4.1 第28课时 三角形的高线，中线和角平分线（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第四章 三角形 第28课时 三角形的高线、中线和角平分线 知识储备 1.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的 2.三角形的中线：连接三角形一个 与它对边 的线段。 3.三角形的重心：三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这个点称为三角形的重心。 4,三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的 与 之间的线段。 知识点1三角形的高线 例①下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的 变①如图，△ABC中，∠ACB= 是 90°，D为BC上一点，DE⊥ AB于点E,下列说法中，错 误的是 A.△ADE中，AE是AD边上的高 B.△ABD中，DE是AB边上的高 C.△ABD中，AC是BD边上的高 D.△ABC中，AC是BC边上的高 D 知识点2三角形的中线 变2如图所示的网格由边 例2如图，在△ABC中，BD是 长相同的小正方形组 AC边上的中线，若AB= 成，点A,B,C,D,E, D 6cm,BC=5cm,则△ABD F,G均在小正方形的顶点上，则△ABC的 与△BDC的周长之差是 重心是 cm。 A.点G B.点D C.点ED.点F 知识点3三角形的角平分线 例3如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边变3如图，在△ABC中，D, 上，展开后得到折痕l,则1是△ABC的 E,F是边BC上的三 点，且∠1=∠2=∠3= A.中线 ∠4，以AE为角平分 B.既是中线，又是角平分线 线的三角形有 C.高线 D.角平分线 ●37（● 数学·七年级下册（北师大版） ®第一关过基础 1.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的2.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB= 是 7,AC=10,△ACE的周长是25，则△ABE的 周长是 ) A.18 B.22 C.28 D.32 第二关过能力 3.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E。F为 AB上一点，CF⊥AD于点H,下面判断正确的有 ( ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD 的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，AD是BC 5.已知任意三角形的三个内角的 边上的高，AE平分∠BAC, 和都是180°。如图所示，在 ∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE △ABC中，∠A=55°，BD和CD 的度数是 分别平分∠ABC和∠ACB,则 B ∠BDC的度数是 第三关过思维 6.如图，△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,已知△ABC的面积为18，△BOM的面积为3，求 四边形MCNO的面积。 0 ●38（●3.解：1日吕 (2)因为在8种等可能结果中，参与者获奖的结果有4种， 所以任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是号一号· 4.降水的可能性为30%，则不下雨的概率是70%，不下雨的可 能性较大 5.解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在长方 形内的次数比如下， 112 92 一组：112十28=0.8，二组：92十24≈0.79， 177 121 三组：777十43≈0.80，四组：121十3≈0.79， 所以估计石子落在草地内的概率约为0.8，所以草地的大体 面积为：0.8×4×5=16（平方米）。 6.解：(1)0.90.9 (2)①20000×0.9=18000（棵）。 答：这种花卉成活了约18000棵； ②方法一：90000÷0.9一20000=80000（棵）。 答：估计还要移植80000棵。 方法二：(90000-18000)÷0.9=80000（棵）。 答：估计还要移植80000棵。 第三章章末复习 思维导图 必然不可能随机”可能性大小1001 m n 所有可能结果所有可能结果概率 考点复习基础练 1c2号3D 考点复习提升练 1号 2.解：(1易(2)有可能 y (3)甲选择不转第二次。理由是：甲选择不转第二次，乙必须 选择旋转第二次， 因为选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，所以乙获胜 的话，第二次可取25,30,35， 此时P(乙赢)=品，所以乙获胜的可能性较小。 第四章三角形 1认识三角形 第26课时三角形及其内角和 知识储备 1.同一直线首尾顺次大写小写 2.锐角一个直角一个钝角 3.180°4.互余 核心讲解 例1(1)5△ABD,△ABC,△ADC,△ADE,△EDC (2)CD,CE,DE(3)∠BAC,∠B,∠C 变1D例2D变2直角 例340°，60°，80°变335 例4C变440° 课堂过关 1.C2.B3.A 参考苔索 4.解：(1)72° (2)设∠A=y°，则∠B=2y°，∠C=3y°， 依题意得y十2y十3y=180, 解得y=30, 所以∠B=2y=60°。 5.解：在△DFB中， 因为∠DFB=90°，∠D=50°，∠DFB+∠D+∠B=180°， 所以∠B=40°。 在△ABC中， 因为∠A=46°，∠B=40°， 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=94°。 第27课时三角形的三边关系 知识储备 2.大于小于 核心讲解 例1等腰三角形变1B例2D变2B 例3D变314例420变416或14 课堂过关 1.C2.C3.B4.B5.C6.3<c<13 7.13cm或14cm8.4或6或8 9.①668②758③848④938 第28课时 三角形的高线、中线和角平分线 知识储备 1.顶点与垂足线段2.顶点中点4.顶点交点 核心讲解 例1B变1A例21变2B 例3D变3△ABC,△ADF 课堂过关 1.C2.B3.B4.14°5.117.5° 6.解：因为△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,△ABC的 面积为18，所以Sc=合Sx=9. 又因为△BOM的面积为3， 所以S网边卷MN0=S△NC一S△BOM=9一3=6。 专题7三角形的高线、中线和角平分线的应用 1.4 2.解：(1)2.4(2)1：2 (3)因为Saam=2AP·BC,Sm=合AP·DP, SaDP=2BP·DE,且SAAT=SAADE十SAmP 所以号AP,DF+gBP,DE=号AP,BC, 又因为BP=AP, 所以号AP,DE+号AP,DF=合AP,BC, 即DE+DF=BC=5. 3.D4.5 5.解：(1)如答图1所示，点P即为所求； B 答图1