5.2 第35课时 等腰三角形的性质（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 因为∠FCE=90°，四边形ABCD为长方形， 所以∠BCD=90°=∠FCE, 所以∠FCB+∠FCD=∠ECD+∠FCD, 所以∠FCB=∠ECD。 因为AD=CD, 所以四边形ABCD为正方形。 所以CD=CB。 (CD=CB, 在△DCE和△BCF中，〈∠ECD=∠FCB, CE=CF. 所以△DCE≌△BCF(SAS)。 所以BF=DE,∠CED=∠CFB。 因为∠FCE=90°， 所以∠CME+∠CED=90°。 因为∠CME=∠FMN, 所以∠FMN+∠CFB=90°， 所以∠FNE=90°，所以BF⊥DE。 第四章章未复习 思维导图 首尾顺次180°互余大于小于锐角直角钝角 等腰对边中线线段角平分线对边高线相等 相等边边边SSS角边角ASA角角边AAS 边角边SASSAS ASA SSS距离 考点复习基础练 1.150°90°2.120 3.①③④4.65 考点复习提升练 1.C2.50 3.(1)证明：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF。 I∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，〈AB=DE, ∠A=∠D, 所以△ABC≌△DEF(ASA): (2)解：因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF, 所以BC-FC=EF-FC,所以BF=EC。 因为BE=10,BF=3, 所以FC=BE-BF-EC=4。 4.解：因为O是AB,CD的中点，所以OA=OB,OC=OD。 (OA=OB, 在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC, OD-OC, 所以△AOD≌△BOC(SAS),所以CB=AD: 因为AD=30cm, 所以CB=30cm。 第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 第34课时轴对称及其性质 知识储备 1.互相重合轴对称对称轴 2.完全重合轴对称对称轴 3.垂直平分相等相等 核心讲解 例1B变1B 例2A变2(1)8(2)54 例3解：如答图所示。 M L\R 答图 变3解：如答图，四边形A'BC'D'为所求。 课堂过关 1.C2.B3.B 4.解：(1)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称，所以MN 垂直平分AD: (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=90°； (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF, 因为AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm, 所以AB=DE=10cm, 所以△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10=24(cm)。 2简单的轴对称图形 第35课时等腰三角形的性质 知识储备 1.轴对称2.重合三线合一 直线对称轴 3.相等相等均为60°三 核心讲解 例1D 变1解：设这个等腰三角形底角的度数为x°，则它的顶角的 度数为3x°。 根据题意，得x十x十3x=180,解得x=36, 即3x=3×36=108。 答：这个三角形的三个内角分别为108°，36°，36°。 例2C变2D例3D变3330 课堂过关 1.B2.C3.C4.C5.C6.3 7.解：因为OC=CD=DE, 所以∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC。 因为∠OCD+∠O+∠ODC=180°=∠OCD+∠DCE, 所以∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC, 所以∠DEC=∠DCE=2∠ODC。 又因为∠ODE+∠O+∠OED=180°=∠ODE+∠BDE, 所以∠O十∠OED=3∠ODC=∠BDE=69°， 所以∠ODC=23°。 因为∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=111°， 所以∠CDE=111°-∠ODC=88°。 专题12等腰三角形中的分类讨论思想 1.D2.D3.85或47.5°4.44°或80°或140° 14第五章 图形的轴对称 ② 简单的轴对称图形 第35课时 等腰三角形的性质 知织储 备 1.等腰三角形是 图形。 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 (也称“ ”),它们所在 的 是等腰三角形的 3。 等腰三角形的两个底角 等边三角形三个角 有 条对称轴。 拉©解 知识点1等腰三角形的两个底角相等 例1等腰三角形ABC的一个内角为40°，则另外变1已知一个等腰三角形的顶角是底角的3倍， 两个角为 求它的各个内角的度数。 A.40°，40° B.100°，40° C.70°，70° D.70°，70°或100°，40° 知识点2等腰三角形的“三线合一” 例2如图，在△ABC,AB=AC,AD平分∠BAC, 变2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,若∠B 若BD=3,则BC的长为 =70°，则∠BAD的度数为 A.4 A.50° B.5 B.40° C.6 C.30° D.7 D.20° 知识点3等边三角形的性质 例3如图，△ABC是等边三角 变3如图，在等边三角形ABC 形，点D在边AC上， 中，AD⊥BC于点D,AB ∠DBC=40°，则∠ADB的 =6,则BD= 度数为 ∠BAD= A.25° B.60° C.90° D.100° ●>50（● 第五章 图形的轴对称 第一关过基础 1.等腰三角形中，有一个内角为100°，则该等腰2.等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的 三角形的底角为 第三边的长是 ( A.50° B.40° A.4 cm B.5 cm C.9 cm D.12 cm C.50°或40° D.100° 3.(2025·贵州清镇·期中)如图，在△ABC中，第二关 过能力 AB=AC,∠B=60°，BC=2,则△ABC的周长是4.(2025·北京丰台·一模) ) 如图，直线a∥b,直线l与 直线a,b分别交于点A,B, B 点C在直线b上，且CA=CB。若∠1=32°，则 ∠2的度数为 B A.32 B.58° C.74° D.106° A.2 B.4 C.6 D.7 5,等腰三角形的腰长与其底边 6.如图，在等边三角形ABC中AB=2,BD是 长的比值称为这个等腰三角 AC边上的高，延长BC至点E,使CE=CD, 形的“和谐比”。如图，若等腰 则BE的长为 三角形ABC的周长为20，其中一边长为6，则 它的“和谐比”为 ( A是 C或 D.或号 更第三关过思维 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图1所示的“三等分角仪”能三 等分任一角。图2是三等分角仪的示意图，它由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连 并可绕点O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE=69°，求∠CDE的 度数。 ●>51（●