2.3 专题5 平行线中的常考题型（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） 专题5 平行线中的常考题型 类型1平行线的性质基本模型(“Z“下“工”字型) 1.如图，AB∥CD,BC∥DE,∠B=40°，则2.如图，已知直线a∥b,且直线b平分∠APB,若 ∠EDF的度数是 ∠1=143°，则∠2的度数为 A.120° A B.130° A.37° B.43 C.140° D.150° C.40° D.35° 3.如图，已知∠A=∠F,∠C= 0 4.如图，DA∥BC∥EF,CE平D ∠D,∠CED=105°，则∠D的 分∠BCF,∠DAC=125°， 度数为 ∠ACF=15°，则∠FEC的度 数为 类型2生活中的“平行模型” 5.如图是生活中常用的楼梯的平面图，AA1∥6.为增强学生体质， BB1∥CC1∥DD1,∠A=100°，则∠ACC1的度 某学校将“抖空 数为 竹”引入阳光体育 A 一小时活动。图 图1 图2 1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师 C 把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD, D ∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠AEC的度数 为 A.100° B.80 C.75° D.70 7.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图1中的参与龙舟比赛的某条龙舟的侧 面示意图简化成图2，若a∥b∥c,∠1=132°，求∠2+2∠3的度数。 ●26（●. 第一章 整式的乘除 类型3三角板与平行线 8.如图，已知α∥b,小刚把三角板的直角顶点放在9.一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E 直线b上，若∠1=43°，则∠2的度数为( 在边BC的延长线上，BE∥DF,∠B=∠DEF A.1339 =90°，则∠CDE= B.135° C.147° 309 D.157° 10.综合与探究 数学活动课上，老师以“一个含45°角的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，如图1， 已知直线m∥n,在直角三角板ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=∠ABC=45°。 (1)如图1，若∠2=65°，则∠1= (2)“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图2，调整三角板的位置，当三角板ABC的直 角顶点C在直线n上，直线m与AB,AC相交时，他们得出的结论是∠1一∠2=135°，你认为 启航小组的结论是否正确，请说明理由； (3)如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是在图2的基础上，继续调整三角板 的位置，当点C不在直线n上，直线m与AC,BC相交时，∠1与∠2有怎样的数量关系？请 你用平行线的知识说明理由。 图 图3 ●>27（●所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)： 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90, 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°， 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=125°， 所以∠EAB=∠FBG, 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)。 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C(已知)， 所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)。 6.证明：因为∠1十∠2=180°（已知）， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 因为∠3+∠4=180°（已知）， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 条直线也相互平行)。 7.③ 解：理由：①因为∠F+∠FEA=180°，所以AB∥GF, 故该项不能证明AB∥CD: ②因为∠F+∠FGC=180°，所以EF∥CD,故该项不能证明 AB∥CD; ③如答图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD AE B CG D 答图 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD=90°， 所以∠EFH十2∠FGD=90°。 因为∠FEB+2∠FGD=90°，所以∠EFH=∠FEB, 所以AB∥FH,所以AB∥CD,故该项能证明AB∥CD; ④因为∠EFG+∠FGD=90° ∠FGC-∠EFG=90, 所以∠FGC-∠EFG+∠EFG+∠FGD=90°+90°， 即∠FGC+∠FGD=180°， 所以该项不能证明AB∥CD。 综上可知，只有③能证明AB∥CD.故选③。 3平行线的性质 第19课时平行线的性质 知识储备 相等相等互补 核心讲解 例1D变172°例2130°变258 课堂过关 1.D2.A3.C4.40° 5.解：(1)两直线平行，同位角相等 (2)发现：∠ABC+∠E=180°。 说理：因为EF∥BC,所以∠B=∠APE, 因为AB∥DE,所以∠APE+∠E=180°，所以∠B+∠E= 180°，即∠ABC+∠E=180°。 (3)相等或互补 参考苔宋 第20课时平行线的判定与性质的综合 知识储备 1.不相交2.互相平行 3.同位角内错角互补4.相等相等互补 核心讲解 例1A变1B 例2(1)对顶角相等等量代换两直线平行，同位角相等 116° (2)已知内错角相等，两直线平行如果两条直线都和 第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 课堂过关 1.B2.A3.∠B=∠DAB(或∠C=∠EAC,答案不唯一) 4.36° 5.垂直的定义∠2等角的余角相等 两直线平行，内错角相等等量代换 6.解：因为AB,CD都与地面1平行， 所以AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°， 即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°， 因为∠BCD=55°，∠BAC=52°，所以∠ACB=73°， 所以当∠MAC=∠ACB=73°时，AM∥BC。 专题5平行线中的常考题型 1.C2.A3.75°4.35°5.B6.30° 7.解：如答图， 答图 因为a∥b∥c, 所以∠1+∠2=180°，∠2=∠4， 所以∠4=∠2=180°-132°=48°， 因为∠3=∠4，所以∠3=48°， 所以∠2+2∠3=48°+2×48°=144°。 8.A9.15 10.解：(1)20°； (2)正确，理由如下： 如答图1所示，过点B作BD∥m, A 一m D---B 2 答图1 所以∠1十∠ABD=180°，所以∠ABD=180°-∠1。 因为m∥n,所以BD∥n,所以∠CBD=∠2。 因为∠ABC=45°，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°， 所以180°-∠1+∠2=45°，所以∠1-∠2=135°； (3)∠1十∠2=90°，理由如下： 如答图2所示，过点C作EF∥m, A、 B 1 过2 m E-- 答图2 数学七年级下册（北师大版） 所以∠1=∠ACE,∠2=∠BCF 因为∠ACB=90°， 所以∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB=180°-90°=90°， 所以∠1+∠2=90°。 第二章章未复习 思维导图 公共相顶点反向延长线相等补角相等 余角相等互相垂直有且只有一条最短不相交 相等相等互补相等相等互补没有刻度 考点复习基础练 1.C2.B3.1349 考点复习提升练 1.C2.C 3.(1)证明：过点F作FH∥AB,如 E 答图， A 一B 所以∠AEF=∠EFH。 .H 因为FH∥AB,AB∥CD, C G 一D 所以FH∥CD, 所以∠FGC=∠GFH, 答图 所以∠AEF+∠FGC=∠EFH+∠GFH=∠EFG。 因为∠EFG=60°， 所以∠AEF+∠FGC=60°； (2)解：∠FKN=∠PFE,理由如下： 设∠GFQ=a。 因为∠PFQ=∠EFG=90°， 所以∠PFG=∠EFQ=90°-∠GFQ=90°-a, 所以∠PFE=∠PFG+∠GFQ+∠EFQ=(90°-a)+a+ (90°-a)=180°-a。 因为MN∥FG,所以∠FKN=180°-∠GFQ=180°-a, 所以∠FKN=∠PFE。 第三章概率初步 1认识三角形 第21课时感受可能性 知识储备 1.必然不可能2.随机3.有大有小 核心讲解 例1D变1B例2B变2B变3C 课堂过关 1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.② 8.解：(1)当n>6时，即n=7或8或9时，这个事件必然发生； (2)当n<3时，即n=1或2时，这个事件不可能发生； (3)当3≤n≤6时，即n=3或4或5或6时，这个事件可 能发生。 2频率的稳定性 第22课时频率的稳定性 知识储备 1.2.频率常数稳定性 3.可能性大小概率 4.概率5.1001 核心讲解 例1(1)B(2)C变1D例2B变2A 课堂过关 1.B2.D3.B 4.獬：(1)0.59116(2)0.6 (3)12÷0.6-12=8(个)。 答：除白球外，还有大约8个其他颜色的小球。 3等可能事件的概率 第23课时简单随机事件概率的计算 知识储备 1.等可能的2.” 0≤P(A)≤1 核心讲解 例1B变1A例2B变2A 例3号 变31号2)号 课堂过关 1.A2.D3.号4合5A6A7是8贵 9.解：(1)红 (2)从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是4十6一号： 6 -3 (3)由题意得，口袋里红球和白球的总个数为4十6一x十x= 10,白球的个数为x十4， 则吉=专，解得工=4，放x的值为4。 第24课时游戏的公平性 知识储备 1.概率2.机会概率 核心讲解 例1D变1B例2C变2B 课堂过关 1.B2.C3.B4.不公平5.36.A 7.解：(1)根据题意得，小美得到小兔玩具的机会是号。 (2)根据题意得，一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为 -号×5+号×3=号（元）， 故100人玩此游戏，游戏设计者大约可赚100×号=140（元）. 第25课时和面积有关的概率 知识储备 面积所有可能结果所有可能结果比值三4 S 核心讲解 例1C变1A例2子变23 课堂过关 1.A2.B3.C4A5B6. .解：192)0号 ②小明胜的概率=8一3-5 8 8, 小亮胜的概率=81一9-765 81-9-72’ 因为号一号<铝，所以小亮陆的机会大，即这个约定对小亮 有利。 专题6 概率的简单应用 1.不公平2.36