的轴对称 类型4在辨析中的应用 .. 5.每个网格中均有两个图形，其中一个图形与另一个图形成轴对称的是 B 类型5在折叠中的应用 6.在△ABC中，将∠B,∠C按如图方式折叠，点7.如图，三角形纸片ABC,点D是BC边上一 B,C均落在边BC上的点G处，线段MN,EF 点，连接AD,把△ABD沿着AD翻折，得到 为折痕。若∠A=80°，则∠MGE的度数为 △AED,DE与AC交于点F.若点F是DE的 中点，AD=8,△AEF的面积为9，则点B,E 之间的距离为 A.50° B.90 C.40° D.80° 类型6在解题中的应用 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线 上。试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论。 ●55（●数学七年级下册（北师大版） I∠F=∠DEB=90, ∠DCF=∠B, DF=DE, 所以△DCF≌△DBE(AAS),所以DC=DB; (2)结论仍成立，理由如下：如答图2，过点D作DM⊥AB于 点M,DN⊥AC交AC的延长线于 点N,所以∠DNC=∠BMD= 90°。因为AD平分∠BAC,DMI AB,DN⊥AC,所以DM=DN。 因为∠B+∠ACD=180°，∠ACD +∠NCD=180°， 答图2 所以∠B=∠NCD '∠DNC=∠BMD, 在△NCD和△MBD中，∠NCD=∠B, DN-DM, 所以△NCD≌△MBD,所以DC=DB 专题13轴对称的性质及其应用 1.C2.D 3.解：(1)△ADE△A'DE (2)由折叠可知：∠AED=∠A'ED=x, ∠ADE=∠A'DE=y, 所以∠1=∠AED-∠BED=x-(180°-x)=2x-180°， ∠2=180°-∠ADE-∠A'DE=180°-2y: (3)∠2-∠1=2∠A,理由是： 因为∠A=180°-x-y,∠1=2x-180°，∠2=180°-2y, 所以∠2-∠1=180°-2y-(2x-180)=360°-2x-2y 2(180°-x-y)=2∠A,即∠2-∠1=2∠A。 4.D5.B6.D7.9 8.解：CD=2BE,理由如下 如答图，延长BE交CA的延长线于点F。 答图 因为CD平分∠ACB,所以∠FCE=∠BCE。 I∠FCE=∠BCE, 在△CEF和△CEB中，〈CE=CE, ∠CEF=∠CEB=90°， 所以△CEF≌△CEB(ASA),所以FE=BE 因为∠DAC=∠CEF=90°， 所以∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， 所以∠ACD=∠ABF。 (∠ACD=∠ABF, 在△ACD和△ABF中，AC=AB, (∠CAD=∠BAF=90°， 所以△ACD≌△ABF(ASA)。 所以CD=BF,所以CD=2BE 专题14问题解决策略：转化 1.解：分析问题：，直线1是点B,B的对称轴，点C,C在l上 ..CB=CB',CB=C'B', ..AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC=AC+C'B', 由两点之间线段最短可知，AB<AC+B'C', ∴.AC+CB<AC+CB, .作B关于直线1的对称点B,连接AB与直线I交于点C, 点C就是饮马的地方； 解决问题：如答图所示，分别作点P关 C 于OA,OB的对称点C、D,连接CD分 别交OA,OB于E、F,则路线PE,EF, PF即为所求。 易证明CE=PE,DF=PF,则PE十 F EF+PF=CE十EF十DF,根据两点之 答图 间线段最短可得路线PE,EF,PF即 D 为所求。 2.任务一C 任务二 答图 任务三60 任务四线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等 或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一） 第五章章末复习 思维导图 一条直线互相重合轴对称对称轴 完全重合成轴对称对称轴垂直平分相等相等 对称三线合一相等相等相等轴对称 考点复习基础练 1.B2.13.84.B 考点复习提升练 1.B2.C3.64.54° 5.解：(1)120°(2)60°90° (3)结论：∠CBE的大小不变，理由如下： 因为∠1=2∠ABA,∠2=2∠ABD, ∠ABA'+∠A'BD=180°， 所以∠I+∠2=合∠ABA'+安∠ABD =(LABA+∠ABD) =2×180 =90°。 即∠CBE=90°。 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 第38课时现实中的变量 知识储备 1.发生变化数值2.主动变化变化 核心讲解 例1A变1A例2A变2时间温度 16