1.3 专题3 乘法公式的应用愿型（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 例3解：(3a-b)(3a十b)-(-b)2=9a2-6-b=9a2-2b。 变3解：原式=9x2十xy十y2-9x2=xy十y。 课堂过关 1.A2.4x2-25y23.C 47d-g82)-2 (3)解：原式=(200+2)×(200-2)=2002-22=39996。 5.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)=a2-b (3)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(2+1)×(28+1) =(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1) =(24-1)×(2+1)×(28+1) =(28-1)×(28+1) =216-1。 第11课时完全平方公式的认识 知识储备 平方和2 核心讲解 例1C变1B 例2解：(1)原式=x2+2·x·7y十(7y)2 =x2+14xy+49y; (2)原式=(2m+n)2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2十4mn十n2。 变2解：1D原式=（分x)+2·x·4y+(4 =子x+4zy+16y; (2)原武=(2x)2-2·2xy·号x+(行x)月 =4xy-号x叶方r. 例3解：由a-b=-3,两边平方得 (a-b)2=9,即a2+6-2ab=9, 把ab=2代入，得a2+b2-4=9, .a2+b2=13。 变3解：(1).(a+b)2=a2+b+2ab=16,ab=4, ∴，a2+b6=16-2ab=16-2×4=8; (2)(a-b)2=a2+b2-2ab=8-2X4=0。 课堂过关 1.A2.D3.9x2+12x+44.15.±6 6.(1)42(2)93(3)1647.D8.A 9.解：(1)一 (2)原式=a2+4ab+4b-(a2-b) =a2+4ab+4b2-a2+b2 =4ab+5b2。 第12课时完全平方公式的应用 核心讲解 例1C变1B例2D变2B 例3解：原式=x2+8x十16-(x2-8x+15) =x2+8x+16-x2+8x-15 =16x+1。 变3解：原式=[(m+2m)-1][(m+n)+1] =(m+2n)2-12 =m2+4mn+4n2-1。 例4B变4A 课堂过关 1.B2.C3.104.4 5.解：1)因为a十b=5,ab=2, 3 所以a2-ab+6=(a+b)2-3ab=53-3×2=2: 341 (2)因为a+6=5,ab=号， 所以a-=a+b2-46=5-4X号=19. 6.解：(1)(m十n)2-4mn(m-n) (m+n)2-4mn=(m-n)2 (2)①因为(m十n)2-4mn=(m-n)2, 所以(a+b)2-4ab=(a-b)2,即(a+b)2=(a-b)2+4ab。 因为a-b=5,ab=-6,所以(a十b)2=52+4×(-6)=1。 因为(a-b)2=25,所以a2+b-2ab=25, 所以a2+b2=25+2ab=25+2×(-6)=13: ®因为x+是=11，所以(x-1)》'=+是-2=11-2 9,所以c-1=士3 专题3乘法公式的应用题型 1.解：(x十2)(x一2)一2x=1, x2-4-2x=1, x2-2x=5, 所以2x2-4x+5=2(x2-2x)+5 =2×5+5 =10+5 =15。 2.解：(1)原式=(90+1)×(90-1) =902-12 =8100-1 =8099: (2)原式=852-2×65×85+652 =(85-65)2 =202 =400。 3.解：(1)若系数■=2，原式=x(2x十6)一(3x十1)2=2x2十6x -9x2-6x-1=-7x2-1; (2)原式=■x2+6x-9x2-6x-1=(■-9)x2-1。 因为标准答案是个常数， 所以■一9=0，即■=9 4.解：(1)因为a-b=7,ab=-12； 所以a2+b2=(a-b)2+2ab=49-24=25; (2)因为a-b=7,ab=-12, 所以(a十b)2=(a-b)2+4ab=49-48=1, 所以a十b=士1。 5.a十b或a十2b 6.a2+(a+b)2-2ab② 【数学应用】 解：因为a十b=12,ab=5,a2+b2=(a+b)2-2ab, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=122-2×5=144-10=134。 【拓展应用】 解：设AE=BE=xm(x>0),CE=DE=ym(y>0), 4 由题意，得2+-头x+y=7, 所以x2+y2=21, 所以种草区域的面积和为2xy十之xy=xy =x+)2-(x+y2=7,21=14。 2 2 答：种草区域的面积和为14m2。 4整式的除法 第13课时单项式除以单项式 知识储备 系数同底数幂指数 核心讲解 例1C变1D 例2解：因为ax3yz÷(-2x‘y4)=5xyz, 所以a÷(-2)=5,3-c=1,b-4=1, 解得a=-10,b=5,c=2, 所以a十bc=-10+5×2=0, 即a十bc的值为0。 变2解：因为a(x"y)3÷(3xy)2=4xy, 所以ax3my2÷9xy2m=4x2y2, 所以a÷9=4,3m-4=2,12-2n=2, 解得a=36,m=2,n=5。 例3解：原式=27a6c÷(-6a6)=-号abc. 变3(12a(2)-号6例450 变4解：(3×103)÷(8103)=(3÷8)×(108÷103) =3.75×10. 答：光的速度是这颗人造地球卫星速度的3.75×10倍 课堂过关 1.B2.C3.D4.C 5.(1)- 2m2n(2)8x(3)-1.2X10 ④r+2y-y 6.(1)解：原式=2a-a-4a=-3a。 (2)解：原式=8xy·(-3xy2)÷6xy =-24x0y3÷6.xy =-4x°y。 7.解：因为a=1.6×10°，b=4×103, 所以a2÷2b=(1.6×10)2÷(2×4×103) =2.56×1018÷(8×103) =0.32×1015 =3.2×104。 8.解：因为m(xy÷(2xy)=xt= x3y2恒 立，所以买=g3a-6=3,36-4=2, 解得m=号，a=3,6=2. 第14课时多项式除以单项式 知识储备 每一项相加 核心讲解 例1B变1C例22a3-4a2变22a-3b 参考苔案 例3解：(1)原式=(a3b-3ab+2ab)÷a2b =ab-3+2a2b; (2)原式=(4xy2-8xy十2x-2x)÷(-2xy) =(4xy2-8xy)÷(-2xy) =-2y+4。 变3解：原多项式为(8ab-4a十2a)÷号a=16ab 8a2+4a, 所以正确结果为(1606-8d+4a)÷合a=32ab 16a+8。 课堂过关 1.B2.D3.4n+24.-3y+4x 5.解：(1)原式=12ax3÷3ax-27ax÷3ax=4x2-9; (2)原式=4xy÷2xy+8.xy2÷2xy2-2xy2÷2xy =2xy十4x-1. 6.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b (2)运用完全平方公式时漏掉“一4ab”这一项 (3)原式=(a-2b)(a十2b-a十2b)÷2b =(a-2b)·4b÷2b =2a-4b。 第一章章末复习 思维导图 a+am a"b” 。…1己系数相同字母不变 分配律每一项相加每一项相加 a2-b2a2±2ab+b 系数同底数幂指数每一项相加 考点复习基础练 1.63332.-2xy3.D 考点复习提升练 1.B2.D3.24.85.-2x+y6.5x3-15x2+30z 7.(1)90(2)7×10-68.-19.512 10.解：原式=9xy(x+xy-y)-3xy(3x+3xy+y) =9x'y+9xy-9x'y-9x'y-9xy-3x'y =-12x2y, 4 当x=一 y=-号时，原式=-12×9×器=-108。 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第15课时对顶角、补角和余角 知识储备 1.反向延长线相等2.180°90°相等相等 核心讲解 例1D变12612 成 例2160°变272 例365°155°变342°40'132°40 课堂过关 1.B2.D3.B4.A5.B6.(1)135°(2)130° 7.解：(1)由题意得∠ACD=∠BCE=90°， 所以∠ACE+∠DCE=∠DCE+∠BCD, 所以∠ACE=∠BCD, 所以以点C为顶点的相等的角有∠ACD和∠BCE,∠ACE 和∠BCD: (2)因为∠ACB=148°，∠BCE=90°，第一章 整式的乘除 专题3 乘法公式的应用题型 题型1与乘法公式有关的化简求值 题型2利用乘法公式进行简便运算 1.已知(x十2)(x一2)一2x=1,求2x2一4x+2.用简便方法计算： 5的值。 (1)91×89; (2)852-130×85+652。 题型3与乘法公式有关的字母系数问题 题型4利用乘法公式的变形求值 3.淇淇准备完成题目：化简x(■x+6)-一(3x十 4.已知a-b=7,ab=一12。 1)2,发现系数■印刷不清楚。 (1)求a2+b2的值； (1)淇淇猜测系数■=2，请你根据猜测计算最 (2)求a十b的值。 后的结果； (2)老师发现后，说淇淇猜得不对，标准答案是 个常数，据此求■表示的数。 ●15（● 数学·七年级下册（北师大版） 题型5乘法公式在几何图形中的应用 5.如图，有A类卡片3张，B类卡片4张和C类卡片5张，从 其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片 a A类 拼成一个正方形（所拼的图形中既不能有缝隙，也不能有重 b B类 b C类 合部分)，所拼成的正方形的边长为 6.借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为α，b的两个正方形 拼成的一个大正方形，我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来。 (结果不用化简，保留原式) 草E花 C 图1 图2 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加： 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积： 因此，可以得出等式。（填序号） ①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②a2+b2=(a+b)2-2ab 【数学应用】 根据图1所得的等式，若a十b=12,ab=5,求a十b的值； 【拓展应用】 如图2，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=BE,CE=DE。该校计划在 △AEB和△CED区域内种花，在△ADE和△BCE的区域内种草。经测量种花区域的面积和为 2m,AC-7m,请求出种草区域的面积和。 2 ●16（●