4.3 第32课时 边角边(SAS)（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） 第32课时 边角边(SAS) 知识储备 ● 1. 两边及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ 2.已经学过的三角形全等的判定方法有“ ”四种。 核 心讲 解 知识点1用SAS证明两三角形全等 例1如图，已知AB=AD,AC平分∠BAD,则判变1如图，已知∠ABC= 断△ABC≌△ADC的依据是 ∠DCB,且在△ABC 中，AB=6,AC=8。要 使△ABC≌△DCB,则需添加的条件是 ( A.BD-8 B.BC=6 C.CD=6 D.AD=8 知识点2三角形全等判定方法的综合应用 例2如图，已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD。求证：△AOB≌△COD。 变2如图，点A,E,F,C同一直线上，∠A=∠C,变3如图，已知CB=CE,∠1=∠2，CA=CD。 AB=CD,AE=CF。求证：△ABF 求证：△ABC≌△DEC. ≌△CDE。 ●>42（● 第四章 三角形 第一关 过基础 1.如图，将两根钢条的中点 2.根据下列条件能画出唯一△ABC的是( O连在一起，使其可绕点 A.AB=1,BC=2,CA=3 O自由转动，就做成了一 B.AB=7,BC=5,∠A=30° 个测量工件，则A'B的长等于内槽宽，那么判 C.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70 定的理由是 D.AC=3.5,BC=4.8,∠C=709 A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边 3.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD= 4.如图，点A,B分别在 ∠CAE,则△ACD≌△AEB的依据是 ∠MON的两边上，点P在 ∠MON的角平分线上，连 接PA,PB,则添加下列条O 件，不能保证△OAP≌△OBP的是 ( A.OA=OB B.PA-PB A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS C.∠APO=∠BPO D.∠MAP=∠NBP 逻第二关过能力 5.如图，已知△ABC六个元素，则下面甲、乙、丙6.如图，∠1=∠2。 三个三角形中和△ABC全等的是 ( ) (1)当BC=BD时， A △ABC≌△ABD的 509 依据是 12% 50冫 ∠50° (2)当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据 b a 是 A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙 第三关过思维 7.如图，AB=BC,∠BCD=45°，∠A=135°，点E,F分别在CD,AD上，EF=CE+AF,延长DC至 点H,使得CH=AF,连接BH。求证： (I)△BCH≌△BAF,(2)∠EBF=号∠CBA. ●>43（●所以∠E=∠D=∠ACB=90, 所以∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°， 所以∠EBC=∠DCA 〔∠D=∠E 在△ACD和△CBE中，∠DCA=∠EBC, AC=BC. 所以△ACD≌△CBE(AAS). 5.解：不正确。 理由：因为在△ABC与△ACD中，∠BAC=∠CAD ∠ACB=∠D=90°，AC=AC 但相等的两边不是相等角的夹边，即AC与AC不是△AB 和△ACD的对应边， 在△ABC中，∠BAC与∠ACB的夹边是AC,在△ACD中 ∠CAD与∠D的夹边是AD,而AC≠AD 所以不能判定△ABC≌△ACD. 第32课时边角边(SAS) 知识储备 1.夹角边角边SAS2.SSS SAS ASA AAS 核心讲解 例1SAS变1C 例2证明：.'∠AOB=∠BOD-∠AOD, ∠COD=∠AOC-∠AOD, 又∠AOC=∠BOD,∴∠AOB=∠COD。 OA=OC, 在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD, OB-OD ∴.△AOB≌△COD(SAS)。 变2证明：因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF, 即AF=CE (AF=CE, 在△ABF和△CDE中，∠A=∠C, AB-CD. 所以△ABF≌△CDE(SAS)。 变3证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠ACE=∠2+∠ACE 即∠ACB=∠DCE CA-CD. 在△ABC与△DEC中，3∠ACB=∠DCE CB=CE. 所以△ABC≌△DEC(SAS)。 课堂过关 1.A2.D3.C4.B5.B6.(1)SAS(2)ASA 7.(1)证明：因为∠BCD=45°，∠BCD+∠BCH=180°， 所以∠BCH=∠A=135° CH=AF 在△BCH与△BAF中，∠BCH=∠A, BC=BA, 所以△BCH≌△BAF(SAS)； (2)由(1)得，△BCH≌△BAF. 所以BH=BF,∠HBC=∠FBA。 因为EF=CE+AF,CH=AF,所以EF=EH。 (BF=BH. 在△BEF和△BEH中，EF=EH, BE-BE. 所以△BEF≌△BEH(SSS), 参考答案 所以∠HBE=∠FBE= 1 ∠HBF 因为∠HBC=∠FBA, 所以∠HBF=∠CBA, 所以∠EBF=∠CBA 专题8判定两个三角形全等的常用思路 1.(1)证明：因为EC=BF,所以EC+EF=BF+EF, 即CF=BE。 因为AB=DC,AE=DF,BE=CF 所以△ABE≌△DCF(SSS),所以∠B=∠C 所以AB∥CD (2)9 2.证明：因为AE=BF,所以AE+EF=BF+EF, 即AF=BE。 因为AC∥BD,所以∠CAF=∠DBE (AC-BD 在△ACF和△BDE中，∠CAF=∠DBE AF-BE 所以△ACF≌△BDE(SAS), 所以∠AFC=∠BED,所以CF∥DE 3.证明：因为AB∥CD,所以∠DAB十∠D=180° 因为∠D=90°，所以∠DAB=90°。 因为BE⊥AF,所以∠AEB=90°， 所以∠ABE=90°-∠BAE=∠FAD ∠ABE=∠FAD, 在△BEA和△ADF中.BE=AD. ∠AEB=∠D 所以△BEA≌△ADF(ASA)。 4.(1)证明：因为D为AC中点，所以AD=CD。 (CD=AD, 在△CDE和△ADF中，∠CDE=∠ADF, DE=DF. 所以△CDE≌△ADF(SAS). (2)70 5.证明：在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°。 因为DC⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°，所以∠A=∠BCD, 因为EF⊥AB,所以∠EFA=∠BDC=90° ∠A=∠BCD, 在△AEF和△CBD中， ∠EFA=∠BDC AE-CB. 所以△AEF≌△CBD(AAS) 6.证明：因为∠BAN=∠CAM 所以∠1+∠MAN=∠2+∠MAN,所以∠1=∠2。 (AB-AC, 在△ABD和△ACE中，∠1=∠2， AD-AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以∠ADB=∠AEC。 因为∠ADB=∠MDO,∠AEC=∠NEO,∠MOD=∠NOE, 所以180°-∠MDO-∠MOD=180°-∠NEO-∠NOE, 所以∠M=∠N。 (∠M=∠N, 在△AEM和△ADN中，∠MAE=∠NAD, AE-AD. 所以△AEM≌△ADN(AAS).