第34期 3.1 感受可能性 3.2 频率的稳定性 3.3 等可能事件的概率 《概率初步》复习与小结（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（北师大版·新教材）

图4 (1)小深抽到“纸巾”的概率是 (2)小深中奖的概率是 (3)请你在图5中设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳 学们对足球、篮球、排球三种球类运 伞”的可能性大小是号，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢 生.每位学生选且只能选择其中一 谢参与”. 吉果，他们绘制成如图3所示的两幅 生中有70名选择足球，那么在我 F这三种球类运动，求这名学生最 (参考答案见下期) 答下列问题： 足球篮球排球类别 形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成，点），并记录数 图3 品中，随机选择一个作品进行点评， 据如下（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边 图6 界)： 口“小制作”的作者中随机选择一名 21.已知一个不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 选中“小发明”的作者的概率. 蓝球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 77 149 和0.5. 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的频率儿 0.200 0.233 0.2570.248 (1)求黄球的数量； (2)若向箱中再放进α个红球，这时从箱中任意摸出一个球是 (1)当有效丢掷绿豆总次数m=1000时，绿豆落在正方形内 (含正方形的边)的次数n最可能是 数 红球的概率为分，求a的值， 理 A.105 B.249 C.518 D.815 报 (2)请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落 初 在该封闭图形内，含边界)，那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方 中 形的边)的概率约为 (精确到0.01)； (3)请你利用(2)中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积. 数学 小题，每小题9分，共27分)》 任务2：估计圆周率π的大小 北 活动，设计了如下两种摇奖方式： 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，请借鉴 师 面体形状的骰子，其中的1个面标 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分， 有“3”，其余的面标有“4”，将这个 任务1的探究思路，设计一个估算圆周率π的试验，写出相应的步 共27分)》 骤，以及需要记录的数量（具体数值）或数据（用字母a,b,c,…表 年 22.小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置 示)，画出示意图，并写出π的计算公式 级 等分成24份，分别标有1~24这24 如图4所示的翻奖牌.如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1~9的 ,指针指向的数字为4的倍数则获 可能性一样，请解决下面的问题： 综合测评卷 更大？请说明理由. 谢谢 与 太阳 谢谢 参与 (翻奖牌正面 (翻奖牌背面 (翻奖牌背面》 试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的 统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 6 295 480 601 摸到白球的频率m 0.640.580.590.60 0.601 (1)上表中的a= ,b= (2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1)； (3)如果袋中有12个白球，估计袋中除了白 球外，还有多少个其他颜色的球？ 十十十+“十…十+十十+十十十…十十+十+十十十十 第32期2版参考答案 2.2探索直线平行的条件 2.2.1平行线及由同位角判断两直线平行 基础训练1.C;2.B;3.EF,DP,AB,CD;4.25 5.(1)因为AB⊥BC,EF⊥BC,所以∠ABC=∠EFC =90°.所以AB∥EF. (2)图略.AB∥CD.理由：由(1)，得AB∥EF又因为 CD∥EF,所以AB∥CD. 能力提高6.因为∠ABC=∠ACB,∠1=∠2，所以 ∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，即∠EBD=∠FCB.又因为 ∠EBD=∠D,所以∠FCB=∠D.所以CF∥DE 2.2.2由内错角、同旁内角判断两直线平行 基础训练1.C;2.内错角相等，两直线平行； 3.②③⑤；4.能. 5.因为∠1=∠2，所以AB∥CD.因为∠3+∠4= 18O°，所以CD∥EF.所以AB∥EF. 6.(1)如图1，∠EBC或 ∠E'BC即为所求 (2)BE与AD不一定平行. ①当所作的角在BC上方时，BE 与AD平行.因为∠EBC=∠A, 所以BE∥AD.②当所作的角在 BC下方时，BE与AD不平行. 图1 能力提高7.因为AC,BC分别平分∠DAB,∠ABE, 所以∠BAD=2∠1，LABE=2∠2.因为∠1与∠2互余， 所以∠1+∠2=90°.所以∠BAD+∠ABE=2∠1+2∠2 =2(∠1+∠2)=180°.所以GD∥HE. 2.3平行线的性质 基础训练1.A;2.C;3.15; 4.∠C+∠D=180°. 5.(1)GD∥CA.理由：因为EF∥CD,所以∠1+ ∠ACD=180°.因为∠1+∠2=180°，所以∠ACD=∠2. 所以GD∥CA. (2)由(1)，得∠2=∠ACD=40°.因为DG平分 ∠CDB,所以∠BDG=∠2=40°.因为GD∥CA,所以∠A =∠BDG=40° 能力提高6.过点C在∠FCD内作CM∥DE,图略 因为AB∥DE,所以AB∥DE∥CM.又因为∠ABC=124° ∠CDE=72°，所以∠BCM=∠ABC=124°，∠DCM= 180°-∠CDE=108°.所以∠BCD=∠BCM-∠DCM= 16°. 第32期3版参考答案 一、 题号12345678 答案BA ADDADB 二、9.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行；10.∠EAD=∠ADC(答案不惟一)；11.64°； B.抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上数是 个 的概率为1 6.一个不透明的袋 C.必然事件发生的概率是1 球共50个，它们除了颜色 个数比白球个数的2倍 D.某种彩票中奖的概率是1000，买1000张这 种彩票一定会中奖 个红球的概率是； 3.如图1，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜 (1)求袋中白球的 色外都相同.若某人向图中的游戏板投掷飞镖 (2)求从袋中摸出 次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域 (3)取走2个白球 上的概率是 球中摸出一个球是红球柏 红色 图1 图2 十十十十…十十十…十…十十十十十”+4十十十十十”十山十十“十十+十十“十十十“十 12.16°；13.128°；14.30°或45°或120°. 由①，得∠AEF+∠D( 三、15.因为DG平分∠ADE,∠ADG=67°，所以∠ADE∠AEF和∠DCF的平分线交 =2∠ADG=134°.所以∠ADF=180°-∠ADE=46°.因 、)∠AEF,∠DCG=∠GCF三 为∠B=46°，所以∠ADF=∠B.所以BC∥EF 16.如图2，直线PQ即为所 作EH∥AB,过点G在∠EGC 求 AB∥EH∥CD.所以∠EGO 17.(1)因为CD⊥AB,FEI =∠AEH.所以∠EGQ= AB,所以∠CDA=∠FEA=90° ∠AEG-∠A.所以∠EGC= 所以CD∥FE.所以∠ACD+ +LDCG=(LAEF +LD ∠EHC=180°.因为∠ACD+ ∠F=180°，所以∠EHC=∠F 图2 LA)-∠A=180°-2∠F 所以AC∥FG (2)由∠BCD:∠ACD=2:3,设∠BCD=2x,∠ACD= =168°- 2∠F,即∠EGC+ 3x.因为AC∥FG,所以LG=∠ACB=∠BCD+∠ACD=5x 第33期综合汉 因为∠F=3∠G,所以∠F=15x.因为∠ACD+∠F=180° 所以3x+15x=180°.解得x=10°.所以∠BCD=20°. 一、 题号123 18.(1)因为AB∥CD,所以∠BWP=∠2.又因为∠1 答案BCA日 =∠2，所以∠BNP=∠1.所以EF∥NP. 二、11.135°：12.∠C= (2)过点F在∠EFG内作FM∥AB,图略.因为AB∥ 13.102°；14.56°；15 CD,所以AB∥FM∥CD.所以∠EFM=∠1=40°，∠HFM 三、16.过点D作∠EDC =∠FHG=10°.所以∠EFH=∠EFM+∠HFM=50°.因 在线段BA的延长线上，图略 为FH平分∠EFG,所以∠GFH=∠EFH=50°.所以DE∥BC(内错角相等，两直 ∠MFG=∠HFM+∠GFH=60°.因为FM∥CD,所以 17.CM∥DN.理由如下 ∠FGD=∠MFG=60°. 因为CF平分∠ACM,∠ 附加题1.因为BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,所144°.所以∠BCM=180°-∠ 以∠ABE=号∠ABC,∠2=∠ECD=方∠BCn又因为所以62BCn以CM 18.∠BFC=30° ∠1=∠2，所以∠1=∠ECD.所以EF∥CD.又因为AB∥ 四、19.∠A0D=60°. EF,所以AB∥CD.所以∠ABC+∠BCD=18O°.所以 20.两直线平行，内错角 ∠ABE+L2=(∠ABC+∠BCD)=90e.因为AB∥年：两直线行：6G:MG 补：同角的补角相等 EF,所以∠ABE=∠BEF.所以∠BEF+∠1=90°，即 21.(1)由折叠知∠A1 ∠BEC=90°.所以BE⊥CE. ∠CEF,所以∠FEG=∠CEG 2.(1)∠AEC+∠C-∠A=180°.理由如下： +∠CEG=180°，所以∠AEG 过点E在∠AEC内作EM∥AB,图略.因为AB∥CD,HG⊥EG,所以∠HGE=90° 所以AB∥EM∥CD.所以∠AEM=∠A,∠MEC+∠C= 所以HG∥AE. 180°.所以∠AEM+∠MEC+∠C=∠A+180°，即∠AEC (2)因为∠CEG=20° +∠C-∠A=180°. 70°.因为AD∥BC,所以∠D (2)①过点F在∠EFC内作FN∥AB,图略.因为ABAE,所以∠DHG=∠DAE= ∥CD,所以AB∥FN∥CD.所以∠C+∠NFC=180°.所 五、22.(1)因为∠EF( 以∠C=180°-∠NFC.由(1)，得∠E+∠EFW-∠A=∠BDC=180°，所以∠EFC 180°.所以∠E=180°-∠EFN+∠A.所以∠C+∠E= ∠ADE=∠DEF. 180°-∠NFC+(180°-∠EFN+∠A)=360°-（∠NFC (2)因为∠ADE=∠DE +∠EFW)+∠A=360°-∠EFC+∠A=360°-100°+=∠B.所以DE∥BC.所 24°=284° ∠BCD.又因为∠AED=2∠C 以∠ACD=∠ACB-∠BCD ②∠EGC+2∠F=168°.理由如下： 即∠ACD=∠BCD.