2.3 第19课时 平行线的性质（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） ③ 平行线的性质 第19课时 平行线的性质 知 识储 备 平行线的性质：两直线平行，同位角 ;两直线平行，内错角 ;两直线平行，同旁内角 核©讲解 知识点1根据平行线的性质求角度 例1如图，l1∥12，∠1=35°，∠2=50°，则∠3的度变①如图，AB∥DE,∠B=25°，∠C=47°，则∠D 数为 的度数为 A.35° B.50 人2 C.85° D.95° 知识点2平行线的性质在生活中的应用 例2为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯变2光在不同介质中的传播速度不同，因此当光 (图①)，其侧面示意图（台灯底座高度忽略 线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在 不计)如图②所示，其中BC⊥AB,ED∥ 空气中平行的两条入射光线，在水中的两条 AB。经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯 折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平 光线最佳，此时∠EDC的度数为 行，且∠1=122°，则∠2 E D 堂过 第一关过基础 1.如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠42.如图，在四边形ABCD中，若AD∥BC,连接 等于 AC,则下列说法正确的是 ( ) A.∠1=∠4 A 7D B.∠2=∠3 C.∠1+∠2=∠3+∠4 4 D.∠B=∠D A.70° B.90° C.100° D.110 ●>24● 第一章 整式的乘除 第二关过能力 3.已知直线m∥n,将一块直 4.如图，点A在点B的北偏东 北 角三角板按如图所示方式 40°方向，点C在点B的北偏D 放置，其中三角板的两个 东85°方向，点A在点C的 顶点分别落在直线m,n 北偏西55°方向，则∠ACB 上，若∠1=55°，则∠2的 的度数是 度数是 A.25° B.30 C.35 D.40° 电第三关过思维 5.数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？小颖认 为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论。请按她的思路完成探究： 问题 已知∠ABC与∠DEF,AB∥DE,EF∥BC,探究∠ABC与∠DEF的数量关系 ①两边方向均相同，射线 ②一边方向相同，一边方向相 ③两边方向均相反，点E在∠ABC的外部， 情况 BA与EF交于点O。 反，射线EF与BA交于点P。 反向延长射线EF交射线BA于点Q。 D 图示 10 C 发现 ∠ABC=∠DEF ∠ABC=∠DEF 因为AB∥DE, 因为AB∥DE, 所以∠E=∠1（依据） 所以∠DEF=∠2。 因为EF∥BC, 因为EF∥BC, 说理 所以∠1=∠B, 所以∠2=∠B, 所以∠E=∠B, 所以∠DEF=∠B, 即∠ABC-∠DEF。 即∠ABC-∠DEF。 结论 如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为： (1)情况①说理过程中的“依据”是： (2)请补全情况②的发现和说理过程； (3)请补全小颖的结论。 ●25（●所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)： 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90, 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°， 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=125°， 所以∠EAB=∠FBG, 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)。 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C(已知)， 所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)。 6.证明：因为∠1十∠2=180°（已知）， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 因为∠3+∠4=180°（已知）， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 条直线也相互平行)。 7.③ 解：理由：①因为∠F+∠FEA=180°，所以AB∥GF, 故该项不能证明AB∥CD: ②因为∠F+∠FGC=180°，所以EF∥CD,故该项不能证明 AB∥CD; ③如答图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD AE B CG D 答图 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD=90°， 所以∠EFH十2∠FGD=90°。 因为∠FEB+2∠FGD=90°，所以∠EFH=∠FEB, 所以AB∥FH,所以AB∥CD,故该项能证明AB∥CD; ④因为∠EFG+∠FGD=90° ∠FGC-∠EFG=90, 所以∠FGC-∠EFG+∠EFG+∠FGD=90°+90°， 即∠FGC+∠FGD=180°， 所以该项不能证明AB∥CD。 综上可知，只有③能证明AB∥CD.故选③。 3平行线的性质 第19课时平行线的性质 知识储备 相等相等互补 核心讲解 例1D变172°例2130°变258 课堂过关 1.D2.A3.C4.40° 5.解：(1)两直线平行，同位角相等 (2)发现：∠ABC+∠E=180°。 说理：因为EF∥BC,所以∠B=∠APE, 因为AB∥DE,所以∠APE+∠E=180°，所以∠B+∠E= 180°，即∠ABC+∠E=180°。 (3)相等或互补 参考苔宋 第20课时平行线的判定与性质的综合 知识储备 1.不相交2.互相平行 3.同位角内错角互补4.相等相等互补 核心讲解 例1A变1B 例2(1)对顶角相等等量代换两直线平行，同位角相等 116° (2)已知内错角相等，两直线平行如果两条直线都和 第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 课堂过关 1.B2.A3.∠B=∠DAB(或∠C=∠EAC,答案不唯一) 4.36° 5.垂直的定义∠2等角的余角相等 两直线平行，内错角相等等量代换 6.解：因为AB,CD都与地面1平行， 所以AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°， 即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°， 因为∠BCD=55°，∠BAC=52°，所以∠ACB=73°， 所以当∠MAC=∠ACB=73°时，AM∥BC。 专题5平行线中的常考题型 1.C2.A3.75°4.35°5.B6.30° 7.解：如答图， 答图 因为a∥b∥c, 所以∠1+∠2=180°，∠2=∠4， 所以∠4=∠2=180°-132°=48°， 因为∠3=∠4，所以∠3=48°， 所以∠2+2∠3=48°+2×48°=144°。 8.A9.15 10.解：(1)20°； (2)正确，理由如下： 如答图1所示，过点B作BD∥m, A 一m D---B 2 答图1 所以∠1十∠ABD=180°，所以∠ABD=180°-∠1。 因为m∥n,所以BD∥n,所以∠CBD=∠2。 因为∠ABC=45°，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°， 所以180°-∠1+∠2=45°，所以∠1-∠2=135°； (3)∠1十∠2=90°，理由如下： 如答图2所示，过点C作EF∥m, A、 B 1 过2 m E-- 答图2