第4章 三角形 章末复习（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） 第四章 章末复习 思维导国 定义— 由不在同一直线上的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形 三角形三个内角的和是 角与角 直角三角形的两个锐角 性质 三角形任意两边之和 第三边 边与边 三角形任意两边之差 第三边 按角分 三角形、 三角形、 三角形 分类 按边分 不等边三角形 三角形（包含等边三角形） 三 角 三角形的中线—在三角形中，连接一个顶点与它 中点的线段，叫作这个三角形的 三角形的 形有关 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 角平分线 叫作三角形的 线段 三角形的高一从三角形的一个顶点向它的 所在直线作垂线，顶点与垂足 之间的线段叫作三角形的 ,简称三角形的高 性质 全等三角形的对应边 ,对应角 全 三角「三边分别相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ 等形全 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ 三{等的两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ 角条件两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ 形 作图一用尺规作三角形：用“ ”作三角形；用“ ”作三角形；用“ ”作三角形 应用—利用三角形全等测 考 点复勾基础 练 高频考点精炼·深圳体验 高频考点1三角形的有关计算 1.如图，有一块直角三角板XYZ 2.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，CE为AB边 放置在△ABC上，恰好三角板 上的高，AF与CE交于点G。若∠AFC=80°， XYZ的两条直角边XY,XZ分 则∠AGC的度数是 别经过点B,C。△ABC中，∠AY =30°，则∠ABC十∠ACB= ,∠XBC+ ∠XCB= ●>48● 第四章三角形 高频考点2三角形全等的判定与性质 3.如图，在△ABC中，∠ABC= 4.如图，AB=AC,AD=AE,点B,D,E在同一条 45°，AD,BE分别为BC,AC 直线上，∠BAC=∠DAE,∠1=35°，∠2=30°， 边上的高，AD,BE相交于点 则∠3= 0。 F。下列结论：①∠FCD=45°； B ②AE=EC;③SAABF:SAAFC=AD:FD;④若BF 2EC,则BC=AB。正确结论的序号是 考)点复提练 1.（易错题)已知三角形的三边长分别为2，a一1,2.（原创）如图，两个三角形全等，则∠α 4,则化简|a-3+|a-7|的结果为( 50 A.2a-10 B.10-2a C.4 D.-4 ∠58° 72△ 3.(改编)如图，点B,F,C,E在直线1上，点A,D4.(数学文化)某大学计划为新生配备折叠凳，如 在I的两侧，AB∥DE,∠A=∠D,AB=DE。 图是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料 (1)求证：△ABC≌△DEF; 宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相 (2)若BE=10,BF=3,求FC的长。 等，O是它们的中点。为了使折叠凳坐着舒 适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为 30cm,由以上信息能求出CB的长度吗？如 果能，请求出BC的长度，如果不能，请你说明 理由。 ●>49●数学七年级下册（北师大版） 因为∠FCE=90°，四边形ABCD为长方形， 所以∠BCD=90°=∠FCE, 所以∠FCB+∠FCD=∠ECD+∠FCD, 所以∠FCB=∠ECD。 因为AD=CD, 所以四边形ABCD为正方形。 所以CD=CB。 (CD=CB, 在△DCE和△BCF中，〈∠ECD=∠FCB, CE=CF. 所以△DCE≌△BCF(SAS)。 所以BF=DE,∠CED=∠CFB。 因为∠FCE=90°， 所以∠CME+∠CED=90°。 因为∠CME=∠FMN, 所以∠FMN+∠CFB=90°， 所以∠FNE=90°，所以BF⊥DE。 第四章章未复习 思维导图 首尾顺次180°互余大于小于锐角直角钝角 等腰对边中线线段角平分线对边高线相等 相等边边边SSS角边角ASA角角边AAS 边角边SASSAS ASA SSS距离 考点复习基础练 1.150°90°2.120 3.①③④4.65 考点复习提升练 1.C2.50 3.(1)证明：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF。 I∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，〈AB=DE, ∠A=∠D, 所以△ABC≌△DEF(ASA): (2)解：因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF, 所以BC-FC=EF-FC,所以BF=EC。 因为BE=10,BF=3, 所以FC=BE-BF-EC=4。 4.解：因为O是AB,CD的中点，所以OA=OB,OC=OD。 (OA=OB, 在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC, OD-OC, 所以△AOD≌△BOC(SAS),所以CB=AD: 因为AD=30cm, 所以CB=30cm。 第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 第34课时轴对称及其性质 知识储备 1.互相重合轴对称对称轴 2.完全重合轴对称对称轴 3.垂直平分相等相等 核心讲解 例1B变1B 例2A变2(1)8(2)54 例3解：如答图所示。 M L\R 答图 变3解：如答图，四边形A'BC'D'为所求。 课堂过关 1.C2.B3.B 4.解：(1)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称，所以MN 垂直平分AD: (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=90°； (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF, 因为AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm, 所以AB=DE=10cm, 所以△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10=24(cm)。 2简单的轴对称图形 第35课时等腰三角形的性质 知识储备 1.轴对称2.重合三线合一 直线对称轴 3.相等相等均为60°三 核心讲解 例1D 变1解：设这个等腰三角形底角的度数为x°，则它的顶角的 度数为3x°。 根据题意，得x十x十3x=180,解得x=36, 即3x=3×36=108。 答：这个三角形的三个内角分别为108°，36°，36°。 例2C变2D例3D变3330 课堂过关 1.B2.C3.C4.C5.C6.3 7.解：因为OC=CD=DE, 所以∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC。 因为∠OCD+∠O+∠ODC=180°=∠OCD+∠DCE, 所以∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC, 所以∠DEC=∠DCE=2∠ODC。 又因为∠ODE+∠O+∠OED=180°=∠ODE+∠BDE, 所以∠O十∠OED=3∠ODC=∠BDE=69°， 所以∠ODC=23°。 因为∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=111°， 所以∠CDE=111°-∠ODC=88°。 专题12等腰三角形中的分类讨论思想 1.D2.D3.85或47.5°4.44°或80°或140° 14