1.2 专题2 幂的运算法期的应用（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级下册（北师大版） 专题2幂的运算法则的应用 类型1用于实数的计算 类型2运用幂拆分，转化为同指数幂来比较 1.计算：-2×品}·(0.5×3号)。 大小 2.在比较224和5的大小时，老师给出了如下的 方法： 224=27×3X23=(2)3×23=1283×8, 510=53x3×51=(53)3×51=1253×5, 因为128>125,8>5，所以224>51°。 请你仿照上面的方法试比较大小：2234 5100 类型3逆用幂的相关公式求值 类型4先化为同底数，再灵活应用幂的公式 3.解决下列有关幂的问题： 计算 (1)若26=a3=4,求a+b值； 4.若am=a"(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m (2)若n为正整数，且x2m=2,求(3x3m)2 =n。利用上面的结论解决下面的问题： 10(x2)2m的值。 (1)如果2×4×8=21，求x的值； (2)如果3a+2·6a+2=182a-4,求a的值。 类型5新定义 5.规定一种新运算：a◇6=a,a☆b=,其中a,b为有理数。计算：（◇100）·(100☆4)。 ●10（● 第一章 整式的乘除 6.定义一种幂的新运算：x①x=x·十x+,请利用这种运算规则解决下列问题。 (1)求2⊕2的值； (2)mP=4,m=8,49=64,求m①m的值； (3)若运算(9①9)一91+的结果为9，则t的值是多少？ ●>11●7.6.xy2+3x2y-3xy 8.解：(1)原式=xy-2x3y3; (2)原式=-4a3b-2a2b2+4ab。 9.解：(1)这个多项式是 x2-2x+1-(-3x2) =x2-2x+1+3x =4x2-2x+1: (2)正确的计算结果为 (4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x+6x3-3x2。 第8课时多项式与多项式的乘法 知识储备 每一项相加am十an十bm十bm漏项合并 核心讲解 例1D变1C 例2解：因为(x-4)(x+6)=x2十6x-4x一24=x2十2x一 24=x2+mx-24, 所以m=2。 变2解：(a.x2+bx+1)(3x-2)=3a.x3-2az2+3bx2-2bx+ 3x-2. 因为积不含x项，也不含x项， 所以-2a+3动=0，-26+3=0，解得6=号a=号， 9 所以系数a,b的值分别是？，3 4’2。 例3解：原式=6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20 =22a-23。 变3解：原式=a3-8b-(a2-5ab)(a十3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab =-8b+2ab+15ab。 当a=-1,b=1时，原式=-8+2-15=-21。 课堂过关 1.B2.B3.B 4.(1)a2-3a+2(2)2x2-5xy+2y2(3)-1 5.B6.(1)-6(2)3.x3-11x2+15x-67.28.-3 9.解：(1)a2-b2a3-ba-6 (2)a"-b (3)①2+2+25+24+23+22+2+1 =(2-1)×(2”+2+25+2+23+22+2+1) =(2-1)×(27+2×1+25×12+24×13+23×14+22×15 +2×1+1) =28-18=255; ②因为[2-(-1)]×(29-28+27-…+23-22+2-1) =210-110, 所以2-2+2-…+2-2+2-1=2”21”=341， 所以29-28+2？-…+23-22+2=341+1=342。 专题2幂的运算法则的应用 1.解：原式=(-2×品)”·（合×号）”·(-2×品) =(-2×是×2×号)”.(-2x品) =-(-2×是) 2.> 参考苔案 3.(1)獬：25=a3=4,∴.(22)3=a3,25=226, .a=22=4,2b=6,∴.b=3,.a+b=4+3=7; (2)解：x2m=2, .(3x3#)2-10(x2)2#=9(x2m)3-10(x2#)2 =9×23-10×22=9×8-10×4=32。 4.解：(1)2×4X82=221,2X22x×23x=221, .21+2x+z=221,.1十2x十3x=21,∴.x=4, (2):3a+2·6+2=182a-4 .(3X6)+8=182a-4,.18+2=182a-4, .a+2=2a-4,.a=6。 5解：原式-（层）》×4-（仔×4）”-1。 100 6.解：(1)依题意，2①23=22×3+22+8=26十25=64十32=96， (2).m2=4,m=8,4°=64， ∴.mP①m=m十m+g=(m2)9+m2Xm =49+4X8 =64+32 =96; (3)因为(9④9)-91+=92，即9+91+-91+=92， 即9=92，所以t=2。 3乘法公式 第9课时平方差公式的认识 知识储备 平方差a2一b2 核心讲解 例1C变1(1)D(2)D 例2解：1)原式=-（分）》广=r-子； (2)原式=(x十y)(x-y)=x2-y2。 变2解：(1)原式=(-2a2)2-(5b)2=4a-256; (2)原式=(-4x-3y)(-4x+3y) =(-4x)2-(3y)2 =16x2-9y2。 课堂过关 1.C2.(1)1-4a2(2)9x2-13.B4.-6 5.解：(1)一 (2)原式=9x2一y2一4x2+x=5x2-y2+x。 6.(1)82-7X9=1(2)(a+b)(a-b)=a2-b (3)(n+2)2-(n+1)(n+3)=1 第10课时平方差公式的应用 核心讲解 例1(1)C (2)解：原式=(2025-1)×(2025+1)-20252 =20252-12-20252 =一1。 变1解：(1)原式=(500-2)×(500+2) =5002-22 =250000-4 =249996; (2)原式=20242-(2024+1)×(2024-1) =20242-20242+1 =1。 例2A 变2a2-=(a-b)(a+b)