5.2 第36课时 线段垂直平分线的性质及画法（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） 第36课时 线段垂直平分线的性质及画法 ● 知识储备 ● 1.线段是 图形， 线段的直线是它的一条对称轴。 于一条线段，并且 这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，简称“ 3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 核 人讲 知识点1线段垂直平分线的性质 例1如图，直线L是线段AB的垂直平分线，O,P变1如图，在△ABC(AB<AC)中，BC边的垂直 是直线1上的两点，则线段PA,PB,OA,OB 平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC 的关系是 =15cm,△ABE的周长为24cm,求AB 的长。 A.PA=OA,PB=OB B.PA-PB-OA-OB C.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB 知识点2尺规作线段的垂直平分线 例2如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以变2如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以点B 点B,C为圆心，以大于号BC的长为半径作弧， 和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧， 两弧相交于M,N两点；②作直线MN交AB 两弧相交于M,N两点；作直线MN交AB 于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=24°，则 于点E,连接CE。若AB=16,AC=8,则 ∠ACB的度数为 △AEC的周长为 ●>52●. 第五章 图形的轴对称 第一关过基础 1.下列说法中，不正确的是 2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD A.线段是轴对称图形 =4,CD=2,则AC的长是 B.将线段AB对折，使A,B两点重合，则折痕 A.6 所在的直线是线段AB的一条对称轴 B.8 C.线段有无数条对称轴 C.9 D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴 D.10 3,如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E,点F为圆心，大于？EF的长为半径 作弧，两弧相交于G,H两点，作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确 的是 A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF 第二关过能力 4.如图，△ABC中，AB=12, 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AC 边BC的垂直平分线分别交 的垂直平分线交AB于点D,交 AB,BC于点E,D,若△ACEB AC于点E,连接CD,若∠A= 的周长是21，则AC= 40°，则∠DCB的度数是 第三关过思维 6.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E。 (1)若BC=10,求△ADE的周长： (2)若∠BAC=128°，求∠DAE的度数。 ●53（●5.解：①如答图1， 当等腰三角形的顶角是纯角时，腰上的高在外部，因为 ∠ACD+∠D+∠DAC=180°，∠ACD+∠ACB=180°， 所以∠ACB=∠D+∠DAC=90°+30°=120°， 故等腰三角形顶角的度数为120°： D 答图1 答图2 ②如答图2， 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角 是90°-30°=60°。故顶角度数为60或120°。 6.解：设该三角形的腰长是xcm, 则底边长是(45一2x)cm。 根据题意得，一腰上的中线将这个三角形的周长分为27cm 和18cm两部分， 1 所以x+2x=27或x+之x=18,解得x=18或x=12, 则底边长为9cm或21cm, 经检验，都符合三角形的三边关系。 因此这个等腰三角形的底边长为9cm或21cm。 7.解：设过点A且将△ABC分成两个等腰三角形的直线交BC 于点D,分三种情况讨论。 ①当∠B为等腰三角形ADB的顶角时，如答图1， 因为∠B=70°， 所以∠BAD=∠BDA=号×(180°-70)=55， 又因为△ADC是等腰三角形，DA=DC,所以∠DAC=∠C, 且∠BDA+∠ADC=180°=∠ADC+∠DAC+∠C, 所以∠C=号∠BDA=2.5: D 答图1 答图2 ②当∠ADB为等腰三角形ADB的顶角时，如答图2， 因为AD=BD,∠B=70°，所以∠BAD=∠B=70°， 所以∠ADB=180°-70×2=40°， 又因为△ADC是等腰三角形，DA=DC, 同理可得∠C=寸∠ADB=20, ③当∠DAB为等腰三角形ADB的顶角时，如答图3， D 答图3 则∠ADB=∠B=70°， 又因为△ADC是等腰三角形，DA=DC, 同理可得∠C-合∠ADB=35”, 故∠C的度数为20°或27.5°或35°。 参考咨案 8.解：(1)25115小 (2)当DC=2时，△ABD≌△DCE。 理由：因为∠C=40°，所以∠DEC+∠EDC=140°。 又因为∠ADE=40°，所以∠ADB+∠EDC=140°， 所以∠ADB=∠DEC. 又因为AB=DC=2,所以△ABD2△DCE(AAS)。 (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰 三角形。 第36课时线段垂直平分线的性质及画法 知识储备 1.轴对称垂直并且平分2.垂直平分中垂线3.相等 核心讲解 例1D 变1解：因为DE是BC的垂直平分线，所以BE=CE, 所以△ABE的周长=AB十AE十BE=AB十AE十CE= AB+AC. 因为AC=15cm,△ABE的周长为24cm, 所以AB+15=24,解得AB=9,故AB长为9cm。 例2108°变224 课堂过关 1.C2.A3.C4.95.30 6.解：(1)因为在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC 于点D,E,所以AD=BD,AE=CE。 又因为BC=10,所以△ADE的周长为AD+DE+AE=BD +DE+EC=BC=10; (2)因为AD=BD,AE=CE, 所以∠B=∠BAD,∠C=∠CAE。 又因为∠BAC=128°，所以∠B+∠C=180°-∠BAC=52°， 所以∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°， 所以∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=128°-52° =76°。 第37课时 角平分线的性质及画法 知识储备 1.直线2.距离 核心讲解 例1A变1D例2C 变2解：如答图点D到BC的距离等于AD,所以点D即为所 求作。 答图 课堂过关 1.C2.D3.B4.C5.8 6.解：(1)DC=DB,理由如下 如答图1，过点D作DE⊥AB于点E, F DF⊥AC交AC的延长线于点F,所以 ∠DFC=∠DEB=90°. 因为DA平分∠BAC,DE⊥AB,DFI AC,所以DE=DF。 答图1 因为∠DCA=135°， 所以∠DCF=180°-∠DCA=45°=∠B。 在△DCF和△DBE中， 15