1.3 第11课时 完全平方公式的认识（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 例3解：(3a-b)(3a十b)-(-b)2=9a2-6-b=9a2-2b。 变3解：原式=9x2十xy十y2-9x2=xy十y。 课堂过关 1.A2.4x2-25y23.C 47d-g82)-2 (3)解：原式=(200+2)×(200-2)=2002-22=39996。 5.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)=a2-b (3)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(2+1)×(28+1) =(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1) =(24-1)×(2+1)×(28+1) =(28-1)×(28+1) =216-1。 第11课时完全平方公式的认识 知识储备 平方和2 核心讲解 例1C变1B 例2解：(1)原式=x2+2·x·7y十(7y)2 =x2+14xy+49y; (2)原式=(2m+n)2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2十4mn十n2。 变2解：1D原式=（分x)+2·x·4y+(4 =子x+4zy+16y; (2)原武=(2x)2-2·2xy·号x+(行x)月 =4xy-号x叶方r. 例3解：由a-b=-3,两边平方得 (a-b)2=9,即a2+6-2ab=9, 把ab=2代入，得a2+b2-4=9, .a2+b2=13。 变3解：(1).(a+b)2=a2+b+2ab=16,ab=4, ∴，a2+b6=16-2ab=16-2×4=8; (2)(a-b)2=a2+b2-2ab=8-2X4=0。 课堂过关 1.A2.D3.9x2+12x+44.15.±6 6.(1)42(2)93(3)1647.D8.A 9.解：(1)一 (2)原式=a2+4ab+4b-(a2-b) =a2+4ab+4b2-a2+b2 =4ab+5b2。 第12课时完全平方公式的应用 核心讲解 例1C变1B例2D变2B 例3解：原式=x2+8x十16-(x2-8x+15) =x2+8x+16-x2+8x-15 =16x+1。 变3解：原式=[(m+2m)-1][(m+n)+1] =(m+2n)2-12 =m2+4mn+4n2-1。 例4B变4A 课堂过关 1.B2.C3.104.4 5.解：1)因为a十b=5,ab=2, 3 所以a2-ab+6=(a+b)2-3ab=53-3×2=2: 341 (2)因为a+6=5,ab=号， 所以a-=a+b2-46=5-4X号=19. 6.解：(1)(m十n)2-4mn(m-n) (m+n)2-4mn=(m-n)2 (2)①因为(m十n)2-4mn=(m-n)2, 所以(a+b)2-4ab=(a-b)2,即(a+b)2=(a-b)2+4ab。 因为a-b=5,ab=-6,所以(a十b)2=52+4×(-6)=1。 因为(a-b)2=25,所以a2+b-2ab=25, 所以a2+b2=25+2ab=25+2×(-6)=13: ®因为x+是=11，所以(x-1)》'=+是-2=11-2 9,所以c-1=士3 专题3乘法公式的应用题型 1.解：(x十2)(x一2)一2x=1, x2-4-2x=1, x2-2x=5, 所以2x2-4x+5=2(x2-2x)+5 =2×5+5 =10+5 =15。 2.解：(1)原式=(90+1)×(90-1) =902-12 =8100-1 =8099: (2)原式=852-2×65×85+652 =(85-65)2 =202 =400。 3.解：(1)若系数■=2，原式=x(2x十6)一(3x十1)2=2x2十6x -9x2-6x-1=-7x2-1; (2)原式=■x2+6x-9x2-6x-1=(■-9)x2-1。 因为标准答案是个常数， 所以■一9=0，即■=9 4.解：(1)因为a-b=7,ab=-12； 所以a2+b2=(a-b)2+2ab=49-24=25; (2)因为a-b=7,ab=-12, 所以(a十b)2=(a-b)2+4ab=49-48=1, 所以a十b=士1。 5.a十b或a十2b 6.a2+(a+b)2-2ab② 【数学应用】 解：因为a十b=12,ab=5,a2+b2=(a+b)2-2ab, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=122-2×5=144-10=134。 【拓展应用】 解：设AE=BE=xm(x>0),CE=DE=ym(y>0), 4第一章 整式的乘除 第11课时 完全平方公式的认识 知储 ● 完全平方公式：(a十b)2=a2+2ab+b,(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和（或差）的平方，等于它 们的 ,加上（或减去）它们积的 倍。 解 知识点完全平方公式 例1下列各式中，不能用完全平方公式分解的有 变1下列各式中可以运用完全平方公式计算的是 ( ①x2-4x+8;②-x2-2x-1;③4m2+4m-1; A.(a+b)(a+c) ④-m2+m- 4⑤4a-a2+1 B.(x+y)(-y-x) C.(ab-3x)(-x+3ab) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D.(-m+n)(m+n) 例2计算： 变2计算： (1)(x+7y)2; (2)(-2m-n)2。 例3已知ab=2,a-b=-3,求a2+b的值。 变3已知(a十b)2=16,ab=4。 (1)求a2+b的值； (2)求(a-b)的值。 ●>13（● 数学·七年级下册（北师大版） ●】 课堂过关 ®第一关过基础 1.计算(a一2)2的结果是 2.下列各式中正确的是 A.a2-4a+4 A.(a-b)2=a2-b2 B.a2-2a+4 B.(a+2b)2=a2+2ab+b C.a2-4 C.(a+b)2=a2+b D.a2-4a-4 D.(-a+b)2=a2-2ab+b 3.计算(-2-3x)2的结果为 4已知(e+)=r+axy+y,则a的值为 第二关过能力 5.已知(3x十a)2=9x2+bx+1,则b的值6.填空： 为 (1)x2+4x+ =(x十)2； (2)x2-6x十=(x-)2。 7.若(x-a)2+b=x2-6x+5,则a,b的值分别8.若(x+y)2=19,(x-y)2=3,则xy的值为 是 ( ( A.a=-3,b=4 B.a=-3,b=-4 A.4 B.16 C.8 D.15 C.a=3,b=4 D.a=3,b=-4 第三关 过思维 9.某同学化简(a+2b)2一(a十b)(a一b)出现了错误，解答过程如下： 解：原式=a2十4b2-(a2-b2)…第一步 =a2十4b2-a2十b2.…第二步 =5b2…第三步 (1)该同学的解答过程是从第 步开始出现错误的； (2)写出此题的正确解答过程。 ●>14●