2.3 第20课时 平行线的判定与性质的综合（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第二章相交线与平行线 ③ 平行线的性质 第20课时 平行线的判定与性质的综合 知识储备 1.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫作平行线。 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 0 3. 相等，两直线平行； 相等，两直线平行；同旁内角 ,两直线平行。 4.平行线的性质：两直线平行，同位角 ;两直线平行，内错角 ;两直线平行，同旁内角 核讲 解 知识点 平行线的判定与性质 例1如图，下列结论中不正确的是 变1如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点 A.若AD∥BC,则 E,若∠C=70°，则∠AED的度数为( ) ∠1=∠B B.若∠1=∠2，则 D AD∥BC A.55° B.125°C.135° D.140° C.若∠2=∠C,则AE∥CD D.若AE∥CD,则∠1+∠3=180° 例2在下列解答中，填空。（填理由或数学式） 如图，已知直线b∥c,∠1=116°，∠3=∠4。 (1)求∠AOB的度数； (2)求证：直线a∥c。 (1)解：因为∠1=116°（已知），且∠1=∠2( 所以∠2=116°( )。 因为b∥c(已知)， 所以∠AOB=∠2( 所以∠AOB= (等量代换)。 (2)证明：因为∠3=∠4( 所以a∥b( 又因为b∥c(已知)， 所以a∥c( ●>25●. 数学·七年级下册（北师大版） ®第一关过基础 1.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是 2.如图，直线a∥b,直线l与直 线a相交于点P,与直线b相a E A.∠1=∠3 交于点Q,PM⊥L于点P,若 A B B.∠3=∠5 ∠1=55°，则∠2的度数为 C.∠1+∠2=180° ( ) D.∠1=∠5 A.35° B.55° C.25° D.45° 第二关过能力 3.如图，直线DE经过点A,请 4.如图，L∥AB,∠A=2∠B。 添加一个条件使直线DE∥ 若∠1=108°，则∠2的度数 BC,则该条件可以是 为 5,如图，a∥b,点A在直线a上，点B,C在直线b上，且BA⊥CA,点D在线段BC上，连接AD,且 AC平分∠DAF。求证：∠3=∠5。请补全证明过程，在横线上填结论或理由。 a 证明：因为BA⊥CA(已知)， 所以∠BAC=∠2+∠3=90°( ) 因为∠1+∠BAC+∠4=180°（平角的定义）， 所以∠1+∠4=180°-∠BAC=180°-90°=90°， 因为AC平分∠DAF(已知)，所以∠1= (角平分线的定义)， 所以∠3=∠4( ), 因为a∥b(已知)，所以∠4=∠5( 因为∠3=∠4，∠4=∠5，所以∠3=∠5( 第三关过思维 6.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车。图1是一辆共享单车放在水 平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面l平行，∠BCD=55°，∠BAC=52°， 当∠MAC等于多少度时，AM与BC平行？ D 图2 ●26（●.所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)： 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90, 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°， 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=125°， 所以∠EAB=∠FBG, 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)。 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C(已知)， 所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)。 6.证明：因为∠1十∠2=180°（已知）， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 因为∠3+∠4=180°（已知）， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 条直线也相互平行)。 7.③ 解：理由：①因为∠F+∠FEA=180°，所以AB∥GF, 故该项不能证明AB∥CD: ②因为∠F+∠FGC=180°，所以EF∥CD,故该项不能证明 AB∥CD; ③如答图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD AE B CG D 答图 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD=90°， 所以∠EFH十2∠FGD=90°。 因为∠FEB+2∠FGD=90°，所以∠EFH=∠FEB, 所以AB∥FH,所以AB∥CD,故该项能证明AB∥CD; ④因为∠EFG+∠FGD=90° ∠FGC-∠EFG=90, 所以∠FGC-∠EFG+∠EFG+∠FGD=90°+90°， 即∠FGC+∠FGD=180°， 所以该项不能证明AB∥CD。 综上可知，只有③能证明AB∥CD.故选③。 3平行线的性质 第19课时平行线的性质 知识储备 相等相等互补 核心讲解 例1D变172°例2130°变258 课堂过关 1.D2.A3.C4.40° 5.解：(1)两直线平行，同位角相等 (2)发现：∠ABC+∠E=180°。 说理：因为EF∥BC,所以∠B=∠APE, 因为AB∥DE,所以∠APE+∠E=180°，所以∠B+∠E= 180°，即∠ABC+∠E=180°。 (3)相等或互补 参考苔宋 第20课时平行线的判定与性质的综合 知识储备 1.不相交2.互相平行 3.同位角内错角互补4.相等相等互补 核心讲解 例1A变1B 例2(1)对顶角相等等量代换两直线平行，同位角相等 116° (2)已知内错角相等，两直线平行如果两条直线都和 第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 课堂过关 1.B2.A3.∠B=∠DAB(或∠C=∠EAC,答案不唯一) 4.36° 5.垂直的定义∠2等角的余角相等 两直线平行，内错角相等等量代换 6.解：因为AB,CD都与地面1平行， 所以AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°， 即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°， 因为∠BCD=55°，∠BAC=52°，所以∠ACB=73°， 所以当∠MAC=∠ACB=73°时，AM∥BC。 专题5平行线中的常考题型 1.C2.A3.75°4.35°5.B6.30° 7.解：如答图， 答图 因为a∥b∥c, 所以∠1+∠2=180°，∠2=∠4， 所以∠4=∠2=180°-132°=48°， 因为∠3=∠4，所以∠3=48°， 所以∠2+2∠3=48°+2×48°=144°。 8.A9.15 10.解：(1)20°； (2)正确，理由如下： 如答图1所示，过点B作BD∥m, A 一m D---B 2 答图1 所以∠1十∠ABD=180°，所以∠ABD=180°-∠1。 因为m∥n,所以BD∥n,所以∠CBD=∠2。 因为∠ABC=45°，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°， 所以180°-∠1+∠2=45°，所以∠1-∠2=135°； (3)∠1十∠2=90°，理由如下： 如答图2所示，过点C作EF∥m, A、 B 1 过2 m E-- 答图2