2.2 第18课时 利用内错角，同旁内角判定两直线平行（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） 探索直线平行的条件 第18课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识储备 1.内错角和同旁内角： 如图，∠3和∠5，在直线AB,CD ,在直线EF的 ,具有这种位 置关系的一对角叫作内错角。 ∠3和∠6，在直线AB,CD ,在直线EF的 ,具有这种位置关系 的一对角叫作同旁内角。 2.内错角 ,两直线平行；同旁内角 两直线平行。 核9 讲解 知识点1内错角和同旁内角 例1如图，下列结论正确的是 变1如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是 A.∠5与∠4是对顶角 同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6 B.∠1与∠3是同位角 是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1 C.∠2与∠3是同旁内角 和∠3是同旁内角。其中正确的是( D.∠1与∠2是同旁内角 A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 知识点2内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行 变2如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=120°. 例2如图，EF交AD于点O,AB交AD于点A, 试说明DE∥BC,DF∥AB,根据图形，完成 CD交AD于点D,∠1=∠2，∠3=∠4，试 下列推理： 判断AB和CD的位置关系，并说明理由。 因为∠1=60°，∠2=60 R D (已知)， 所以∠1=∠2（等量代换）， 所以 ) 因为AB,DE相交， 所以∠4=∠1=60°( 因为∠3=120°， 所以∠3+∠4=180°， 所以 )。 ●>22《 第一章 整式的乘除 课堂关 煙第一关过基础 1.由图可知，∠1和∠2是一对 2.下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是 A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 送庄式 第二关 过能力 3.如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O4.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC,作图痕迹 的内错角是 ,∠8的同旁内角是 MN的正确画法是 A.以点E为圆心，线段 AP为半径画弧 B.以点E为圆心，线段QP 为半径画弧 C.以点G为圆心，线段AP为半径画弧 D.以点G为圆心，线段QP为半径画弧 5.如图，下列四个条件中能判定AB∥CD的有 6.如图，写出能判定AB∥CD的一个条件： (写出一个即可)。 ①∠1=∠2： ②∠3=∠4； ③∠B=∠5； 3 ④∠BCD+∠D=180°。 A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④ 墅第三关过思维 7.如图，∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC。AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ ●>23《数学七年级下册（北师大版） 所以∠ACE=148°-90°=58°， 所以∠DCE=90°-∠ACE=90°-58°=32°； (3)因为∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90 +90°=180°， 所以∠ACB与∠DCE之间的数量关系为∠ACB+∠DC =180°。 第16课时垂直 知识储备 1.直角互相垂直垂线垂足2.(1)一条(2)最短 3.长度垂线段 核心讲解 例1解：(1)如答图1，直线1即为所求； 答图1 答图2 (2)如答图2，直线1'即为所求。 变1C 例2解：(1)∠2∠3 (2)因为∠AFD=155°， 所以∠BFD=180°-∠AFD=180°-155°-25°， 因为EF⊥AB,所以∠BFE=90°， 所以∠DFE=∠BFD+∠BFE=25°+90°=115°。 变2解：(1)因为EO⊥OF,所以∠EOF=90°， 又因为∠BOF=36°， 所以∠EOB=∠EOF-∠BOF=90°-36°=54°， 所以∠EOA=180°-∠E0B=180°-54°=126°， 又因为OC平分∠AOE, 所以∠AOC=∠EOC= 2∠AOE=1 1 X126°=63。 (2)27 课堂过关 1.B2.C3.1.74 4.解：(1)如答图，线段AB、直线AC即为所求。 (2)如答图，DE即为所求。 答图 (3)DE 5.解：(1)25° (2)90°-号 (3)EO⊥FO,理由如下： 因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD, 且∠AOD+∠BOD=180°， 所以∠EOD-=合∠AOD,∠FOD=2∠BOD, 所以∠B0D+∠RPOD-=号∠AOD+号∠BOD=90, 所以EO⊥FO。 2探索直线平行的条件 第17课时 利用同位角判定两直线平行 知识储备 1.上方（同一方）左侧（同侧）2.平行3.有且只有 4.平行 核心讲解 例1对顶角相等13ABCD 同位角相等，两直线平行 变19090等量代换已知∠1∠4 等角的余角相等同位角相等，两直线平行 例2A 变2对顶角相等23ac同位角相等，两直线平行 bc平行于同一直线的两条直线互相平行 课堂过关 1.A2.A 3.(1)BE∥DF (2)同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 (3)AB平行于同一条直线的两条直线平行 4.B5.B6.∠ACD,∠CDB 7.解：EC∥DF。理由如下： .BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠DBC=号∠ABC, ∠ECB=7∠ACB(角平分线定义). 又.∠ABC=∠ACB, ·∠DBC=∠ECB(等式性质)。由∠F=∠DBC(已知)， ∴∠F=∠ECB(等量代换)。 .CE∥DF(同位角相等，两直线平行)。 第18课时利用内错角、 同旁内角判定两直线平行 知识储备 1.之间两侧之间同侧2.相等互补 核心讲解 例1D变1D 例2解：AB∥CD。理由：因为∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3， 所以∠1=∠4，所以AB∥CD。 变2DEBC同位角相等，两直线平行对顶角相等 DFAB同旁内角互补，两直线平行 课堂过关 1.D2.B3.∠4和∠7∠1和∠04.D 5.B6.∠EAB=∠C(答案不唯一) 7.解：AD∥BC.理由如下： 因为∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC, 所以∠BAD=90°+25°=115°。 因为∠BAD+∠B=115°+65°=180°，所以AD∥BC 专题4平行线的判定方法 1.B2.C 3.解：因为长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕， 所以MN∥AB,MN∥CD,所以AB∥CD, 所以另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD平行。 4.解：AC与BD平行；AE与BF平行，理由如下： 因为∠1=35°，∠2=35°， 所以∠1=∠2， 6