4.3 第30课时 边边边(SSS)（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） ③ 探索三角形全等的条件 第30课时边边边(SSS) 知储备 1.三边分别相等的两个三角形 ,简写成“ ”或“ 2.三角形具有稳定性。 核©讲解 知识点1三角形的稳定性及应用 《例1如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美变1以下生活现象不是利用三角形稳定性的是 观，结构稳固，其蕴含的数学道理是 ( A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 屋顶支撑架 伸缩门 C.三角形两边之和大 A B 于第三边 D.三角形内角和等于180° 自行车三脚架 旧木门钉木条 C D 知识点2用SSS证明两个三角形全等 例2如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( 变2如图，已知AB=DC,要用SSS判定△ABC ≌△DCB,需补充边的条件为 水子 A.① B.② C.③ D.④ 例3如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC。 变3如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE=BF, 求证：△ABC≌△EDC. EC=FD,AB=CD。求证：△EAC≌△FBD。 ●>40（● 第四章三角形 课堂过关 ®第一关过基础 1.周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，他拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了 一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 围第二关过能力 2.如图，在△ABC和△DEF中， 3.如图，AD=BC,AE=CF。E,F是BD上的两 AB=DE,AC=DF,要利用 点，BE=DF,∠AEB=100°，∠ADB=30°，则 B4 “SSS”判定△ABC≌△DEF, ∠BCF的度数为 则还需添加的条件为( A.BF-CF B.BF=CE C.CF=CE D.∠A=∠D A.30° B.60° C.70° D.80 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在 边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M, N重合。过角尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线。这种做法是利用了 全等三角形对应角相等，图中判定三角形全等的依据是 团第三关过思维 5.如图，已知AB=DC,DB=AC。 (1)求证：∠ABD=∠DCA;(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据) (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ ●>41（●数学七年级下册（北师大版） (2)如答图2所示，点D要满足的条件是：AC边的中点。 -- B 答图2 6.解：(1)相等，理由如下： 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD. 因为∠EAD=∠EDA, 所以∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD=∠B; (2)因为∠CAD:∠E=13,则设∠CAD=x°，∠E=3x°， 由(1)知∠EAC=∠B=50°，所以∠EAD=∠EDA=(x+50)°。 因为∠E+∠EAD+∠EDA=180°， 所以3x十2(x+50)=180,解得x=16,所以∠E=3x°=48° 7.解：(1)因为DE∥BC,所以∠EBC=∠DEB=30°。 因为BE为∠ABC的平分线，所以∠ABC=2∠EBC=60° 在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-70°=50°。 (2)如答图所示，CF,EG即为所求。 因为CF是△BCE的中线，S△CE=30, 所以50m=合5am=15. 又因为G为CF的中点， 即EG是△CEF的中线， 所以Saao=2Sacs=7.5. 答图 2全等三角形 第29课时全等三角形 知识储备 1.完全重合2.相等相等 核心讲解 例1D变1D例2≌∠A'∠A'B'C'∠C 变2解：(1)因为△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角， 所以边FG的对应边是边MH,∠EGF的对应角 是∠NHM。 (2)2.12.2 例3(1)证明：因为△ABC≌△DAE, 所以∠D=∠CAB,所以AB∥DE; (2)解：因为△ABC≌△DAE, 所以AB=DA,AC=DE=3, 所以DA=AC十CD=3十4=7，所以AB=7。 课堂过关 1.C2.C3.D4.C5.56.459 7.解：(1)如答图1中，△ADE即为所求（答案不唯一）； A B B J--4 答图1 答图2 (2)如答图2中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）。 3探索三角形全等的条件 第30课时边边边(SSS) 知识储备 1.全等边边边SSS 核心讲解 例1A变1B例2C变2AC=DB 例3证明：因为C是BD的中点，所以BC=DC, (BC=DC, 在△ABC和△EDC中，{AB=ED, LAC=EC, 所以△ABC≌△EDC(SSS). 变3证明：因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC, 即AC=BD, (AE-BF, 在△EAC和△FBD中，EC=FD, LAC=BD. 所以△EAC≌△FBD(SSS). 课堂过关 1.C2.B3.C4.SSS/边边边 5.证明：(1)如答图，连接AD。 A 答图 (AB=DC, 在△BAD和△CDA中，DB=AC, LAD-DA, 所以△BAD≌△CDA(SSS),所以∠ABD=∠DCA(全等三 角形对应角相等)； (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形，辅助线即两个三 角形的公共边。 第31课时 角边角(ASA)与角角边(AAS) 知识储备 1.两角及其夹边角边角ASA 2.两角对边角角边AAS 核心讲解 例1D变1C 例2证明：因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE。 因为AF=DC,所以AF+CF=DC+CF,即AC=DF。 ∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中， AC-DF, ∠ACB=∠DFE, 所以△ABC≌△DEF(ASA)。 例3A 变2解：因为C是AB的中点，所以BC=AC。 ∠D=∠E, 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠CBE, AC=CB, 所以△ACD≌△CBE(AAS)。 课堂过关 1.C2.B3.D 4.证明：因为BE⊥CE,AD⊥CE,