4.2 第29课时 全等三角形（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第四章三角形 ② 全等三角形 第29课时全等三角形 知织储备 1.能够 的两个三角形叫作全等三角形。 2.全等三角形的对应边 ,对应角 0 核©讲解 知识点1全等三角形 例①下列说法中正确的是 变1下列说法中正确的是 A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 A.两个面积相等的图形，一定是全等图形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 B.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C.两个等边三角形是全等三角形 C.两个等边三角形一定是全等图形 D.周长相等的两个三角形不一定全等 D.能够完全重合的两个图形是全等图形 知识点2全等三角形的性质 例2如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到 变2如图，已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M △A'B'C'的位置，则△ABC △A'B'C'; 是对应角。 图中∠A与 ,∠B与 (1)写出边FG的对 ∠ACB与 是对应角。 应边与∠EGF的 对应角； (2)EF=2.1 cm,FH=1.1 cm,HM= 3.3cm,则MN= cm,HG cm。 例3如图，已知△ABC≌△DAE,点A,C,D在同一条直线上。 (1)求证：AB∥DE; (2)若ED=3,CD=4,求线段AB的长。 ●>39● 数学·七年级下册（北师大版） ●】 课堂过关 第一关过基础 1.下列各组图形中，属于全等图形的是( )2.如图，△AOC≌△DOB,C,B是对应点，下列 结论错误的是 △ A.∠C和∠B是对应角 B B.∠AOC和∠DOB是对 应角 D C.OA与OB是对应边 D.AC和DB是对应边 3.如图，若△ABC≌△DEF,∠A=45°，∠F= 4.如图，△ABD≌△CDB,若AB∥CD,则AB的 35°，则∠E等于 对应边是 ( A.DB B.BC C.CD D.AD A.35° B.45°C.60°D.100° 第二关过能力 5.如图，△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2,则AC=6.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=60°，∠C= 40°，∠DAC=35°，则∠EAC= 围第三关过思维 7.如图，在5×6的方格纸中，每个小方格的边长均为1，请按下列要求画图。 (1)在图1中画一个格点△ADE,使△ADE与△ABC全等，且所画格点三角形的顶点均不与点 B,C重合； (2)在图2中画一个面积为7的格点四边形ABCD,且∠BAD为锐角。 图2 ●>40●数学七年级下册（北师大版） (2)如答图2所示，点D要满足的条件是：AC边的中点。 -- B 答图2 6.解：(1)相等，理由如下： 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD. 因为∠EAD=∠EDA, 所以∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD=∠B; (2)因为∠CAD:∠E=13,则设∠CAD=x°，∠E=3x°， 由(1)知∠EAC=∠B=50°，所以∠EAD=∠EDA=(x+50)°。 因为∠E+∠EAD+∠EDA=180°， 所以3x十2(x+50)=180,解得x=16,所以∠E=3x°=48° 7.解：(1)因为DE∥BC,所以∠EBC=∠DEB=30°。 因为BE为∠ABC的平分线，所以∠ABC=2∠EBC=60° 在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-70°=50°。 (2)如答图所示，CF,EG即为所求。 因为CF是△BCE的中线，S△CE=30, 所以50m=合5am=15. 又因为G为CF的中点， 即EG是△CEF的中线， 所以Saao=2Sacs=7.5. 答图 2全等三角形 第29课时全等三角形 知识储备 1.完全重合2.相等相等 核心讲解 例1D变1D例2≌∠A'∠A'B'C'∠C 变2解：(1)因为△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角， 所以边FG的对应边是边MH,∠EGF的对应角 是∠NHM。 (2)2.12.2 例3(1)证明：因为△ABC≌△DAE, 所以∠D=∠CAB,所以AB∥DE; (2)解：因为△ABC≌△DAE, 所以AB=DA,AC=DE=3, 所以DA=AC十CD=3十4=7，所以AB=7。 课堂过关 1.C2.C3.D4.C5.56.459 7.解：(1)如答图1中，△ADE即为所求（答案不唯一）； A B B J--4 答图1 答图2 (2)如答图2中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）。 3探索三角形全等的条件 第30课时边边边(SSS) 知识储备 1.全等边边边SSS 核心讲解 例1A变1B例2C变2AC=DB 例3证明：因为C是BD的中点，所以BC=DC, (BC=DC, 在△ABC和△EDC中，{AB=ED, LAC=EC, 所以△ABC≌△EDC(SSS). 变3证明：因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC, 即AC=BD, (AE-BF, 在△EAC和△FBD中，EC=FD, LAC=BD. 所以△EAC≌△FBD(SSS). 课堂过关 1.C2.B3.C4.SSS/边边边 5.证明：(1)如答图，连接AD。 A 答图 (AB=DC, 在△BAD和△CDA中，DB=AC, LAD-DA, 所以△BAD≌△CDA(SSS),所以∠ABD=∠DCA(全等三 角形对应角相等)； (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形，辅助线即两个三 角形的公共边。 第31课时 角边角(ASA)与角角边(AAS) 知识储备 1.两角及其夹边角边角ASA 2.两角对边角角边AAS 核心讲解 例1D变1C 例2证明：因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE。 因为AF=DC,所以AF+CF=DC+CF,即AC=DF。 ∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中， AC-DF, ∠ACB=∠DFE, 所以△ABC≌△DEF(ASA)。 例3A 变2解：因为C是AB的中点，所以BC=AC。 ∠D=∠E, 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠CBE, AC=CB, 所以△ACD≌△CBE(AAS)。 课堂过关 1.C2.B3.D 4.证明：因为BE⊥CE,AD⊥CE,