4.3 专题8 判定两个三角形全等的常用思路（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

所以∠E=∠D=∠ACB=90, 所以∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°， 所以∠EBC=∠DCA 〔∠D=∠E 在△ACD和△CBE中，∠DCA=∠EBC, AC=BC. 所以△ACD≌△CBE(AAS). 5.解：不正确。 理由：因为在△ABC与△ACD中，∠BAC=∠CAD ∠ACB=∠D=90°，AC=AC 但相等的两边不是相等角的夹边，即AC与AC不是△AB 和△ACD的对应边， 在△ABC中，∠BAC与∠ACB的夹边是AC,在△ACD中 ∠CAD与∠D的夹边是AD,而AC≠AD 所以不能判定△ABC≌△ACD. 第32课时边角边(SAS) 知识储备 1.夹角边角边SAS2.SSS SAS ASA AAS 核心讲解 例1SAS变1C 例2证明：.'∠AOB=∠BOD-∠AOD, ∠COD=∠AOC-∠AOD, 又∠AOC=∠BOD,∴∠AOB=∠COD。 OA=OC, 在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD, OB-OD ∴.△AOB≌△COD(SAS)。 变2证明：因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF, 即AF=CE (AF=CE, 在△ABF和△CDE中，∠A=∠C, AB-CD. 所以△ABF≌△CDE(SAS)。 变3证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠ACE=∠2+∠ACE 即∠ACB=∠DCE CA-CD. 在△ABC与△DEC中，3∠ACB=∠DCE CB=CE. 所以△ABC≌△DEC(SAS)。 课堂过关 1.A2.D3.C4.B5.B6.(1)SAS(2)ASA 7.(1)证明：因为∠BCD=45°，∠BCD+∠BCH=180°， 所以∠BCH=∠A=135° CH=AF 在△BCH与△BAF中，∠BCH=∠A, BC=BA, 所以△BCH≌△BAF(SAS)； (2)由(1)得，△BCH≌△BAF. 所以BH=BF,∠HBC=∠FBA。 因为EF=CE+AF,CH=AF,所以EF=EH。 (BF=BH. 在△BEF和△BEH中，EF=EH, BE-BE. 所以△BEF≌△BEH(SSS), 参考答案 所以∠HBE=∠FBE= 1 ∠HBF 因为∠HBC=∠FBA, 所以∠HBF=∠CBA, 所以∠EBF=∠CBA 专题8判定两个三角形全等的常用思路 1.(1)证明：因为EC=BF,所以EC+EF=BF+EF, 即CF=BE。 因为AB=DC,AE=DF,BE=CF 所以△ABE≌△DCF(SSS),所以∠B=∠C 所以AB∥CD (2)9 2.证明：因为AE=BF,所以AE+EF=BF+EF, 即AF=BE。 因为AC∥BD,所以∠CAF=∠DBE (AC-BD 在△ACF和△BDE中，∠CAF=∠DBE AF-BE 所以△ACF≌△BDE(SAS), 所以∠AFC=∠BED,所以CF∥DE 3.证明：因为AB∥CD,所以∠DAB十∠D=180° 因为∠D=90°，所以∠DAB=90°。 因为BE⊥AF,所以∠AEB=90°， 所以∠ABE=90°-∠BAE=∠FAD ∠ABE=∠FAD, 在△BEA和△ADF中.BE=AD. ∠AEB=∠D 所以△BEA≌△ADF(ASA)。 4.(1)证明：因为D为AC中点，所以AD=CD。 (CD=AD, 在△CDE和△ADF中，∠CDE=∠ADF, DE=DF. 所以△CDE≌△ADF(SAS). (2)70 5.证明：在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°。 因为DC⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°，所以∠A=∠BCD, 因为EF⊥AB,所以∠EFA=∠BDC=90° ∠A=∠BCD, 在△AEF和△CBD中， ∠EFA=∠BDC AE-CB. 所以△AEF≌△CBD(AAS) 6.证明：因为∠BAN=∠CAM 所以∠1+∠MAN=∠2+∠MAN,所以∠1=∠2。 (AB-AC, 在△ABD和△ACE中，∠1=∠2， AD-AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以∠ADB=∠AEC。 因为∠ADB=∠MDO,∠AEC=∠NEO,∠MOD=∠NOE, 所以180°-∠MDO-∠MOD=180°-∠NEO-∠NOE, 所以∠M=∠N。 (∠M=∠N, 在△AEM和△ADN中，∠MAE=∠NAD, AE-AD. 所以△AEM≌△ADN(AAS).第四章三角形 专题8判定两个三角形全等的常用思路 思路1已知两边找另一边，用SSS 思路2已知两边找夹角，用SAS 1.如图所示，已知AB=DC,AE=DF,EC=BF,2.如图，在四边形ADBC中，AC∥BD,AC= 且B,F,E,C在同一条直线上。 BD,E,F分别是对角线AB上的两点，且AE (1)求证：AB∥CD; =BF,连接DE,CF。求证：CF∥DE。 (2)若BC=11,EF=7,则BE= 思路3已知边为角的邻边找夹边的另一角，用ASA 3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠D=90°，BE⊥AF于点E,AD=BE,求证：△BEA ≌△ADF。 ●43（● 数学·七年级下册（北师大版） 思路4已知边为角的邻边找夹角的另一边，用SAS思路5已知边为角的对边找任一角，用AAS 4.如图，在△ABC中，D为AC中点，F为AB边5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高 上一点，连接FD,并延长FD至点E,使得ED 线，EF⊥AB于点F,AE=CB。求证：△AEF =DF,连接CE。 ≌△CBD. (1)求证：△CDE≌△ADF; (2)若EF∥BC,∠A=60°，∠E=50°，则∠BCD= 思路6已知边为角的邻边找边的对角，用AAS 6.如图，在△ABN和△ACM中，AB=AC,AD=AE,∠BAN=∠CAM。 求证：△AEM≌△ADN。 ●44●.