4.4 第33课时 利用三角形全等测距离（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） ④ 利用三角形全等测距离 第33课时 利用三角形全等测距离 知织储备 利用三角形全等测距离模型：延长一倍、作垂直、作平行，构造全等三角形。 构造全等三角形 构造全等三角形 构造全等三角形 条件： 可以同时到达 条件：只有 可以到达 (需要借助测量仪器) (简单、易操作) (常用于在河岸的一边测量) 知识点利用三角形全等测距离 例1如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离，若△PQO2M △NMO,则只需测出其长度的线段是 0 A.PO B.PQ C.MO D.MQ 变①如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线 塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处， 然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步。 (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距 离，并说明理由。 ●>46 第四章 三角形 课堂关 第一关过基础 1.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，小明在池塘外取AB的垂 D F 线BF上的点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一 条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 第二关 过能力 3.如图，明明与新新玩跷跷板游戏，如果过跷跷 2.如图，为测量点B到河对面的目 板的支点O的水平线AB距地面的距离是50 标A之间的距离，他们在B点同 cm,当新新从水平位置AB的B处下降30cm 侧选择了一点C,测得∠ABC= 至D处时明明上升至C处（△AOC≌ 70°，∠ACB=40°，然后在M处 △BOD),此时明明所乘坐的跷跷板离地面的 立了标杆，使∠CBM=70°， 高度是 cm。 ∠BCM=40°，那么只需要测量 ,就能测 CP明明 0 新新B 得A,B之间的距离，依据是： 50cm 第三关过思维 4如图，小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵 树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D 处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直 线上时，他共走了45步。 (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由。 ●>47《所以∠DCA=∠EAB '∠DCA=∠EAB, 在△CDA和△AEB中 ∠CDA=∠AEB, CA-AB, 所以△CDA≌△AEB(AAS), 所以AE=CD=2m,AD=BE=m。 所以CF=DE=AD+AE=m+2m=3m, 所以△ABC的面积=S四边形cE一S△cnX2-S△Cr=3mX 2m-合×2mXmX2-合X3mXm=吾m。 5.证明：如答图，在AB上截取AF=AC,连接EF。 D E F 答图 因为AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA, 所以∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD, 因为AC∥BD,所以∠C+∠D=180°。 (AC=AF, 在△ACE和△AFE中，{∠CAE=∠FAE, AE-AE, 所以△ACE≌△AFE(SAS), 所以∠C=∠AFE,EF=CE。 因为∠AFE+∠EFB=180°，∠C+∠D=180° 所以∠EFB=∠D。 (∠EFB=∠D, 在△BEF和△BED中，{∠EBF=∠EBD, BE=BE, 所以△BEF≌△BED(AAS)。 所以EF=ED,所以CE=DE。 4利用三角形全等测距离 第33课时利用三角形全等测距离 知识储备 延长一倍两点作垂直一个点作平行 核心讲解 例1B 变1解：(1)所画示意图如答图所示； 答图 (∠A=∠D, (2)如答图，在△ABC和△DEC中，3AC=DC, ∠ACB=∠DCE, 所以△ABC≌△DEC(ASA), 所以AB=DE。 又因为小刚共走了140步，其中AD走了60步， 所以走完DE用了80步，小刚一步大约50厘米，即DE 参考苔案 =80×0.5=40(米)。 答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米。 课堂过关 1.C2.BM全等三角形的对应边相等3.80 4.解：(1)所画示意图如答图所示； 北 B 答图 (2)如答图，因为AC=CD=10步，AC+CD+DE=45步，一 步大约40厘米， DE=45-20=25步=25×40=1000（厘米）。 因为AB⊥AD,DE⊥AD, 所以在△ABC与△DEC中， ∠BAC=∠EDC,AC=DC,∠ACB=∠DCE, 所以△ABC≌△DEC(ASA), 所以AB=DE=1000厘米=10米。 专题11问题解决策略：特殊化 1.11 2.解：BD=CE。 理由：连接OB,OC,如答图， E C 答图 因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°。 因为点O是等边三角形ABC的中心， 所以OB=OC,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, 所以∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°， 所以∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°， 而∠D0E=120°，即∠B0E+∠B0D=120°， 所以∠BOD=∠COE。 ∠BOD=∠COE, 在△BOD和△COE中，BO=CO, (∠OBD=∠OCE, 所以△BOD≌△COE(ASA),所以BD=CE。 3.解：(1)BF=DEBF⊥DE (2)BF=DE,BF⊥DE,理由如下： 如答图，延长ED交CF于点M,交FB于点N。 答图 13