5.1 第34课时 轴对称及其性质（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

(xl+x)= 第五章 图形的轴对称 ① 轴对称及其性质 第34课时 轴对称及其性质 知储备 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ,这个图形叫作 图形，这条直线叫作 2.如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够 ,那么称这两个图形成 ,这条直 线叫作这两个图形的 3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ,对应线段 对应角 解 知识点1 轴对称图形的识别 例1第33届夏季奥运会于2024年7月26日至 变①如图是一位美术爱好者利用网格图设计的 8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会 几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称 项目图标中，是轴对称图形的是 图形的有 紧减艴关 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2轴对称的性质 例2如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 变2 如图，△ABC与△DEF关于直线I对称 称，BB交MN于点O,下列结论：①AB 且∠A=78°，∠F=48°。 A'B';②OB=OB';③AA'∥BB中，正确的 有 (1)若点B到直线1的距离为4，则B,E 两点间的距离为 A.3个 B.2个C.1个 D.0个 (2)∠E的度数是 ●>49《 数学·七年级下册（北师大版） 知识点3作成轴对称的图形 例3如图，已知△ABC和直线MN,作出与 变3如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的 △ABC关于直线MN成对称轴的图 正方形，我们把以格点连线为边的多边形称 形△A'B'C'。 为“格点多边形”，如图，四边形ABCD就是 一个“格点四边形”。在图中方格纸中画一 个格点四边形A'B'CD'使得它和四边形 ABCD关于直线EF成轴对称。 课堂过关 第一关过基础 2.下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所 1.如图是轴对称图形，其对称轴的条数是 设计的图案是轴对称图案的是 雨水 芒种 A.1 B.2 C.3 D.4 第二关过能力 3.下列说法中，正确的有 (1)轴对称图形只有一条对称轴；(2)轴对称图形的对称轴是一条线段；(3)两个图形成轴对称，这 两个图形是全等图形；(4)全等的两个图形一定成轴对称；(5)轴对称图形是指一个图形，而轴对 称是对两个图形而言。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 睡第三关过思维 4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=8cm,DE =10 cm,BC=6 cm (1)线段AD与MN的关系是什么？ (2)求∠F的度数； (3)求△ABC的周长。 ●>50。数学七年级下册（北师大版） 因为∠FCE=90°，四边形ABCD为长方形， 所以∠BCD=90°=∠FCE, 所以∠FCB+∠FCD=∠ECD+∠FCD. 所以∠FCB=∠ECD. 因为AD=CD, 所以四边形ABCD为正方形。 所以CD=CB。 CD=CB 在△DCE和△BCF中，∠ECD=∠FCB, CE=CE. 所以△DCE≌△BCF(SAS)。 所以BF=DE,∠CED=∠CFB。 因为∠FCE=90°， 所以∠CME+∠CED=90°. 因为∠CME=∠FMN, 所以∠FMN+∠CFB=90° 所以∠FNE=90°，所以BF⊥DE 第四章章未复习 思维导图 首尾顺次180°互余大于小于锐角直角钝角 等腰对边中线线段角平分线对边高线相等 相等边边边SSS角边角ASA角角边AAS 边角边SASSAS ASA SSS距离 考点复习基础练 1.150°90°2.120 3.①③④4.65 考点复习提升练 1.C2.50 3.(1)证明：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF。 I∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠A=∠D, 所以△ABC≌△DEF(ASA); (2)解：因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF 所以BC一FC=EF-FC,所以BF=EC。 因为BE=10,BF=3, 所以FC=BE-BF-EC=4. 4.解：因为O是AB,CD的中点，所以OA=OB,OC=OD。 (OA=OB. 在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC, OD=OC, 所以△AOD≌△BOC(SAS),所以CB=AD 因为AD=30cm, 所以CB=30cm 第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 第34课时轴对称及其性质 知识储备 1.互相重合轴对称对称轴 2.完全重合轴对称对称轴 3.垂直平分相等相等 核心讲解 例1B变1B 例2A变2(1)8(2)54 例3解：如答图所示。 M A(A 答图 变3解：如答图，四边形A'B'℃'D'为所求 课堂过关 1.C2.B3.B 4.解：(1)因为△ABC与△DEF关于直线MV对称，所以MN 垂直平分AD: (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=90°； (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF, 因为AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm, 所以AB=DE=10cm, 所以△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10=24(cm). 2简单的轴对称图形 第35课时等腰三角形的性质 知识储备 1.轴对称2.重合三线合一直线对称轴 3.相等相等均为60°三 核心讲解 例1D 变1解：设这个等腰三角形底角的度数为x°，则它的顶角的 度数为3x°。 根据题意，得x十x十3x=180,解得x=36, 即3x=3X36=108。 答：这个三角形的三个内角分别为108°，36°，36°。 例2C变2D例3D变3330 课堂过关 1.B2.C3.C4.C5.C6.3 7.解：因为OC=CD=DE, 所以∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC 因为∠OCD+∠O+∠ODC=180°=∠OCD+∠DCE, 所以∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 所以∠DEC=∠DCE=2∠ODC 又因为∠ODE+∠O+∠OED=180°=∠ODE+∠BDE 所以∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=69°， 所以∠ODC=23°。 因为∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=111°， 所以∠CDE=111°-∠ODC=88°. 专题12等腰三角形中的分类讨论思想 1.D2.D3.85°或47.5°4.44°或80°或140 14