1.4 第14课时 多项式除以单项式（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第一章整式的乘除 ④ 整式的除法 第14课时 多项式除以单项式 知织储备 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以单项式，再把 所得的商 ,即(a+b十c)÷m=a÷m十b÷m十c÷m。 多项式除以单项式的特点：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，另外还要注意多项式各 项都包括前面的符号。 知识点多项式除以单项式 例①计算(6x3y一3xy2)÷3xy的结果是( 变1下列计算正确的是 A.6x2-y B.2x2-y A.(10x3y+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy C.2x2+y D.2x2-xy B.(9a2b-12a3b5-3b)÷(-36b)=3a2+4a3b C.4(3x5y2+7x3y°z)÷2x3y2=6x2+14yz D.(-21ab+28ab)÷(-7a2b)=3a2b-4a2 例2已知一个多项式乘（一3a)所得的结果是 变2七年级11班墙上的“学习园地”是一个长方 (-6a5+12a),那么这个多项式是 形，它的面积为6a-9ab,已知这个长方形 “学习园地”的长是3a,则宽是 例3计算： 3小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗 (1)(a3b5-3a2b2+2a4b3)÷(-ab)2; (2)[2.x(2y2-4y十1)-2x]÷(-2.xy)。 心误认为是乘a,结果是8a6-4a十2a, 那么你知道正确的结果是多少吗？ ●>17（● 数学·七年级下册（北师大版） ®第一关过基础 1.计算：(a2b3+2ab2)÷2ab= 2.计算（一4x3+2x)÷2x的结果正确的是 at &b+6 A.-8x4+4x2 B.-4x3 C.2ab+b D.2ab6+6 C.-2x D.-2x2+1 第二关过能力 3.若三角形的面积为4n2+2m,底边上的高为4，若○×4x2y2=-12x2y+16xy,则○代 2n,则三角形的底边长为 表的整式是 5.计算：(1)(12ax3-27a.x)÷3ax; (2)(4x2y3+8x2y2-2xy2)÷2xy2。 第三关过思维 6.下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 化简：[(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2]÷2b。 小颗的方法： 小明的方法： 解：原式=[a2-4b2-(a2+4b)]÷2b 解：原式=(a-2b)[(a十2b)-(a-2b)]÷2b ① ② =(a2-4b2-a2)÷2b。 =-8b2÷2b=-4b。 仔细检查两位同学解题的过程，回答下列问题： (1)第①处用到的乘法公式是 ;(用字母表示公式) (2)第②处错误的原因是 (3)小明逆用乘法对加法的分配律，使运算简便了，但其过程不完整，请你补全小明的过程。 ●>18●由题意，得2+-头x+y=7, 所以x2+y2=21, 所以种草区域的面积和为2xy十之xy=xy =x+)2-(x+y2=7,21=14。 2 2 答：种草区域的面积和为14m2。 4整式的除法 第13课时单项式除以单项式 知识储备 系数同底数幂指数 核心讲解 例1C变1D 例2解：因为ax3yz÷(-2x‘y4)=5xyz, 所以a÷(-2)=5,3-c=1,b-4=1, 解得a=-10,b=5,c=2, 所以a十bc=-10+5×2=0, 即a十bc的值为0。 变2解：因为a(x"y)3÷(3xy)2=4xy, 所以ax3my2÷9xy2m=4x2y2, 所以a÷9=4,3m-4=2,12-2n=2, 解得a=36,m=2,n=5。 例3解：原式=27a6c÷(-6a6)=-号abc. 变3(12a(2)-号6例450 变4解：(3×103)÷(8103)=(3÷8)×(108÷103) =3.75×10. 答：光的速度是这颗人造地球卫星速度的3.75×10倍 课堂过关 1.B2.C3.D4.C 5.(1)- 2m2n(2)8x(3)-1.2X10 ④r+2y-y 6.(1)解：原式=2a-a-4a=-3a。 (2)解：原式=8xy·(-3xy2)÷6xy =-24x0y3÷6.xy =-4x°y。 7.解：因为a=1.6×10°，b=4×103, 所以a2÷2b=(1.6×10)2÷(2×4×103) =2.56×1018÷(8×103) =0.32×1015 =3.2×104。 8.解：因为m(xy÷(2xy)=xt= x3y2恒 立，所以买=g3a-6=3,36-4=2, 解得m=号，a=3,6=2. 第14课时多项式除以单项式 知识储备 每一项相加 核心讲解 例1B变1C例22a3-4a2变22a-3b 参考苔案 例3解：(1)原式=(a3b-3ab+2ab)÷a2b =ab-3+2a2b; (2)原式=(4xy2-8xy十2x-2x)÷(-2xy) =(4xy2-8xy)÷(-2xy) =-2y+4。 变3解：原多项式为(8ab-4a十2a)÷号a=16ab 8a2+4a, 所以正确结果为(1606-8d+4a)÷合a=32ab 16a+8。 课堂过关 1.B2.D3.4n+24.-3y+4x 5.解：(1)原式=12ax3÷3ax-27ax÷3ax=4x2-9; (2)原式=4xy÷2xy+8.xy2÷2xy2-2xy2÷2xy =2xy十4x-1. 6.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b (2)运用完全平方公式时漏掉“一4ab”这一项 (3)原式=(a-2b)(a十2b-a十2b)÷2b =(a-2b)·4b÷2b =2a-4b。 第一章章末复习 思维导图 a+am a"b” 。…1己系数相同字母不变 分配律每一项相加每一项相加 a2-b2a2±2ab+b 系数同底数幂指数每一项相加 考点复习基础练 1.63332.-2xy3.D 考点复习提升练 1.B2.D3.24.85.-2x+y6.5x3-15x2+30z 7.(1)90(2)7×10-68.-19.512 10.解：原式=9xy(x+xy-y)-3xy(3x+3xy+y) =9x'y+9xy-9x'y-9x'y-9xy-3x'y =-12x2y, 4 当x=一 y=-号时，原式=-12×9×器=-108。 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第15课时对顶角、补角和余角 知识储备 1.反向延长线相等2.180°90°相等相等 核心讲解 例1D变12612 成 例2160°变272 例365°155°变342°40'132°40 课堂过关 1.B2.D3.B4.A5.B6.(1)135°(2)130° 7.解：(1)由题意得∠ACD=∠BCE=90°， 所以∠ACE+∠DCE=∠DCE+∠BCD, 所以∠ACE=∠BCD, 所以以点C为顶点的相等的角有∠ACD和∠BCE,∠ACE 和∠BCD: (2)因为∠ACB=148°，∠BCE=90°，